Finite Group Databasebeta

← #15838470

Subgroups — #15838470

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126000C211yesmaximal, characteristic
3#13122903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113878C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal
6#13113844C212yesmaximal, complemented
7#13113833C212yesmaximal
8#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C13×#564—21no—
13C13×#563—21no—
14C13×#557—21no—
15C13×#554—21no—
16C13×#552—21no—
17C13×#552—21no—
18C13×#552—22no—
19C13×#544—21no—
20C13×#544C2212yes—
21C13×#541—21no—
22C13×#541—22no—
23C13×#539C2212yes—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28#11718743—21no—
29#11718741—21no—
30#11718725—21no—
31#11718717—21no—
32#11718705C2212yes—
33#11718705C2211yescharacteristic
34#11718704C2211yescharacteristic
35#11718704C2212yes—
36#11718695C2211yescharacteristic
37#11718694C2211yescharacteristic
38#11718683—21no—
39#11718683—22no—
40#11718670—21no—
41#11718647C2212yes—
42#11718645—22no—
43#11718644C2212yes—
44#11718643—21no—
45#11718641—21no—
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#126—22no—
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—21no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125D411yescharacteristic
80C13×#124D411yescharacteristic
81C13×#123—22no—
82C13×#123—21no—
83C13×#123—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C13×C22⋊Q8C2312yes—
93C13×#121C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—22no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13D411yescharacteristic
99C4×Q8×C13D412yes—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13D411yescharacteristic
103C13×#117—22no—
104C13×#117—21no—
105C13×#117—21no—
106C13×#117—22no—
107C13×#117—21no—
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4D412yes—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic13—21no—
115C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6101—21no—
118C2×#6101—21no—
119C2×#6101—22no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88075—21no—
125#88075—22no—
126#88075—21no—
127#88075—22no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—22no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18469—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—81no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—82no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—22no—
224#3563D1311yescharacteristic
225#3236—131no—
226#3232—131no—
227#2822—131no—
228#1617—132no—
229#1615—132no—
230#1611—132no—
231#1609—132no—
232#1518—131no—
233#1512—131no—
234#1470—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—82no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—42no—
277#564—21no—
278#563—21no—
279#557—21no—
280#554—21no—
281#552—21no—
282#552—22no—
283#552—21no—
284#544—21no—
285#544C2×D1312yes—
286#541—21no—
287#541—22no—
288#539C2×D1312yes—
289#533C2×D1311yescharacteristic
290#529C2×D1311yescharacteristic
291C2×#125—131no—
292C2×#125C2×D1311yescharacteristic
293#501—261no—
294#499—261no—
295#491—261no—
296#488—261no—
297#484—132no—
298#484—131no—
299#483—132no—
300#483—131no—
301#481—131no—
302#480—131no—
303#479—261no—
304#479—262no—
305#478—261no—
306#432—131no—
307#431—131no—
308#400—132no—
309#400—261no—
310#398—132no—
311#398—261no—
312#398—262no—
313#382—131no—
314#328—132no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#327—132no—
318#324—132no—
319#324—132no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13#57711yescharacteristic
327C22×C13#57811yescharacteristic
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341Dic13—82no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—21no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—21no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—261no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125C22⋊D1311yescharacteristic
373#124C22⋊D1311yescharacteristic
374#123—22no—
375#123—21no—
376#123—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385C22⋊Q8C22×D1312yes—
386#121C22×D1311yescharacteristic
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D1312yes—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—262no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421#103—261no—
422#103—262no—
423#103—261no—
424#103—262no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430#97—261no—
431C4×C8—261no—
432#95—132no—
433#95—261no—
434#95—262no—
435#95—262no—
436#95—262no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—81no—
440C2×C13#301311yescharacteristic
441C2×C13#302011yescharacteristic
442C2×C13#302811yescharacteristic
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—1042no—
496C4⋊C4—1041no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C13#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4#8820711yescharacteristic
553C2×C4#8820711yescharacteristic
554C2×C4#8820711yescharacteristic
555C2×C4#8820711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—522no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22#1171954211yescharacteristic
567C22#1171954311yescharacteristic
568C22C2×#8820711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—1042no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1312415111yescharacteristic
589C2#1312420011yescharacteristic
590C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#18469
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126038C2semidirect
3. #13122903C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
6. #13113844C2semidirect
8. #13113400C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
518. C13#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131260002
#131229032
#131138782
#131138672
#131138442
#131138332
#131134002
#131133742
#131131922
C13×#35632
#1846913