Finite Group Databasebeta

← #15838492

Subgroups — #15838492

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129392C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113871C212yesmaximal, complemented
6#13113864C212yesmaximal, complemented
7#13113854C212yesmaximal, complemented
8#13113414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#11719534—21no—
15#11719529—21no—
16#11719440—21no—
17#11719425—21no—
18#11719383—21no—
19#11719374—21no—
20#11719322C2211yescharacteristic
21#11719315—21no—
22#11719310C2211yescharacteristic
23#11719307C2211yescharacteristic
24#11719306—21no—
25#11719302C2211yescharacteristic
26#11719269—21no—
27#11719265—21no—
28#11719261—21no—
29#11719245—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31C2×#88130C2211yescharacteristic
32C13×#498—21no—
33C13×#486—21no—
34C13×#481C2212yes—
35C13×#481C2212yescomplemented
36C13×#476—21no—
37C13×#476—21no—
38C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
39#11718892—21no—
40#11718890—21no—
41#11718755—21no—
42#11718750—21no—
43#11718748—21no—
44#11718741—21no—
45#11718654—21no—
46#11718653C2212yes—
47#11718643C2212yescomplemented
48#11718641—21no—
49#11718631C2212yescomplemented
50#11718629C2212yes—
51#11718598C2211yescharacteristic, complemented
52#11718587C2211yescharacteristic, complemented
53#11718129C2212yes—
54#11718129C2212yescomplemented
55#11718062C2212yes—
56#11718061C2212yescomplemented
57#11718060C2212yes—
58#11718059C2212yescomplemented
59C2×C13×#41—21no—
60C22×Q8×C13—21no—
61C2×#6129—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×#127D411yescharacteristic
69C13×#124—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2311yescharacteristic
72C13×#121C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C4×D4×C13D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80#88200—21no—
81#88200—21no—
82#88198—21no—
83#88193—21no—
84#88193—21no—
85#88193—21no—
86#88193—21no—
87#88193—21no—
88#88193—21no—
89#88193—21no—
90#88193—21no—
91#88191—21no—
92#88191—21no—
93#88191—21no—
94#88191—21no—
95#88189—21no—
96#88189—21no—
97#88189—21no—
98#88189—21no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101#88184—21no—
102#88184C2311yescharacteristic
103#88183—21no—
104#88183—21no—
105#88183—21no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109C2×#6103—21no—
110C2×#6103—22no—
111C2×#6103D411yescharacteristic
112C2×#6103D411yescharacteristic
113C2×#6103C2311yescharacteristic
114#88178—21no—
115#88178C2311yescharacteristic
116C2×#6101—21no—
117C2×#6101—22no—
118C2×#6101D411yescharacteristic
119C2×#6101D411yescharacteristic
120C2×#6101C2311yescharacteristic
121#88152—21no—
122#88152—21no—
123#88150—21no—
124#88150—21no—
125#88148—21no—
126#88148—21no—
127#88143—21no—
128#88143—21no—
129#88140—21no—
130#88139—21no—
131#88139—21no—
132#88138—21no—
133#88138—21no—
134#88137—21no—
135#88137—21no—
136#88136—21no—
137#88135—21no—
138#88135—21no—
139C22⋊C4×D13—21no—
140#88133—21no—
141#88133—21no—
142#88132—21no—
143#88132—21no—
144#88131—21no—
145#88130—21no—
146#88130—21no—
147#88130—21no—
148#88130—21no—
149#88130—21no—
150#88129D411yescharacteristic
151C4×D52D411yescharacteristic
152#88126—21no—
153#88124D411yescharacteristic
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C13×#106—22no—
156C13×#106—22no—
157C13×C4⋊C8—21no—
158C13×#102—22no—
159C13×#102—22no—
160C13×C22⋊C8C2312yes—
161C4×C8×C13—21no—
162#88071—21no—
163#88071—21no—
164#88071—22no—
165#88071—22no—
166#88071C2312yes—
167C22⋊#1055C2312yes—
168#88050—22no—
169#88049—22no—
170#88048—22no—
171#88047—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043—21no—
174#18471—131nomaximal, Sylow
175C23×D13—21no—
176C23×D13C2×D411yescharacteristic
177C13×#41—82no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—41no—
180C2×Q8×C13—41no—
181C2×Q8×C13—82no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—22no—
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C13C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—21no—
197C2×C22⋊D13—21no—
198C2×C22⋊D13—21no—
199C2×C22⋊D13—21no—
200C2×C22⋊D13—21no—
201C22×Dic13—21no—
202C22×Dic13—21no—
203C22×Dic13—21no—
204C22×Dic13—22no—
205C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6129—82no—
209D4×D13—82no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C13—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—41no—
222C13×C4⋊C4—41no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—82no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—82no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C2×#1055—22no—
278#3560—131no—
279#3239—131no—
280#3227D1311yescharacteristic, complemented
281#2821—131no—
282#1618—132no—
283#1616—132no—
284#1615—132no—
285#1613—132no—
286#1521—131no—
287#1514—131no—
288#1473—131no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13C22×D411yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—22no—
295C22×D13—41no—
296C22×D13—41no—
297C22×D13—81no—
298C22×D13—81no—
299C22×D13—81no—
300Q8×C13—81no—
301Q8×C13—82no—
302Q8×C13—82no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—42no—
306D4×C13—42no—
307D4×C13—81no—
308D4×C13—81no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—81no—
318C2×C4×C13—81no—
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D13—42no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—81no—
328C22⋊D13—81no—
329C22⋊D13—81no—
330C22⋊D13—81no—
331C22⋊D13—81no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—22no—
339C2×Dic13—41no—
340C2×Dic13—41no—
341C2×Dic13—42no—
342C2×Dic13—42no—
343C2×Dic13—42no—
344C2×Dic13—81no—
345C2×Dic13—81no—
346C2×Dic13—81no—
347D52—41no—
348D52—81no—
349C4×D13—81no—
350C4×D13—81no—
351C4×D13—81no—
352Dic26—41no—
353Dic26—81no—
354C8×C13—42no—
355#1055—42no—
356#563—261no—
357#560—261no—
358#553—261no—
359#553—261no—
360#551—261no—
361#547—261no—
362#546—261no—
363#546—261no—
364#542—261no—
365#539—131no—
366#539—261no—
367#538—131no—
368#538—261no—
369#538—261no—
370#537—131no—
371#534—131no—
372#532C2×D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
374#529—131no—
375C2×#126—131no—
376#501—261no—
377#498—21no—
378#489—261no—
379#486—21no—
380#484—132no—
381#481—132no—
382#481C2×D1312yes—
383#481C2×D1312yescomplemented
384#476—21no—
385#476—21no—
386#475—261no—
387#474—261no—
388#432—131no—
389#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
390#400—132no—
391#399—132no—
392#398—261no—
393#397—261no—
394#395—261no—
395#393—261no—
396#383—131no—
397#328—132no—
398#327—132no—
399#327—132no—
400#327—132no—
401#324—132no—
402#323—132no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13C2×#12011yescharacteristic
412C22×C13#57712yes—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—82no—
420C2×D13—162no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—82no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—82no—
437C2×#41—21no—
438C2×#41—261no—
439C22×Q8—21no—
440C22×D4—261no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
447#127C22⋊D1311yescharacteristic
448#126—261no—
449#126—261no—
450#126—261no—
451#126—261no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#126—261no—
455#126—261no—
456#126—261no—
457#125—131no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#124—21no—
461#124—131no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#123—261no—
466#123—261no—
467#123—261no—
468#123—261no—
469#123—261no—
470#123—261no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477C22⋊Q8—131no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485#121—21no—
486#121—131no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121C22×D1311yescharacteristic
499#121C22×D1311yescharacteristic
500#120—261no—
501#120—261no—
502#120—261no—
503#120—261no—
504#120—261no—
505C4×Q8—131no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—131no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
516C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
517#117—261no—
518#117—261no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—131no—
521C2×C4⋊C4—131no—
522C2×C4⋊C4—131no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C4⋊C4—262no—
525C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
526C2×C22⋊C4—131no—
527C2×C22⋊C4—131no—
528C2×C22⋊C4—131no—
529C2×C22⋊C4—261no—
530C2×C22⋊C4—261no—
531C2×C22⋊C4—262no—
532C2×C42C22×D1311yescharacteristic
533#107—262no—
534#106—22no—
535#106—22no—
536#106—262no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8—261no—
539#103—262no—
540#102—22no—
541#102—22no—
542#102—262no—
543C22⋊C8—132no—
544C22⋊C8C22×D1312yes—
545#97—261no—
546C4×C8—21no—
547#95—132no—
548#95—262no—
549#95—262no—
550#95—261no—
551#95—261no—
552C2×C13—22no—
553C2×C13—81no—
554C2×C13—81no—
555C2×C13#300911yescharacteristic
556C2×C13#302111yescharacteristic
557C2×C13#302811yescharacteristic
558D13—81no—
559D13—81no—
560C24—131no—
561C24—261no—
562#41—82no—
563#41—1042no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8—41no—
567C2×Q8—82no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—261no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—1042no—
584C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—131no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—262no—
599C22×C4D4×D1311yescharacteristic
600C22×C4D4×D1311yescharacteristic
601C22×C4C23×D1311yescharacteristic
602C2×C8—22no—
603C2×C8—262no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—1042no—
628C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
629C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—1042no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42D4×D1311yescharacteristic
660C42D4×D1311yescharacteristic
661C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
662C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
663C13#1847111yescharacteristic, complemented, Sylow
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—261no—
667C23—261no—
668C23—262no—
669C23—521no—
670C23—521no—
671C23—1041no—
672C23—1041no—
673C23—1041no—
674C23C2×D4×D1311yescharacteristic
675Q8—81no—
676Q8—82no—
677Q8—82no—
678Q8—521no—
679Q8—1041no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—521no—
687D4—522no—
688D4—1041no—
689D4—1041no—
690D4—1041no—
691D4—1041no—
692D4—1041no—
693D4—1041no—
694D4—1041no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4—1041no—
719C2×C4—1041no—
720C2×C4—1041no—
721C2×C4—1041no—
722C2×C4—1041no—
723C2×C4#8819111yescharacteristic
724C2×C4#8819111yescharacteristic
725C2×C4#8819111yescharacteristic
726C2×C4#8819111yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—522no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—1042no—
746C22—2082no—
747C22#1171946712yes—
748C22C2×#8819111yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—82no—
758C4—521no—
759C4—521no—
760C4—521no—
761C4—521no—
762C4—521no—
763C4—521no—
764C4—1042no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—81no—
768C2—1041no—
769C2—1041no—
770C2#1312410911yescharacteristic
771C2#1312420511yescharacteristic
772C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129392C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#18471
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13122895C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113871C2semidirect
6. #13113864C2semidirect
7. #13113854C2semidirect
8. #13113414C2semidirect
9. #13113383C2semidirect
10. #13113203C2semidirect
11. C13×#3227C2semidirect
13. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
35. C13×#481C22semidirect
38. C13×#431C22semidirect
47. #11718643C22semidirect
49. #11718631C22semidirect
51. #11718598C22semidirect
52. #11718587C22semidirect
54. #11718129C22semidirect
56. #11718061C22semidirect
58. #11718059C22semidirect
280. #3227D13semidirect
373. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
383. #481C2×D13semidirect
389. #431C2×D13semidirect
663. C13#18471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293922
#131260662
#131228952
#131138812
#131138712
#131138642
#131138542
#131134142
#131133832
#131132032
C13×#32272
#1847113