Finite Group Databasebeta

← #15838457

Subgroups — #15838457

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113838C212yesmaximal, complemented
7#13113831C212yesmaximal, complemented
8#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719405—21no—
15#11719404—21no—
16#11719403—21no—
17#11719400—21no—
18#11719397—22no—
19#11719395—21no—
20#11719394—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719219—21no—
23#11719215C2212yes—
24#11719212—21no—
25#11719212—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C13×#400—21no—
29C13×#400C2212yes—
30C13×#398—21no—
31C13×#398—22no—
32C13×#398C2212yes—
33C13×#382C2211yescharacteristic
34#11718729—21no—
35#11718728—21no—
36#11718727—21no—
37#11718727—22no—
38#11718726—21no—
39#11718725—21no—
40#11718724—21no—
41#11718632C2211yescharacteristic
42#11718631C2211yescharacteristic
43#11718629C2212yes—
44#11718629C2211yescharacteristic
45#11718628C2211yescharacteristic
46#11718628C2212yes—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718120C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718043C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×#125—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D412yes—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88184—21no—
77#88184—22no—
78#88184C2312yes—
79#88184C2311yescharacteristic
80#88183—21no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88178C2311yescharacteristic
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88149—21no—
94#88149—22no—
95#88149—21no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—21no—
104#88147—22no—
105#88147—21no—
106#88146—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109#88144—21no—
110#88143—22no—
111#88142—21no—
112#88142—22no—
113#88130—21no—
114#88129—21no—
115#88129D411yescharacteristic
116#88128D411yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52D412yes—
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88124D411yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×#95—21no—
125C13×#95—22no—
126C13×#95—22no—
127C13×#95—22no—
128C13×#95C2312yes—
129C22⋊#1055C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049—22no—
135#88049—22no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—22no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18468—131nomaximal, Sylow
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159#6127—81no—
160#6127—81no—
161#6127—82no—
162#6127—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4—81no—
194C13×C4⋊C4—82no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—21no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—22no—
228#3559—131no—
229#3234—131no—
230#3232—131no—
231#2822D1311yescharacteristic, complemented
232#1616—132no—
233#1615—132no—
234#1610—132no—
235#1609—132no—
236#1517—131no—
237#1512—131no—
238#1470—131no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—41no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—41no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273D52—42no—
274D52—41no—
275D52—42no—
276D52—81no—
277D52—82no—
278D52—82no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—41no—
285Dic26—81no—
286Dic26—82no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—42no—
290#563—261no—
291#562—261no—
292#554—261no—
293#553—261no—
294#553—261no—
295#547—262no—
296#547—261no—
297#544—261no—
298#540—261no—
299#539—132no—
300#539—262no—
301#537—132no—
302#532—131no—
303#529—131no—
304C2×#125C2×D1311yescharacteristic
305C2×#125C2×D1311yescharacteristic
306#501—261no—
307#499—261no—
308#490—261no—
309#488—261no—
310#484—131no—
311#483—131no—
312#481—132no—
313#481—131no—
314#480—132no—
315#480—131no—
316#479—261no—
317#478—261no—
318#478—262no—
319#432—131no—
320#431—131no—
321#400—21no—
322#400C2×D1312yes—
323#398—21no—
324#398—22no—
325#398C2×D1312yes—
326#382C2×D1311yescharacteristic
327#328—132no—
328#327—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#324—132no—
332#324—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13#57611yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C2×D13—42no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—82no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—262no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—262no—
364#127—131no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—261no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—131no—
377#125—262no—
378#125—261no—
379#124—131no—
380#124—261no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—261no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—131no—
396#121—132no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404C4×Q8—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#107—262no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#106—262no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—261no—
439#102—262no—
440#102—261no—
441#102—262no—
442C22⋊C8—131no—
443C22⋊C8—131no—
444C22⋊C8—132no—
445#97—261no—
446C4×C8—261no—
447#95—21no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95C22×D1312yes—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13#301211yescharacteristic
455C2×C13#302011yescharacteristic
456C2×C13#302811yescharacteristic
457D13—81no—
458D13—82no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461#41—1042no—
462#41—1042no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—261no—
540C23—262no—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—521no—
543Q8—1041no—
544Q8—1042no—
545D4—522no—
546D4—521no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—521no—
550D4—522no—
551D4—521no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4#8819111yescharacteristic
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C8—522no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—522no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C22#1171954011yescharacteristic
600C22#1171954211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—522no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—1041no—
619C2—1042no—
620C2#1312413711yescharacteristic
621C2#1312419911yescharacteristic
622C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2822C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#2822D13
hypocenterC13#18468
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126026C2semidirect
3. #13126004C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113838C2semidirect
7. #13113831C2semidirect
8. #13113395C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
11. C13×#2822C2semidirect
231. #2822D13semidirect
538. C13#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131260262
#131260042
#131138722
#131138652
#131138382
#131138312
#131133952
#131133722
#131131922
C13×#28222
#1846813