Finite Group Databasebeta

← #15838468

Subgroups — #15838468

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic
2#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126004C211yesmaximal, characteristic
4#13113877C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal
6#13113843C212yesmaximal, complemented
7#13113831C212yesmaximal
8#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719404—21no—
15#11719402—21no—
16#11719401—22no—
17#11719399—21no—
18#11719394—21no—
19C13⋊#564—21no—
20#11719390—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719218—22no—
23#11719218—21no—
24#11719216—21no—
25#11719205C2212yes—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#400—21no—
29C13×#400C2212yes—
30C13×#398—21no—
31C13×#398—22no—
32C13×#398C2212yes—
33C13×#382C2211yescharacteristic
34#11718730—21no—
35#11718729—21no—
36#11718727—21no—
37#11718726—21no—
38#11718725—21no—
39#11718724—21no—
40#11718724—22no—
41#11718632C2211yescharacteristic
42#11718632C2212yes—
43#11718631C2212yes—
44#11718631C2211yescharacteristic
45#11718629C2211yescharacteristic
46#11718628C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718120C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88184C2311yescharacteristic
75#88183—21no—
76#88183—22no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79#88180—21no—
80#88180—22no—
81#88178—21no—
82#88178—22no—
83#88178C2312yes—
84#88178C2311yescharacteristic
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88151—21no—
90#88151—22no—
91#88151—21no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88148—22no—
95#88146—21no—
96#88146—22no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88142—22no—
109#88142—22no—
110#88141—21no—
111#88141—22no—
112#88141—21no—
113#88130—21no—
114#88129D411yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116#88126—21no—
117#88124—21no—
118#88124D411yescharacteristic
119#88123D411yescharacteristic
120#88123D411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26D412yes—
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×#95—21no—
125C13×#95—22no—
126C13×#95—22no—
127C13×#95—22no—
128C13×#95C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2311yescharacteristic
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—22no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142#88047—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18469—131nomaximal, Sylow
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C13×C4⋊C4—82no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—22no—
224#3563—131no—
225#3236—131no—
226#3232—131no—
227#2822D1311yescharacteristic, complemented
228#1617—132no—
229#1615—132no—
230#1611—132no—
231#1609—132no—
232#1518—131no—
233#1512—131no—
234#1470—131no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—41no—
261C22⋊D13—41no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267D52—41no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—42no—
271Dic26—41no—
272Dic26—42no—
273Dic26—82no—
274#1055—42no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#564—261no—
278#563—261no—
279#557—261no—
280#554—261no—
281#552—261no—
282#552—262no—
283#552—261no—
284#544—132no—
285#544—261no—
286#541—262no—
287#541—261no—
288#539—132no—
289#533—131no—
290#529—131no—
291C2×#125C2×D1311yescharacteristic
292C2×#125C2×D1311yescharacteristic
293#501—261no—
294#499—261no—
295#491—261no—
296#488—261no—
297#484—132no—
298#484—131no—
299#483—132no—
300#483—131no—
301#481—131no—
302#480—131no—
303#479—261no—
304#479—262no—
305#478—261no—
306#432—131no—
307#431—131no—
308#400—21no—
309#400C2×D1312yes—
310#398—21no—
311#398—22no—
312#398C2×D1312yes—
313#382C2×D1311yescharacteristic
314#328—132no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#327—132no—
318#324—132no—
319#324—132no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13#57711yescharacteristic
324C22×C13#57811yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—82no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339Dic13—41no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—261no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—261no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—131no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—261no—
371#125—262no—
372#125—261no—
373#124—131no—
374#123—262no—
375#123—261no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—131no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—262no—
386#121—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—262no—
396#117—262no—
397#117—261no—
398#117—261no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—262no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421#103—261no—
422#103—262no—
423#103—261no—
424#103—262no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430#97—261no—
431C4×C8—261no—
432#95—21no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95C22×D1312yes—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13#301311yescharacteristic
440C2×C13#302011yescharacteristic
441C2×C13#302811yescharacteristic
442D13—81no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—261no—
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42D4×D1311yescharacteristic
517C42D4×D1311yescharacteristic
518C13#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—261no—
520C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521Q8—521no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524Q8—1042no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C2×C4#8819111yescharacteristic
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—522no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22C2×#8819111yescharacteristic
567C22#1171954111yescharacteristic
568C22#1171954311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—522no—
583C4—522no—
584C4—521no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—1041no—
588C2#1312414811yescharacteristic
589C2#1312419911yescharacteristic
590C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2822C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184C23
hypercenter#2822D13
hypocenterC13#18469
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126042C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
6. #13113843C2semidirect
8. #13113399C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
11. C13×#2822C2semidirect
227. #2822D13semidirect
518. C13#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131260422
#131260042
#131138772
#131138652
#131138432
#131138312
#131133992
#131133722
#131131922
C13×#28222
#1846913