Finite Group Databasebeta

← #15838469

Subgroups — #15838469

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic
2#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal
6#13113842C212yesmaximal, complemented
7#13113830C212yesmaximal
8#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3232C211yesmaximal, characteristic
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719406—22no—
15C13⋊#564—21no—
16#11719377—21no—
17#11719355—22no—
18#11719328C2212yes—
19#11719307C2212yes—
20#11719272—21no—
21#11719248—21no—
22#11719246—21no—
23#11719246—21no—
24#11719224—21no—
25#11719223—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#499—21no—
29C13×#488—21no—
30C13×#484C2211yescharacteristic
31C13×#483C2211yescharacteristic
32C13×#481C2211yescharacteristic
33C13×#480C2211yescharacteristic
34C13×#479—21no—
35C13×#478—21no—
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718730—21no—
38#11718726—21no—
39#11718724—22no—
40#11718647—21no—
41#11718645—22no—
42#11718644—21no—
43#11718643C2212yes—
44#11718641C2212yes—
45#11718632C2212yes—
46#11718631C2212yes—
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C13×#126—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125D411yescharacteristic
61C13×#124D411yescharacteristic
62C13×#123—21no—
63C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88198—22no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178C2312yes—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101D412yes—
90C2×#6101C2312yes—
91#88144—22no—
92#88144—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—22no—
100#88141—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88131—22no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88123—21no—
118#88123D411yescharacteristic
119#88123D411yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26D412yes—
124C13×#107—21no—
125C13×#107—21no—
126C13×#106—21no—
127C13×#106—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#102—21no—
132C13×#102—21no—
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C4×C8×C13—21no—
136#88071—21no—
137#88071—22no—
138#88071—22no—
139#88071—22no—
140#88071C2312yes—
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88050—22no—
143#88050—22no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18469—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26C2×D412yes—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—81no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—82no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C2×#1055—22no—
224#3563—131no—
225#3236—131no—
226#3232D1311yescharacteristic
227#2822—131no—
228#1617—132no—
229#1615—132no—
230#1611—132no—
231#1609—132no—
232#1518—131no—
233#1512—131no—
234#1470—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—82no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—82no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—42no—
277#564—261no—
278#563—261no—
279#557—261no—
280#554—261no—
281#552—261no—
282#552—262no—
283#552—261no—
284#544—132no—
285#544—261no—
286#541—261no—
287#541—262no—
288#539—132no—
289#533—131no—
290#529C2×D1311yescharacteristic
291C2×#125—131no—
292C2×#125C2×D1311yescharacteristic
293#501—261no—
294#499—21no—
295#491—261no—
296#488—21no—
297#484—132no—
298#484C2×D1311yescharacteristic
299#483—132no—
300#483C2×D1311yescharacteristic
301#481C2×D1311yescharacteristic
302#480C2×D1311yescharacteristic
303#479—21no—
304#479—262no—
305#478—21no—
306#432—131no—
307#431C2×D1311yescharacteristic
308#400—132no—
309#400—261no—
310#398—132no—
311#398—261no—
312#398—262no—
313#382—131no—
314#328—132no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#327—132no—
318#324—132no—
319#324—132no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13#57711yescharacteristic
327C22×C13#57811yescharacteristic
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—82no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349#126—21no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—261no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—261no—
368#125—261no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125C22⋊D1311yescharacteristic
373#124C22⋊D1311yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386#121C22×D1311yescharacteristic
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—262no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—261no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#97—261no—
431C4×C8—21no—
432#95—132no—
433#95—262no—
434#95—262no—
435#95—262no—
436#95—261no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—81no—
440C2×C13#301311yescharacteristic
441C2×C13#302011yescharacteristic
442C2×C13#302811yescharacteristic
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—1041no—
497C4⋊C4—1042no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C42—21no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C13#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23C2×D4×D1311yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524Q8—1042no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C2×C4#8819111yescharacteristic
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—522no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22#1171947511yescharacteristic
567C22#1171947611yescharacteristic
568C22C2×#8819111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—522no—
584C4—1042no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1312414711yescharacteristic
589C2#1312419811yescharacteristic
590C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3232C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#3232D13
hypocenterC13#18469
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126042C2semidirect
3. #13122903C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
6. #13113842C2semidirect
8. #13113401C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
518. C13#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131260422
#131229032
#131138762
#131138642
#131138422
#131138302
#131134012
#131133742
#131131912
C13×#32322
#1846913