Finite Group Databasebeta

← #15838461

Subgroups — #15838461

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C212yesmaximal, complemented
6#13113868C212yesmaximal, complemented
7#13113840C212yesmaximal, complemented
8#13113834C212yesmaximal, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719434—21no—
15#11719424—21no—
16#11719389—21no—
17#11719377—21no—
18#11719323—21no—
19#11719316—21no—
20#11719307C2212yes—
21#11719302C2212yes—
22#11719269—22no—
23#11719263—21no—
24#11719244—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718741—21no—
31#11718732—21no—
32#11718695C2212yes—
33#11718694C2212yes—
34#11718670—22no—
35#11718644—22no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718508—21no—
38#11718490—21no—
39#11718397C2211yescharacteristic
40#11718396C2211yescharacteristic
41#11718383C2211yescharacteristic
42#11718382C2211yescharacteristic
43#11718358—21no—
44#11718344—21no—
45#11718322—21no—
46#11718322C2212yes—
47#11718320—21no—
48#11718320C2212yes—
49C13×#327C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—22no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2312yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88192—21no—
72#88192—21no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—22no—
79#88184C2311yescharacteristic
80#88183—22no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178C2311yescharacteristic
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D412yes—
95C2×#6101C2312yes—
96#88150—22no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88143—22no—
101#88142—21no—
102#88140—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88130—21no—
111#88129D411yescharacteristic
112C4×D52D411yescharacteristic
113#88126—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88124D411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C8×C13—21no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95C2312yes—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88058—21no—
139#88058—21no—
140#88057—21no—
141#88057—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18468—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—81no—
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170#6129—82no—
171#6129—82no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—82no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—22no—
228#3559—131no—
229#3234—131no—
230#3232—131no—
231#2822—131no—
232#1616—132no—
233#1615—132no—
234#1610—132no—
235#1609—132no—
236#1517D1311yescharacteristic, complemented
237#1512—131no—
238#1470—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—41no—
264C22⋊D13—41no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13—82no—
282D52—41no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—41no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—42no—
290#563—261no—
291#562—261no—
292#554—261no—
293#553—261no—
294#553—261no—
295#547—261no—
296#547—262no—
297#544—261no—
298#540—261no—
299#539—132no—
300#539—262no—
301#537—132no—
302#532C2×D1311yescharacteristic
303#529—131no—
304C2×#125—131no—
305C2×#125—131no—
306#501—261no—
307#499—261no—
308#490—261no—
309#488—261no—
310#484—131no—
311#483—131no—
312#481—132no—
313#481—131no—
314#480—132no—
315#480—131no—
316#479—261no—
317#478—261no—
318#478—262no—
319#432—131no—
320#431C2×D1311yescharacteristic
321#400—132no—
322#400—261no—
323#398—132no—
324#398—261no—
325#398—262no—
326#382C2×D1311yescharacteristic
327#328—132no—
328#327—132no—
329#327C2×D1312yes—
330#327C2×D1312yes—
331#324—132no—
332#324—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13#57611yescharacteristic
340C22×C13#57711yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—82no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—262no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8D5211yescharacteristic
364#127D5211yescharacteristic
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—261no—
368#125—131no—
369#125—261no—
370#125—262no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373#125—261no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#124—21no—
380#124—131no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—261no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—21no—
396#121—131no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#121C22×D1312yes—
404C4×Q8—131no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4D5212yes—
413#117—261no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#107—261no—
429#107—261no—
430#107—262no—
431#106—261no—
432#106—261no—
433#106—262no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
445#97—261no—
446C4×C8—21no—
447#95—21no—
448#95—262no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451#95C22×D1312yes—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13#301211yescharacteristic
456C2×C13#302011yescharacteristic
457C2×C13#302811yescharacteristic
458D13—81no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—1042no—
462#41—1042no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—262no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4C2×D5212yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—1042no—
519C4⋊C4C2×D5212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42C2×D5211yescharacteristic
535C42C2×D5211yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—261no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—521no—
544Q8—1042no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4C22×D5211yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—522no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22C2×#8813611yescharacteristic
599C22#1171946211yescharacteristic
600C22#1171946711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—522no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C4—521no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—1041no—
620C2#1312414511yescharacteristic
621C2#1312420211yescharacteristic
622C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#18468
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126022C2semidirect
3. #13126006C2semidirect
4. #13122904C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113868C2semidirect
7. #13113840C2semidirect
8. #13113834C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
11. C13×#1517C2semidirect
236. #1517D13semidirect
538. C13#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131260222
#131260062
#131229042
#131138742
#131138682
#131138402
#131138342
#131133722
#131131912
C13×#15172
#1846813