Finite Group Databasebeta

← #15838463

Subgroups — #15838463

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C212yesmaximal, complemented
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113841C212yesmaximal, complemented
8#13113835C212yesmaximal, complemented
9#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719405—21no—
14#11719404—21no—
15#11719403—21no—
16#11719400—21no—
17#11719397—22no—
18#11719395—21no—
19#11719394—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719219—21no—
22#11719215C2212yes—
23#11719212—21no—
24#11719212—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718647C2212yes—
31#11718645—22no—
32#11718644C2212yes—
33#11718643—21no—
34#11718641—21no—
35#11718597C2211yescharacteristic
36#11718508—21no—
37#11718508—22no—
38#11718490—21no—
39#11718397C2211yescharacteristic
40#11718397C2212yes—
41#11718396C2212yes—
42#11718396C2211yescharacteristic
43#11718383C2211yescharacteristic
44#11718382C2211yescharacteristic
45#11718374—21no—
46#11718363—21no—
47#11718358—21no—
48#11718344—21no—
49C13×#324C2212yes—
50C13×#324C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718062C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D412yes—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88184—21no—
67#88184—22no—
68#88184C2312yes—
69#88184C2311yescharacteristic
70#88183—21no—
71#88183—22no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—22no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149—21no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88147—21no—
100#88147—22no—
101#88147—21no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105#88144—21no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88142—22no—
109#88130—21no—
110#88129—21no—
111#88129D411yescharacteristic
112#88128D411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52D412yes—
115C4×D52D411yescharacteristic
116#88126—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124D411yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071C2312yes—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88061—22no—
139#88061—22no—
140#88058—21no—
141#88058—21no—
142#88058—22no—
143#88057—21no—
144#88057—21no—
145#88057—22no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#18468—131nomaximal, Sylow
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6127—81no—
160#6127—81no—
161#6127—82no—
162#6127—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—81no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225#6101—82no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228#3559—131no—
229#3234—131no—
230#3232—131no—
231#2822—131no—
232#1616—132no—
233#1615—132no—
234#1610—132no—
235#1609—132no—
236#1517—131no—
237#1512—131no—
238#1470D1311yescharacteristic, complemented
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—41no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—41no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273D52—42no—
274D52—41no—
275D52—42no—
276D52—81no—
277D52—82no—
278D52—82no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—41no—
285Dic26—81no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—42no—
290#563—261no—
291#562—261no—
292#554—261no—
293#553—261no—
294#553—261no—
295#547—262no—
296#547—261no—
297#544—261no—
298#540—261no—
299#539—132no—
300#539—262no—
301#537—132no—
302#532—131no—
303#529—131no—
304C2×#125—131no—
305C2×#125C2×D1311yescharacteristic
306#501—261no—
307#499—261no—
308#490—261no—
309#488—261no—
310#484—131no—
311#483—131no—
312#481—132no—
313#481—131no—
314#480—132no—
315#480—131no—
316#479—261no—
317#478—261no—
318#478—262no—
319#432C2×D1311yescharacteristic
320#431C2×D1311yescharacteristic
321#400—132no—
322#400—261no—
323#398—132no—
324#398—261no—
325#398—262no—
326#382—131no—
327#328—132no—
328#327—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#324C2×D1312yes—
332#324C2×D1312yes—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13#57611yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C2×D13—42no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—82no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—262no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—262no—
364#127—131no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—261no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—131no—
373#125—262no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#124—131no—
380#124—261no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—261no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—131no—
396#121—132no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404C4×Q8—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
424C2×C4⋊C4D5212yes—
425C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#107—262no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#106—262no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—261no—
439#102—262no—
440#102—261no—
441#102—262no—
442C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444C22⋊C8C22×D1312yes—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447#95—132no—
448#95—261no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451#95—262no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13#301211yescharacteristic
455C2×C13#302011yescharacteristic
456C2×C13#302811yescharacteristic
457D13—81no—
458D13—82no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461#41—1042no—
462#41—1042no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4C2×D5212yes—
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5212yes—
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—1042no—
519C4⋊C4—1041no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—261no—
540C23—262no—
541C23C22×D5211yescharacteristic
542Q8—521no—
543Q8—1041no—
544Q8—1042no—
545D4—522no—
546D4—521no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—521no—
550D4—522no—
551D4—521no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—522no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22C2×#8813611yescharacteristic
599C22#1171945611yescharacteristic
600C22#1171945711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—522no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—1042no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—1041no—
619C2—1042no—
620C2#1312414311yescharacteristic
621C2#1312420311yescharacteristic
622C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#18468
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126028C2semidirect
3. #13126006C2semidirect
4. #13122903C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113841C2semidirect
8. #13113835C2semidirect
9. #13113397C2semidirect
10. #13113375C2semidirect
11. C13×#1470C2semidirect
238. #1470D13semidirect
538. C13#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131260282
#131260062
#131229032
#131138752
#131138692
#131138412
#131138352
#131133972
#131133752
C13×#14702
#1846813