Finite Group Databasebeta

← #15838455

Subgroups — #15838455

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13126004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113837C212yesmaximal, complemented
7#13113830C212yesmaximal, complemented
8#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719529—22no—
15#11719434—21no—
16#11719424—21no—
17#11719389—21no—
18#11719377—21no—
19#11719323—21no—
20#11719316—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719302C2212yes—
23#11719269—22no—
24#11719263—21no—
25#11719244—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#501—21no—
29C13×#490—21no—
30C13×#481C2212yes—
31C13×#480C2212yes—
32C13×#478—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718729—21no—
35#11718727—21no—
36#11718725—21no—
37#11718724—21no—
38#11718647—21no—
39#11718645—22no—
40#11718644—21no—
41#11718643C2212yes—
42#11718641C2212yes—
43#11718632C2211yescharacteristic
44#11718631C2211yescharacteristic
45#11718629C2211yescharacteristic
46#11718628C2211yescharacteristic
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718129C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—22no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2312yes—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88198—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82#88189—22no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—22no—
86#88184C2311yescharacteristic
87#88183—22no—
88#88183—21no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178C2311yescharacteristic
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101D412yes—
99C2×#6101C2312yes—
100#88150—22no—
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—21no—
104#88143—22no—
105#88142—21no—
106#88140—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88130—21no—
115#88129D411yescharacteristic
116C4×D52D411yescharacteristic
117#88126—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88124D411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×#107—22no—
125C13×#106—22no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×#102—22no—
128C13×#102—22no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#97—21no—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071C2312yes—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18468—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—81no—
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170#6129—82no—
171#6129—82no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—21no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—81no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—82no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228#3559—131no—
229#3234D1311yescharacteristic, complemented
230#3232—131no—
231#2822—131no—
232#1616—132no—
233#1615—132no—
234#1610—132no—
235#1609—132no—
236#1517—131no—
237#1512—131no—
238#1470—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—41no—
266C22⋊D13—41no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13—82no—
282D52—41no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—41no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—42no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#563—261no—
291#562—261no—
292#554—261no—
293#553—261no—
294#553—261no—
295#547—261no—
296#547—262no—
297#544—261no—
298#540—261no—
299#539—132no—
300#539—262no—
301#537—132no—
302#532C2×D1311yescharacteristic
303#529—131no—
304C2×#125—131no—
305C2×#125C2×D1311yescharacteristic
306#501—21no—
307#499—261no—
308#490—21no—
309#488—261no—
310#484—131no—
311#483—131no—
312#481—131no—
313#481C2×D1312yes—
314#480—131no—
315#480C2×D1312yes—
316#479—261no—
317#478—22no—
318#478—261no—
319#432C2×D1311yescharacteristic
320#431—131no—
321#400—132no—
322#400—261no—
323#398—132no—
324#398—261no—
325#398—262no—
326#382—131no—
327#328—132no—
328#327—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#324—132no—
332#324—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13#57611yescharacteristic
340C22×C13#57711yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—82no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—262no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
364#127C22⋊D1311yescharacteristic
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—261no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—131no—
373#125—261no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#124—21no—
380#124—131no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—261no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—21no—
396#121—131no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#121C22×D1312yes—
404C4×Q8—131no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4C22⋊D1312yes—
413#117—261no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#106—22no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—131no—
443C22⋊C8—131no—
444C22⋊C8C22×D1312yes—
445#97—21no—
446C4×C8—261no—
447#95—132no—
448#95—262no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451#95—261no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13#301211yescharacteristic
456C2×C13#302011yescharacteristic
457C2×C13#302811yescharacteristic
458D13—81no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—1042no—
462#41—1042no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—262no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—1041no—
518C4⋊C4—1042no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C13#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—261no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—521no—
544Q8—1042no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4#8819111yescharacteristic
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22#1171947911yescharacteristic
599C22#1171948011yescharacteristic
600C22C2×#8819111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—522no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—521no—
615C4—1042no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—1041no—
620C2#1312413911yescharacteristic
621C2#1312419811yescharacteristic
622C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3234C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#3234D13
hypocenterC13#18468
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126004C2semidirect
3. #13122903C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113837C2semidirect
7. #13113830C2semidirect
8. #13113396C2semidirect
9. #13113375C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#3234C2semidirect
229. #3234D13semidirect
538. C13#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131260042
#131229032
#131138712
#131138642
#131138372
#131138302
#131133962
#131133752
#131131932
C13×#32342
#1846813