Finite Group Databasebeta

← #15838486

Subgroups — #15838486

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129392C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C212yesmaximal, complemented
6#13113840C212yesmaximal, complemented
7#13113834C212yesmaximal, complemented
8#13113823C212yesmaximal, complemented
9#13113411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—21no—
14#11719529—21no—
15#11719440—21no—
16#11719425—21no—
17#11719383—21no—
18#11719374—21no—
19#11719322C2211yescharacteristic
20#11719315—21no—
21#11719310C2211yescharacteristic
22#11719307C2211yescharacteristic
23#11719306—21no—
24#11719302C2211yescharacteristic
25#11719269—21no—
26#11719265—21no—
27#11719261—21no—
28#11719245—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88130C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
34#11718739—21no—
35#11718731—21no—
36#11718694C2212yes—
37#11718694C2212yescomplemented
38#11718668—21no—
39#11718668—21no—
40#11718586C2211yescharacteristic, complemented
41#11718511—21no—
42#11718503—21no—
43#11718397C2212yes—
44#11718382C2212yescomplemented
45#11718375—21no—
46#11718363—21no—
47#11718338—21no—
48#11718335C2212yes—
49#11718334—21no—
50#11718322C2212yescomplemented
51#11718320—21no—
52#11718317—21no—
53C13×#327C2212yes—
54C13×#327C2212yescomplemented
55#11718061C2212yescomplemented
56#11718060C2212yes—
57#11718044C2212yescomplemented
58#11718043C2212yes—
59C2×C13×#41—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×D4×D13—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C13×#121C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76#88198—21no—
77#88193—21no—
78#88193—21no—
79#88193—21no—
80#88193—21no—
81#88193—21no—
82#88193—21no—
83#88193—21no—
84#88193—21no—
85#88191—21no—
86#88191—21no—
87#88191—21no—
88#88191—21no—
89#88189—21no—
90#88189—21no—
91#88189—21no—
92#88189—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—21no—
95#88184—21no—
96#88184C2311yescharacteristic
97#88183—21no—
98#88183—21no—
99#88183—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103D411yescharacteristic
106C2×#6103D411yescharacteristic
107C2×#6103C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13—22no—
110C2×C4⋊Dic13C2312yes—
111#88178—21no—
112#88178C2311yescharacteristic
113C2×#6101—21no—
114C2×#6101D411yescharacteristic
115C2×#6101D411yescharacteristic
116C2×#6101C2311yescharacteristic
117#88152—21no—
118#88152—21no—
119#88150—21no—
120#88150—21no—
121#88148—21no—
122#88148—21no—
123#88143—21no—
124#88143—21no—
125#88140—21no—
126#88139—21no—
127#88139—21no—
128#88138—21no—
129#88138—21no—
130#88137—21no—
131#88137—21no—
132#88136—21no—
133#88135—21no—
134#88135—21no—
135C22⋊C4×D13—21no—
136#88133—21no—
137#88133—21no—
138#88132—21no—
139#88132—21no—
140#88131—21no—
141#88130—21no—
142#88130—21no—
143#88130—21no—
144#88130—21no—
145#88130—21no—
146#88129D411yescharacteristic
147C4×D52D411yescharacteristic
148#88126—21no—
149#88124D411yescharacteristic
150#88123—21no—
151#88123—21no—
152#88123—21no—
153#88123—21no—
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C22⋊C8C2312yes—
157C13×#97—21no—
158C13×#95—21no—
159C13×#95—21no—
160C13×#95C2312yes—
161#88072—22no—
162#88072—22no—
163#88071—22no—
164#88071—22no—
165C22⋊#1055C2312yes—
166#88061—22no—
167#88058—22no—
168#88057—22no—
169#88056—22no—
170#88047—22no—
171#88047—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173C4×#1055—21no—
174#18470—131nomaximal, Sylow
175C23×D13—21no—
176C23×D13C2×D411yescharacteristic
177C13×#41—82no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—21no—
197C2×C22⋊D13—21no—
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—21no—
201C22×Dic13—22no—
202C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6129—82no—
206D4×D13—82no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—41no—
214C2×Dic26—41no—
215C2×Dic26—82no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C13—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—82no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—22no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13—41no—
256C4⋊Dic13—41no—
257C4⋊Dic13—82no—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C2×#1055—22no—
278#3560—131no—
279#3238—131no—
280#3226—131no—
281#2821—131no—
282#1612—132no—
283#1610—132no—
284#1609—132no—
285#1607—132no—
286#1521—131no—
287#1514D1311yescharacteristic, complemented
288#1473—131no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13C22×D411yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—22no—
295C22×D13—41no—
296C22×D13—41no—
297C22×D13—81no—
298C22×D13—81no—
299C22×D13—81no—
300Q8×C13—81no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—42no—
304D4×C13—42no—
305D4×C13—81no—
306D4×C13—81no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—81no—
316C2×C4×C13—81no—
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—81no—
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—81no—
328C22⋊D13—81no—
329C22⋊D13—81no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—22no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—42no—
340C2×Dic13—42no—
341C2×Dic13—42no—
342C2×Dic13—81no—
343C2×Dic13—81no—
344C2×Dic13—81no—
345D52—41no—
346D52—81no—
347C4×D13—81no—
348C4×D13—81no—
349C4×D13—81no—
350Dic26—41no—
351Dic26—81no—
352Dic26—82no—
353Dic26—82no—
354C8×C13—42no—
355#1055—42no—
356#563—261no—
357#560—261no—
358#553—261no—
359#553—261no—
360#551—261no—
361#547—261no—
362#546—261no—
363#546—261no—
364#542—261no—
365#539—131no—
366#539—261no—
367#538—131no—
368#538—261no—
369#538—261no—
370#537—131no—
371#534—131no—
372#532C2×D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊Q8—131no—
374#529—131no—
375C2×#126—131no—
376#501—261no—
377#500—261no—
378#489—261no—
379#486—261no—
380#483—132no—
381#480—132no—
382#480—132no—
383#480—132no—
384#477—261no—
385#476—261no—
386#474—261no—
387#474—261no—
388#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
389#431—131no—
390#400—261no—
391#399—261no—
392#398—132no—
393#397—132no—
394#395—261no—
395#393—261no—
396#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
397#328—132no—
398#327—132no—
399#327C2×D1312yes—
400#327C2×D1312yescomplemented
401#324—132no—
402#323—132no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13C2×#12011yescharacteristic
412C22×C13#57612yes—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—82no—
420C2×D13—162no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—82no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—82no—
437C2×#41—21no—
438C2×#41—261no—
439C22×Q8—261no—
440C22×D4—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8D5211yescharacteristic
447#127D5211yescharacteristic
448#126—261no—
449#126—261no—
450#126—261no—
451#126—261no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#126—261no—
455#126—261no—
456#126—261no—
457#125—131no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#124—21no—
461#124—131no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#123—261no—
466#123—261no—
467#123—261no—
468#123—261no—
469#123—261no—
470#123—261no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477C22⋊Q8—131no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485#121—21no—
486#121—131no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121C22×D1311yescharacteristic
499#121C22×D1311yescharacteristic
500#120—261no—
501#120—261no—
502#120—261no—
503#120—261no—
504#120—261no—
505C4×Q8—131no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—131no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4D5211yescharacteristic
516C4×D4D5211yescharacteristic
517#117—261no—
518#117—261no—
519C2×C4⋊C4—131no—
520C2×C4⋊C4—131no—
521C2×C4⋊C4—131no—
522C2×C4⋊C4—132no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4—262no—
526C2×C22⋊C4—131no—
527C2×C22⋊C4—131no—
528C2×C22⋊C4—131no—
529C2×C22⋊C4—261no—
530C2×C22⋊C4—261no—
531C2×C22⋊C4—262no—
532C2×C42C22×D1311yescharacteristic
533#107—262no—
534#107—262no—
535#107—262no—
536#106—262no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8—261no—
539#103—262no—
540#102—262no—
541#102—262no—
542#102—262no—
543C22⋊C8—132no—
544C22⋊C8C22×D1312yes—
545#97—21no—
546C4×C8—261no—
547#95—21no—
548#95—21no—
549#95—262no—
550#95—262no—
551#95C22×D1312yes—
552C2×C13—22no—
553C2×C13—81no—
554C2×C13—81no—
555C2×C13#300811yescharacteristic
556C2×C13#302211yescharacteristic
557C2×C13#302811yescharacteristic
558D13—81no—
559D13—81no—
560C24—131no—
561C24—261no—
562#41—82no—
563#41—1042no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—521no—
568C2×Q8—521no—
569C2×Q8—1042no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—1042no—
584C2×D4C2×D5211yescharacteristic
585C2×D4C2×D5211yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—131no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—262no—
599C22×C4D4×D1311yescharacteristic
600C22×C4D4×D1311yescharacteristic
601C22×C4C23×D1311yescharacteristic
602C2×C8—22no—
603C2×C8—262no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4—1042no—
628C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
629C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—1042no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42C2×D5211yescharacteristic
660C42C2×D5211yescharacteristic
661C42D4×D1311yescharacteristic
662C42D4×D1311yescharacteristic
663C13#1847011yescharacteristic, complemented, Sylow
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—261no—
667C23—261no—
668C23—262no—
669C23—521no—
670C23—521no—
671C23—1041no—
672C23—1041no—
673C23—1041no—
674C23C2×D4×D1311yescharacteristic
675Q8—81no—
676Q8—521no—
677Q8—1042no—
678Q8—1042no—
679Q8—1041no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—521no—
687D4—522no—
688D4—1041no—
689D4—1041no—
690D4—1041no—
691D4—1041no—
692D4—1041no—
693D4—1041no—
694D4—1041no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—262no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4—1041no—
719C2×C4—1041no—
720C2×C4—1041no—
721C2×C4—1041no—
722C2×C4—1041no—
723C2×C4#8813611yescharacteristic
724C2×C4#8813611yescharacteristic
725C2×C4#8813611yescharacteristic
726C2×C4#8813611yescharacteristic
727C2×C4C22×D5211yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—522no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—1042no—
746C22—2082no—
747C22C2×#8813611yescharacteristic
748C22#1171947912yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—82no—
758C4—521no—
759C4—521no—
760C4—521no—
761C4—521no—
762C4—521no—
763C4—521no—
764C4—1042no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—81no—
768C2—1041no—
769C2—1041no—
770C2#1312410511yescharacteristic
771C2#1312421611yescharacteristic
772C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129392C2
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#18470
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13125954C2semidirect
4. #13122897C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113840C2semidirect
7. #13113834C2semidirect
8. #13113823C2semidirect
9. #13113411C2semidirect
10. #13113206C2semidirect
11. C13×#1514C2semidirect
31. C2×#88123C22semidirect
32. C13×#432C22semidirect
33. C13×#383C22semidirect
37. #11718694C22semidirect
40. #11718586C22semidirect
44. #11718382C22semidirect
50. #11718322C22semidirect
54. C13×#327C22semidirect
55. #11718061C22semidirect
57. #11718044C22semidirect
287. #1514D13semidirect
388. #432C2×D13semidirect
396. #383C2×D13semidirect
400. #327C2×D13semidirect
663. C13#18470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293922
#131260592
#131259542
#131228972
#131138512
#131138402
#131138342
#131138232
#131134112
#131132062
C13×#15142
#1847013