Finite Group Databasebeta

← #15838464

Subgroups — #15838464

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C212yesmaximal, complemented
6#13113870C212yesmaximal, complemented
7#13113840C212yesmaximal, complemented
8#13113836C212yesmaximal, complemented
9#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719412—22no—
14#11719404—21no—
15#11719389—21no—
16#11719360—22no—
17#11719350C2212yes—
18#11719302C2212yes—
19#11719284—21no—
20#11719270—21no—
21#11719270—21no—
22#11719260—21no—
23#11719240—21no—
24#11719224—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718725—21no—
31#11718717—21no—
32#11718705C2211yescharacteristic
33#11718704C2211yescharacteristic
34#11718695C2211yescharacteristic
35#11718694C2211yescharacteristic
36#11718683—21no—
37#11718670—21no—
38#11718644—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718508—22no—
41#11718397C2212yes—
42#11718396C2212yes—
43#11718374—21no—
44#11718363—21no—
45#11718322—21no—
46#11718322C2212yes—
47#11718320—21no—
48#11718320C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6127—21no—
57C13×#126—21no—
58C13×#125D411yescharacteristic
59C13×#124D411yescharacteristic
60C13×#123—21no—
61C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#121C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76#88180—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101D412yes—
86C2×#6101C2312yes—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88151—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88144—22no—
96#88142—22no—
97#88140—22no—
98#88140—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88137—22no—
102#88137—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88129—21no—
108#88128D411yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52D412yes—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88123—21no—
123#88123D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#97—21no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95C2312yes—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88061—22no—
139#88061—22no—
140#88058—22no—
141#88057—22no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18468—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165#6129—82no—
166#6129—82no—
167#6127—81no—
168#6127—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—82no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225C4×Dic13—22no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228#3559—131no—
229#3234—131no—
230#3232—131no—
231#2822—131no—
232#1616—132no—
233#1615—132no—
234#1610—132no—
235#1609—132no—
236#1517—131no—
237#1512D1311yescharacteristic, complemented
238#1470—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—82no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—81no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—42no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#563—261no—
291#562—261no—
292#554—261no—
293#553—261no—
294#553—261no—
295#547—261no—
296#547—262no—
297#544—261no—
298#540—261no—
299#539—132no—
300#539—262no—
301#537—132no—
302#532—131no—
303#529C2×D1311yescharacteristic
304C2×#125—131no—
305C2×#125—131no—
306#501—261no—
307#499—261no—
308#490—261no—
309#488—261no—
310#484—131no—
311#483—131no—
312#481—131no—
313#481—132no—
314#480—131no—
315#480—132no—
316#479—261no—
317#478—262no—
318#478—261no—
319#432C2×D1311yescharacteristic
320#431—131no—
321#400—132no—
322#400—261no—
323#398—132no—
324#398—261no—
325#398—262no—
326#382C2×D1311yescharacteristic
327#328C2×D1312yes—
328#327—132no—
329#327—132no—
330#327C2×D1312yes—
331#324—132no—
332#324—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13#57611yescharacteristic
340C22×C13#57711yescharacteristic
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—82no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—262no—
364#127—131no—
365#126—21no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#125—261no—
369#125—262no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373#125—261no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125D5211yescharacteristic
379#124—261no—
380#124D5211yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
395#121—132no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—261no—
403#121C22×D1311yescharacteristic
404C4×Q8D5211yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4D5211yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#107—262no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#106—262no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—262no—
439#102—262no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—131no—
443C22⋊C8—131no—
444C22⋊C8C22×D1312yes—
445#97—21no—
446C4×C8—261no—
447#95—21no—
448#95—262no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451#95C22×D1312yes—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13#301211yescharacteristic
456C2×C13#302011yescharacteristic
457C2×C13#302811yescharacteristic
458D13—82no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461#41—1042no—
462#41—1042no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—1042no—
518C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C42—21no—
533C42—262no—
534C42C2×D5211yescharacteristic
535C42C2×D5211yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—262no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—1041no—
544Q8—1042no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4C22×D5211yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22C2×#8813611yescharacteristic
599C22#1171947911yescharacteristic
600C22#1171948311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—1042no—
620C2#1312414211yescharacteristic
621C2#1312420211yescharacteristic
622C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1512C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129367C2
hypercenter#1512D13
hypocenterC13#18468
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126028C2semidirect
3. #13126000C2semidirect
4. #13122904C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113840C2semidirect
8. #13113836C2semidirect
9. #13113395C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#1512C2semidirect
237. #1512D13semidirect
538. C13#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131260282
#131260002
#131229042
#131138742
#131138702
#131138402
#131138362
#131133952
#131131932
C13×#15122
#1846813