Finite Group Databasebeta

← #15838475

Subgroups — #15838475

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic
2#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126000C211yesmaximal, characteristic
4#13122904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113868C212yesmaximal
7#13113845C212yesmaximal, complemented
8#13113834C212yesmaximal
9#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1512C211yesmaximal, characteristic
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719406—22no—
14C13⋊#564—21no—
15#11719377—21no—
16#11719355—22no—
17#11719328C2212yes—
18#11719307C2212yes—
19#11719272—21no—
20#11719248—21no—
21#11719246—21no—
22#11719246—21no—
23#11719224—21no—
24#11719223—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718725—21no—
31#11718717—21no—
32#11718705C2211yescharacteristic
33#11718704C2211yescharacteristic
34#11718695C2211yescharacteristic
35#11718694C2211yescharacteristic
36#11718683—21no—
37#11718670—21no—
38#11718644—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718490—22no—
41#11718383C2212yes—
42#11718382C2212yes—
43#11718364—21no—
44#11718363—21no—
45#11718322—21no—
46#11718322C2212yes—
47#11718320—21no—
48#11718320C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C13×#126—21no—
56C13×#125D411yescharacteristic
57C13×#124D411yescharacteristic
58C13×#123—21no—
59C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#121C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88198—22no—
68#88189—22no—
69#88189—22no—
70D4×Dic13—22no—
71#88180—21no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178C2312yes—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101D412yes—
86C2×#6101C2312yes—
87#88144—22no—
88#88144—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88142—22no—
96#88141—22no—
97#88133—22no—
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88131—22no—
106#88131—22no—
107#88124—21no—
108#88124—21no—
109#88124—21no—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88123—21no—
118#88123D411yescharacteristic
119#88123D411yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26D412yes—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#97—21no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95C2312yes—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88058—22no—
139#88057—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18469—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26C2×D412yes—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—81no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—82no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224#3563—131no—
225#3236—131no—
226#3232—131no—
227#2822—131no—
228#1617—132no—
229#1615—132no—
230#1611—132no—
231#1609—132no—
232#1518—131no—
233#1512D1311yescharacteristic
234#1470—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—82no—
274C8×C13—42no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#564—261no—
278#563—261no—
279#557—261no—
280#554—261no—
281#552—261no—
282#552—262no—
283#552—261no—
284#544—132no—
285#544—261no—
286#541—261no—
287#541—262no—
288#539—132no—
289#533—131no—
290#529C2×D1311yescharacteristic
291C2×#125—131no—
292C2×#125—131no—
293#501—261no—
294#499—261no—
295#491—261no—
296#488—261no—
297#484—131no—
298#484—132no—
299#483—131no—
300#483—132no—
301#481—131no—
302#480—131no—
303#479—262no—
304#479—261no—
305#478—261no—
306#432C2×D1311yescharacteristic
307#431—131no—
308#400—132no—
309#400—261no—
310#398—132no—
311#398—261no—
312#398—262no—
313#382C2×D1311yescharacteristic
314#328—132no—
315#328—132no—
316#328C2×D1312yes—
317#327C2×D1312yes—
318#324—132no—
319#324—132no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13#57711yescharacteristic
327C22×C13#57811yescharacteristic
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—82no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349#126—21no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#125—261no—
355#125—262no—
356#125—262no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—261no—
364#125—261no—
365#125—261no—
366#125—261no—
367#125—261no—
368#125—261no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125D5211yescharacteristic
373#124D5211yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386#121C22×D1311yescharacteristic
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8D5211yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4D5211yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#106—262no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—261no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430#97—21no—
431C4×C8—261no—
432#95—21no—
433#95—262no—
434#95—262no—
435#95—262no—
436#95C22×D1312yes—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—81no—
440C2×C13#301311yescharacteristic
441C2×C13#302011yescharacteristic
442C2×C13#302811yescharacteristic
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—1042no—
498C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C42—21no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42C2×D5211yescharacteristic
515C42C2×D5211yescharacteristic
516C42D4×D1311yescharacteristic
517C42D4×D1311yescharacteristic
518C13#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23C2×D4×D1311yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524Q8—1042no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4#8813611yescharacteristic
553C2×C4#8813611yescharacteristic
554C2×C4#8813611yescharacteristic
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4C22×D5211yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#8813611yescharacteristic
567C22#1171948011yescharacteristic
568C22#1171948411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1312415311yescharacteristic
589C2#1312420211yescharacteristic
590C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1512C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#1512D13
hypocenterC13#18469
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126044C2semidirect
4. #13122904C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
7. #13113845C2semidirect
9. #13113399C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
518. C13#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131260442
#131260002
#131229042
#131138792
#131138682
#131138452
#131138342
#131133992
#131131932
C13×#15122
#1846913