Finite Group Databasebeta

← #15838466

Subgroups — #15838466

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic
2#13126004C211yesmaximal, characteristic
3#13122903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113866C212yesmaximal
6#13113842C212yesmaximal, complemented
7#13113832C212yesmaximal
8#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113375C211yesmaximal, characteristic
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719436—21no—
15#11719434—21no—
16#11719404—21no—
17C13⋊#564—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719347—21no—
20#11719340—21no—
21#11719328C2212yes—
22#11719288—22no—
23#11719286—21no—
24#11719274—21no—
25#11719236—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#501—21no—
29C13×#491—21no—
30C13×#484C2212yes—
31C13×#483C2212yes—
32C13×#479—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718729—21no—
35#11718727—21no—
36#11718725—21no—
37#11718724—21no—
38#11718647—21no—
39#11718645—22no—
40#11718644—21no—
41#11718643C2212yes—
42#11718641C2212yes—
43#11718632C2211yescharacteristic
44#11718631C2211yescharacteristic
45#11718629C2211yescharacteristic
46#11718628C2211yescharacteristic
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13D412yes—
66C13×#117—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—22no—
78#88184C2311yescharacteristic
79#88183—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178C2311yescharacteristic
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101D412yes—
87C2×#6101C2312yes—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—22no—
92#88150—22no—
93#88148—22no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—21no—
105#88142—22no—
106#88140—22no—
107#88135—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88130—22no—
111#88130—21no—
112#88129D411yescharacteristic
113C4×D52D411yescharacteristic
114#88126—22no—
115#88126—21no—
116#88124—22no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124D411yescharacteristic
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×#107—22no—
125C13×#106—22no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×#103—22no—
128C13×#103—22no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#97—21no—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071C2312yes—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18469—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—81no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—82no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224#3563—131no—
225#3236D1311yescharacteristic, complemented
226#3232—131no—
227#2822—131no—
228#1617—132no—
229#1615—132no—
230#1611—132no—
231#1609—132no—
232#1518—131no—
233#1512—131no—
234#1470—131no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—42no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—41no—
257C22⋊D13—41no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269D52—41no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—41no—
273Dic26—82no—
274C8×C13—42no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#564—261no—
278#563—261no—
279#557—261no—
280#554—261no—
281#552—262no—
282#552—261no—
283#552—261no—
284#544—132no—
285#544—261no—
286#541—261no—
287#541—262no—
288#539—132no—
289#533C2×D1311yescharacteristic
290#529—131no—
291C2×#125—131no—
292C2×#125C2×D1311yescharacteristic
293#501—21no—
294#499—261no—
295#491—21no—
296#488—261no—
297#484—131no—
298#484C2×D1312yes—
299#483—131no—
300#483C2×D1312yes—
301#481—131no—
302#480—131no—
303#479—22no—
304#479—261no—
305#478—261no—
306#432C2×D1311yescharacteristic
307#431—131no—
308#400—132no—
309#400—261no—
310#398—132no—
311#398—261no—
312#398—262no—
313#382—131no—
314#328—132no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#327—132no—
318#324—132no—
319#324—132no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13#57711yescharacteristic
324C22×C13#57811yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338Dic13—42no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—42no—
343Dic13—82no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—261no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—131no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—261no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373#124—131no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—261no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—131no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8C22×D1312yes—
386#121—131no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8C22⋊D1312yes—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396#117—21no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#106—22no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—261no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430#97—21no—
431C4×C8—261no—
432#95—132no—
433#95—262no—
434#95—262no—
435#95—262no—
436#95—261no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13#301311yescharacteristic
440C2×C13#302011yescharacteristic
441C2×C13#302811yescharacteristic
442D13—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—1041no—
498C4⋊C4—1042no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C42—22no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—261no—
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C13#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—261no—
520C23C2×D4×D1311yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—521no—
524Q8—1042no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C2×C4#8819111yescharacteristic
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22#1171948311yescharacteristic
567C22#1171948411yescharacteristic
568C22C2×#8819111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—522no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—522no—
583C4—521no—
584C4—1042no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—1041no—
588C2#1312415011yescharacteristic
589C2#1312419811yescharacteristic
590C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3236C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184C23
hypercenter#3236D13
hypocenterC13#18469
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13122903C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
6. #13113842C2semidirect
8. #13113400C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#3236C2semidirect
225. #3236D13semidirect
518. C13#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131260042
#131229032
#131138762
#131138662
#131138422
#131138322
#131134002
#131133752
#131131932
C13×#32362
#1846913