Finite Group Databasebeta

← #15838459

Subgroups — #15838459

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113873C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113839C212yesmaximal, complemented
7#13113833C212yesmaximal, complemented
8#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563—21no—
13C13×#562—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—21no—
16C13×#553—21no—
17C13×#547—22no—
18C13×#547—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#540—21no—
21C13×#539—22no—
22C13×#539C2212yes—
23C13×#537C2212yes—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28#11718741—21no—
29#11718732—21no—
30#11718725—21no—
31#11718717—21no—
32#11718705C2211yescharacteristic
33#11718704C2211yescharacteristic
34#11718695C2212yes—
35#11718695C2211yescharacteristic
36#11718694C2211yescharacteristic
37#11718694C2212yes—
38#11718683—21no—
39#11718670—21no—
40#11718670—22no—
41#11718647C2212yes—
42#11718645—22no—
43#11718644C2212yes—
44#11718643—21no—
45#11718641—21no—
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—21no—
64C13×#125—21no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—21no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125D411yescharacteristic
71C13×#124—21no—
72C13×#124D411yescharacteristic
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—21no—
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C13×#121—21no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121C2311yescharacteristic
95C13×#121C2312yes—
96C4×Q8×C13D411yescharacteristic
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13D411yescharacteristic
104C4×D4×C13D412yes—
105C13×#117—21no—
106C13×#117—21no—
107C2×C13×C4⋊C4—22no—
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4D412yes—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic13—21no—
115C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6101—21no—
118C2×#6101—21no—
119C2×#6101—22no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88072—21no—
127#88072—22no—
128#88072—21no—
129#88072—22no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88048—22no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—22no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18468—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—81no—
150C13×#41—81no—
151C13×#41—82no—
152C13×#41—82no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—81no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224#6101—82no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228#3559D1311yescharacteristic
229#3234—131no—
230#3232—131no—
231#2822—131no—
232#1616—132no—
233#1615—132no—
234#1610—132no—
235#1609—132no—
236#1517—131no—
237#1512—131no—
238#1470—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—81no—
244Q8×C13—82no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—82no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287#1055—42no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#563—21no—
291#562—21no—
292#554—21no—
293#553—21no—
294#553—21no—
295#547—22no—
296#547—21no—
297#544—21no—
298#540—21no—
299#539—22no—
300#539C2×D1312yes—
301#537C2×D1312yes—
302#532C2×D1311yescharacteristic
303#529C2×D1311yescharacteristic
304C2×#125—131no—
305C2×#125C2×D1311yescharacteristic
306#501—261no—
307#499—261no—
308#490—261no—
309#488—261no—
310#484—131no—
311#483—131no—
312#481—132no—
313#481—131no—
314#480—132no—
315#480—131no—
316#479—261no—
317#478—261no—
318#478—262no—
319#432—131no—
320#431—131no—
321#400—132no—
322#400—261no—
323#398—132no—
324#398—261no—
325#398—262no—
326#382—131no—
327#328—132no—
328#327—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#324—132no—
332#324—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13#57611yescharacteristic
343C22×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356Dic13—82no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—22no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
364#127C22⋊D1311yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—21no—
368#125—21no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125C22⋊D1311yescharacteristic
379#124—21no—
380#124C22⋊D1311yescharacteristic
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—21no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121C22×D1311yescharacteristic
403#121C22×D1312yes—
404C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
412C4×D4C22⋊D1312yes—
413#117—21no—
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#107—262no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#106—262no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—261no—
439#102—262no—
440#102—261no—
441#102—262no—
442C22⋊C8—131no—
443C22⋊C8—131no—
444C22⋊C8—132no—
445#97—261no—
446C4×C8—261no—
447#95—132no—
448#95—261no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451#95—262no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13—82no—
456C2×C13#301211yescharacteristic
457C2×C13#302011yescharacteristic
458C2×C13#302811yescharacteristic
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—82no—
462#41—82no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—1042no—
516C4⋊C4—1041no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C13#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4#8820711yescharacteristic
582C2×C4#8820711yescharacteristic
583C2×C4#8820711yescharacteristic
584C2×C4#8820711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587C8—522no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22#1171954011yescharacteristic
599C22#1171954111yescharacteristic
600C22C2×#8820711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—1042no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—82no—
620C2#1312414011yescharacteristic
621C2#1312420011yescharacteristic
622C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#18468
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126022C2semidirect
2. #13126000C2semidirect
3. #13122903C2semidirect
4. #13113873C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113839C2semidirect
7. #13113833C2semidirect
8. #13113396C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
538. C13#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260222
#131260002
#131229032
#131138732
#131138672
#131138392
#131138332
#131133962
#131133742
#131131922
C13×#35592
#1846813