Finite Group Databasebeta

← #15838472

Subgroups — #15838472

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic
2#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126006C211yesmaximal, characteristic
4#13122904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113870C212yesmaximal
7#13113845C212yesmaximal, complemented
8#13113836C212yesmaximal
9#13113372C211yesmaximal, characteristic
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719436—21no—
14#11719434—21no—
15#11719404—21no—
16C13⋊#564—21no—
17#11719350C2212yes—
18#11719347—21no—
19#11719340—21no—
20#11719328C2212yes—
21#11719288—22no—
22#11719286—21no—
23#11719274—21no—
24#11719236—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718743—21no—
31#11718741—21no—
32#11718705C2212yes—
33#11718704C2212yes—
34#11718683—22no—
35#11718644—22no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718508—21no—
38#11718490—21no—
39#11718397C2211yescharacteristic
40#11718396C2211yescharacteristic
41#11718383C2211yescharacteristic
42#11718382C2211yescharacteristic
43#11718358—21no—
44#11718344—21no—
45#11718322—21no—
46#11718322C2212yes—
47#11718320—21no—
48#11718320C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88198—22no—
71#88184C2311yescharacteristic
72#88183—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D412yes—
83C2×#6101C2312yes—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88150—22no—
89#88148—22no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88144—21no—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—21no—
101#88142—22no—
102#88140—22no—
103#88135—22no—
104#88132—22no—
105#88131—22no—
106#88130—22no—
107#88130—21no—
108#88129D411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—22no—
111#88126—21no—
112#88124—22no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124D411yescharacteristic
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C8×C13—21no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95C2312yes—
130#88075—22no—
131#88075—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88058—21no—
139#88058—21no—
140#88057—21no—
141#88057—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18469—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—81no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—21no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—82no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C2×#1055—22no—
224#3563—131no—
225#3236—131no—
226#3232—131no—
227#2822—131no—
228#1617—132no—
229#1615—132no—
230#1611—132no—
231#1609—132no—
232#1518D1311yescharacteristic, complemented
233#1512—131no—
234#1470—131no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—42no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—41no—
255C22⋊D13—41no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269D52—41no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—41no—
273Dic26—82no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—42no—
277#564—261no—
278#563—261no—
279#557—261no—
280#554—261no—
281#552—262no—
282#552—261no—
283#552—261no—
284#544—132no—
285#544—261no—
286#541—261no—
287#541—262no—
288#539—132no—
289#533C2×D1311yescharacteristic
290#529—131no—
291C2×#125—131no—
292C2×#125—131no—
293#501—261no—
294#499—261no—
295#491—261no—
296#488—261no—
297#484—132no—
298#484—131no—
299#483—132no—
300#483—131no—
301#481—131no—
302#480—131no—
303#479—261no—
304#479—262no—
305#478—261no—
306#432—131no—
307#431C2×D1311yescharacteristic
308#400—132no—
309#400—261no—
310#398—132no—
311#398—261no—
312#398—262no—
313#382C2×D1311yescharacteristic
314#328—132no—
315#328C2×D1312yes—
316#328C2×D1312yes—
317#327—132no—
318#324—132no—
319#324—132no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13#57711yescharacteristic
324C22×C13#57811yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—82no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—42no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8D5211yescharacteristic
348C4⋊Q8D5211yescharacteristic
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—261no—
354#125—21no—
355#125—131no—
356#125—262no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—261no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—261no—
366#125—261no—
367#125—261no—
368#125—261no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373#124—131no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—261no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—131no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8C22×D1312yes—
386#121—131no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8D5212yes—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396#117—21no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—262no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#97—261no—
431C4×C8—21no—
432#95—21no—
433#95—262no—
434#95—262no—
435#95—262no—
436#95C22×D1312yes—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13#301311yescharacteristic
440C2×C13#302011yescharacteristic
441C2×C13#302811yescharacteristic
442D13—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8C2×D5212yes—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—1042no—
499C4⋊C4C2×D5212yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C42—22no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—261no—
514C42C2×D5211yescharacteristic
515C42C2×D5211yescharacteristic
516C42D4×D1311yescharacteristic
517C42D4×D1311yescharacteristic
518C13#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—261no—
520C23C2×D4×D1311yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—521no—
524Q8—1042no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4#8813611yescharacteristic
553C2×C4#8813611yescharacteristic
554C2×C4#8813611yescharacteristic
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4C22×D5211yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—522no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22C2×#8813611yescharacteristic
567C22#1171946711yescharacteristic
568C22#1171947111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—522no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4—522no—
582C4—521no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—1041no—
588C2#1312415611yescharacteristic
589C2#1312420211yescharacteristic
590C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184C23
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18469
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126038C2semidirect
4. #13122904C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
7. #13113845C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
11. C13×#1518C2semidirect
232. #1518D13semidirect
518. C13#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131260382
#131260062
#131229042
#131138792
#131138702
#131138452
#131138362
#131133722
#131131912
C13×#15182
#1846913