Finite Group Databasebeta

← #15838490

Subgroups — #15838490

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129388C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113872C212yesmaximal, complemented
6#13113865C212yesmaximal, complemented
7#13113855C212yesmaximal, complemented
8#13113411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#126C2211yescharacteristic
14#11719417—21no—
15#11719416—21no—
16#11719415—21no—
17#11719414—21no—
18#11719412—21no—
19#11719410—21no—
20#11719409—21no—
21#11719409—21no—
22#11719220C2211yescharacteristic
23#11719219—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25#11719212—21no—
26#11719199C2211yescharacteristic
27#11719198C2211yescharacteristic
28#11719195—21no—
29#11719195—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31#11719182C2211yescharacteristic
32C13×#400C2212yescomplemented
33C13×#399C2212yes—
34C13×#398—21no—
35C13×#397—21no—
36C13×#395—21no—
37C13×#393—21no—
38C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
39#11718755—21no—
40#11718750—21no—
41#11718749—21no—
42#11718748—21no—
43#11718745—21no—
44#11718745—21no—
45#11718741—21no—
46#11718740—21no—
47#11718631C2212yescomplemented
48#11718629C2212yes—
49#11718629C2212yes—
50#11718629C2212yescomplemented
51#11718587C2211yescharacteristic, complemented
52#11718586C2211yescharacteristic, complemented
53#11718120C2212yescomplemented
54#11718117C2212yes—
55#11718044C2212yescomplemented
56#11718043C2212yes—
57#11718043C2212yes—
58#11718043C2212yescomplemented
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×#126—21no—
68C13×#126—21no—
69C13×#126—21no—
70C13×#126—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88207—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184C2311yescharacteristic
87#88184C2311yescharacteristic
88#88184C2311yescharacteristic
89#88183—21no—
90#88183—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88178C2311yescharacteristic
95#88152—21no—
96#88152—21no—
97#88152—21no—
98#88151—21no—
99#88151—21no—
100#88150—21no—
101#88150—21no—
102#88150—21no—
103#88149—21no—
104#88149—21no—
105#88149—21no—
106#88149—21no—
107#88148—21no—
108#88148—21no—
109#88148—21no—
110#88148—21no—
111#88148—21no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88146—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88144—21no—
117#88143—21no—
118#88142—21no—
119#88140—21no—
120#88140—21no—
121#88139—21no—
122#88139—21no—
123#88139—21no—
124#88138—21no—
125#88138—21no—
126#88138—21no—
127#88138—21no—
128#88138—21no—
129#88137—21no—
130#88137—21no—
131#88137—21no—
132#88136—21no—
133#88136—21no—
134#88136—21no—
135#88136—21no—
136#88135—21no—
137#88135—21no—
138C22⋊C4×D13—21no—
139C22⋊C4×D13—21no—
140#88133—21no—
141#88132—21no—
142#88132—21no—
143#88130—21no—
144#88129—21no—
145#88129D411yescharacteristic
146#88128D411yescharacteristic
147C4×D52—21no—
148C4×D52D411yescharacteristic
149C4×D52D411yescharacteristic
150C4×D52D411yescharacteristic
151#88126—21no—
152#88124D411yescharacteristic
153#88123D411yescharacteristic
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C13×#95—21no—
156C13×#95—21no—
157C13×#95—22no—
158C13×#95—22no—
159C13×#95C2312yes—
160C22⋊#1055C2312yes—
161C22⋊#1055C2312yes—
162#88050—22no—
163#88049—22no—
164#88049—22no—
165#88049—22no—
166#88048—22no—
167#88048—22no—
168#88048—22no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174#18471—131nomaximal, Sylow
175C24×C13C2×D411yescharacteristic
176C23×D13—21no—
177C2×Q8×C13—41no—
178C2×Q8×C13—41no—
179C2×Q8×C13—82no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—82no—
196C22×Dic13—21no—
197#6127—82no—
198#6127—82no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—41no—
226C13×C4⋊C4—41no—
227C13×C4⋊C4—82no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—82no—
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2×D411yescharacteristic
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256#6103—21no—
257#6103—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C2×#1055—22no—
277C2×#1055—22no—
278#3560—131no—
279#3239—131no—
280#3227—131no—
281#2821D1311yescharacteristic, complemented
282#1618—132no—
283#1616—132no—
284#1615—132no—
285#1613—132no—
286#1521—131no—
287#1514—131no—
288#1473—131no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13—22no—
291C23×C13—41no—
292C23×C13—41no—
293C23×C13C22×D411yescharacteristic
294C22×D13—21no—
295C22×D13—21no—
296C22×D13—21no—
297C22×D13—81no—
298C22×D13—81no—
299C22×D13—81no—
300Q8×C13—82no—
301Q8×C13—82no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—42no—
325C22⋊D13—42no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—81no—
328C22⋊D13—81no—
329C22⋊D13—81no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—81no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—81no—
340D52—81no—
341D52—81no—
342D52—81no—
343D52—81no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—81no—
346C4×D13—81no—
347C4×D13—81no—
348C4×D13—81no—
349C4×D13—81no—
350C4×D13—81no—
351Dic26—41no—
352Dic26—81no—
353Dic26—81no—
354#1055—42no—
355#1055—42no—
356#563—261no—
357#560—261no—
358#553—261no—
359#553—261no—
360#551—261no—
361#547—261no—
362#546—261no—
363#546—261no—
364#542—261no—
365#539—131no—
366#539—261no—
367#538—131no—
368#538—261no—
369#538—261no—
370#537—131no—
371#534—131no—
372#532—131no—
373C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
374#529—131no—
375C2×#126C2×D1311yescharacteristic
376#501—261no—
377#498—261no—
378#489—261no—
379#486—261no—
380#484—132no—
381#481—132no—
382#481—132no—
383#481—132no—
384#476—261no—
385#476—261no—
386#475—261no—
387#474—261no—
388#432—131no—
389#431—131no—
390#400C2×D1312yescomplemented
391#399C2×D1312yes—
392#398—21no—
393#397—21no—
394#395—21no—
395#393—21no—
396#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
397#328—132no—
398#327—132no—
399#327—132no—
400#327—132no—
401#324—132no—
402#323—132no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—82no—
409C22×C13C2×#12011yescharacteristic
410C22×C13#57712yes—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—162no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—82no—
431C4×C13—82no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41—261no—
439C22×Q8—21no—
440C22×D4—261no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—261no—
447#127—131no—
448#126—21no—
449#126—21no—
450#126—21no—
451#126—21no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#126—261no—
455#126—261no—
456#126—261no—
457#125—131no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#124—131no—
461#124—261no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#123—261no—
466#123—261no—
467#123—261no—
468#123—261no—
469#123—261no—
470#123—261no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477C22⋊Q8—131no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485#121—131no—
486#121—131no—
487#121—131no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#120—261no—
501#120—261no—
502#120—261no—
503#120—261no—
504#120—261no—
505C4×Q8—131no—
506C4×D4—131no—
507C4×D4—131no—
508C4×D4—131no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517#117—261no—
518#117—261no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—22no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
525C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—22no—
527C2×C22⋊C4—261no—
528C2×C22⋊C4—261no—
529C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
531C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
532C2×C42C22×D1311yescharacteristic
533#107—262no—
534#106—262no—
535#106—262no—
536#106—262no—
537C4⋊C8—261no—
538C4⋊C8—261no—
539#103—262no—
540#102—262no—
541#102—262no—
542#102—262no—
543C22⋊C8—132no—
544C22⋊C8—132no—
545#97—261no—
546C4×C8—261no—
547#95—21no—
548#95—21no—
549#95—22no—
550#95—22no—
551#95C22×D1312yes—
552C2×C13—22no—
553C2×C13—81no—
554C2×C13#300911yescharacteristic
555C2×C13#302111yescharacteristic
556C2×C13#302811yescharacteristic
557D13—81no—
558D13—81no—
559D13—81no—
560C24—261no—
561C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562#41—1042no—
563#41—1042no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8—82no—
567C2×Q8—131no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—261no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—1042no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C22×C4C23×D1311yescharacteristic
602C2×C8—262no—
603C2×C8—262no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—131no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—82no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42D4×D1311yescharacteristic
660C42D4×D1311yescharacteristic
661C42D4×D1311yescharacteristic
662C42D4×D1311yescharacteristic
663C13#1847111yescharacteristic, complemented, Sylow
664C23—21no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—261no—
669C23—261no—
670C23—261no—
671C23—1041no—
672C23—1041no—
673C23—1041no—
674C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677Q8—521no—
678Q8—1041no—
679Q8—1041no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—521no—
683D4—522no—
684D4—522no—
685D4—522no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688D4—1041no—
689D4—1041no—
690D4—1041no—
691D4—1041no—
692D4—1041no—
693D4—1041no—
694D4—1041no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—1041no—
716C2×C4—1041no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4—1041no—
719C2×C4—1041no—
720C2×C4—1041no—
721C2×C4—1041no—
722C2×C4—1041no—
723C2×C4#8819111yescharacteristic
724C2×C4#8819111yescharacteristic
725C2×C4#8819111yescharacteristic
726C2×C4#8819111yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
729C8—522no—
730C8—522no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—82no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22—2082no—
747C22C2×#8819111yescharacteristic
748C22#1171954212yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—521no—
761C4—521no—
762C4—521no—
763C4—521no—
764C4—521no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—1041no—
768C2—1041no—
769C2—1041no—
770C2#1312411111yescharacteristic
771C2#1312420711yescharacteristic
772C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2821C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129388C2
hypercenter#2821D13
hypocenterC13#18471
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13125964C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113872C2semidirect
6. #13113865C2semidirect
7. #13113855C2semidirect
8. #13113411C2semidirect
9. #13113382C2semidirect
10. #13113205C2semidirect
11. C13×#2821C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
32. C13×#400C22semidirect
38. C13×#383C22semidirect
47. #11718631C22semidirect
50. #11718629C22semidirect
51. #11718587C22semidirect
52. #11718586C22semidirect
53. #11718120C22semidirect
55. #11718044C22semidirect
58. #11718043C22semidirect
281. #2821D13semidirect
373. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
390. #400C2×D13semidirect
396. #383C2×D13semidirect
663. C13#18471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293882
#131260662
#131259642
#131138822
#131138722
#131138652
#131138552
#131134112
#131133822
#131132052
C13×#28212
#1847113