Finite Group Databasebeta

← #15838495

Subgroups — #15838495

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129382C211yesmaximal, characteristic
2#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C212yesmaximal, complemented
6#13113874C212yesmaximal, complemented
7#13113870C212yesmaximal, complemented
8#13113857C212yesmaximal, complemented
9#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719417—21no—
14#11719416—21no—
15#11719397—21no—
16#11719383—21no—
17#11719360—21no—
18#11719359—21no—
19#11719350C2211yescharacteristic
20#11719349C2211yescharacteristic
21#11719310C2211yescharacteristic
22#11719302C2211yescharacteristic
23#11719287—21no—
24#11719265—21no—
25#11719259—21no—
26#11719245—21no—
27#11719235—21no—
28#11719232—21no—
29C2×#88130C2211yescharacteristic
30#11719182C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
34#11718726—21no—
35#11718716—21no—
36#11718705C2212yescomplemented
37#11718695C2212yes—
38#11718681—21no—
39#11718668—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic, complemented
41#11718503—21no—
42#11718503—21no—
43#11718396C2212yes—
44#11718396C2212yescomplemented
45#11718355—21no—
46#11718341—21no—
47#11718338C2212yes—
48#11718335—21no—
49#11718334—21no—
50#11718322—21no—
51#11718320C2212yescomplemented
52#11718317—21no—
53C13×#328C2212yescomplemented
54C13×#327C2212yes—
55#11718061C2212yescomplemented
56#11718060C2212yes—
57#11718043C2212yes—
58#11718043C2212yescomplemented
59C2×#6129—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×#6127—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C13×#126—21no—
64C13×#125D411yescharacteristic
65C13×#124D411yescharacteristic
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#121C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13D411yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D411yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88200—21no—
76#88193—21no—
77#88193—21no—
78#88193—21no—
79#88191—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184C2311yescharacteristic
83#88184C2311yescharacteristic
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×#6101C2311yescharacteristic
97#88152—21no—
98#88152—21no—
99#88151—21no—
100#88150—21no—
101#88150—21no—
102#88150—21no—
103#88149—21no—
104#88149—21no—
105#88149—21no—
106#88148—21no—
107#88148—21no—
108#88148—21no—
109#88148—21no—
110#88148—21no—
111#88148—21no—
112#88147—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114#88144—21no—
115#88143—21no—
116#88142—21no—
117#88140—21no—
118#88140—21no—
119#88139—21no—
120#88138—21no—
121#88138—21no—
122#88138—21no—
123#88138—21no—
124#88137—21no—
125#88137—21no—
126#88136—21no—
127#88136—21no—
128#88136—21no—
129#88136—21no—
130#88135—21no—
131#88135—21no—
132#88135—21no—
133C22⋊C4×D13—21no—
134#88133—21no—
135#88132—21no—
136#88132—21no—
137#88130—21no—
138#88130—21no—
139#88130—21no—
140#88130—21no—
141#88130—21no—
142#88129—21no—
143#88129—21no—
144#88128D411yescharacteristic
145C4×D52—21no—
146C4×D52—21no—
147C4×D52D411yescharacteristic
148C4×D52D411yescharacteristic
149#88126—21no—
150#88123—21no—
151#88123—21no—
152#88123—21no—
153#88123—21no—
154#88123D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C22⋊C8C2312yes—
157C4×C8×C13—21no—
158C13×#95—21no—
159C13×#95—21no—
160C13×#95C2312yes—
161#88075—22no—
162#88072—22no—
163#88071—22no—
164#88071—22no—
165C22⋊#1055C2312yes—
166#88061—22no—
167#88061—22no—
168#88057—22no—
169#88057—22no—
170#88048—22no—
171#88047—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043—21no—
174#18471—131nomaximal, Sylow
175C23×D13—21no—
176C23×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6129—82no—
197D4×D13—82no—
198#6127—82no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—41no—
215C2×Dic26—41no—
216C2×Dic26—82no—
217C2×C8×C13—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—82no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—22no—
259C4⋊Dic13—22no—
260C4⋊Dic13—41no—
261C4⋊Dic13—41no—
262C4⋊Dic13—82no—
263C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C2×#1055—22no—
278#3560—131no—
279#3239—131no—
280#3227—131no—
281#2821—131no—
282#1618—132no—
283#1616—132no—
284#1615—132no—
285#1613—132no—
286#1521D1311yescharacteristic, complemented
287#1514—131no—
288#1473—131no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13C22×D411yescharacteristic
291C22×D13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—22no—
295C22×D13—41no—
296C22×D13—41no—
297C22×D13—81no—
298C22×D13—81no—
299C22×D13—81no—
300Q8×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—42no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—81no—
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—81no—
322C22⋊D13—81no—
323C22⋊D13—81no—
324C22⋊D13—81no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—22no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—42no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13—81no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—81no—
340D52—81no—
341D52—81no—
342D52—81no—
343D52—81no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—81no—
346C4×D13—81no—
347C4×D13—81no—
348C4×D13—81no—
349C4×D13—81no—
350Dic26—81no—
351Dic26—81no—
352Dic26—82no—
353Dic26—82no—
354C8×C13—42no—
355#1055—42no—
356#563—261no—
357#560—261no—
358#553—261no—
359#553—261no—
360#551—261no—
361#547—261no—
362#546—261no—
363#546—261no—
364#542—261no—
365#539—131no—
366#539—261no—
367#538—131no—
368#538—261no—
369#538—261no—
370#537—131no—
371#534—131no—
372#532—131no—
373C2×C4⋊Q8—131no—
374#529C2×D1311yescharacteristic
375C2×#126—131no—
376#501—261no—
377#498—261no—
378#489—261no—
379#486—261no—
380#484—132no—
381#481—132no—
382#481—132no—
383#481—132no—
384#476—261no—
385#476—261no—
386#475—261no—
387#474—261no—
388#432—131no—
389#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
390#400—132no—
391#399—132no—
392#398—261no—
393#397—261no—
394#395—261no—
395#393—261no—
396#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
397#328C2×D1312yescomplemented
398#327—132no—
399#327—132no—
400#327C2×D1312yes—
401#324—132no—
402#323—132no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C22×C13#57712yes—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—82no—
420C2×D13—162no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—82no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—82no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41—261no—
439C22×Q8—261no—
440C22×D4—261no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447#127—131no—
448#126—21no—
449#126—261no—
450#126—261no—
451#126—261no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#126—261no—
455#126—261no—
456#126—261no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125D5211yescharacteristic
460#124—261no—
461#124—261no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124D5211yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—261no—
467#123—261no—
468#123—261no—
469#123—261no—
470#123—261no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
485#121—131no—
486#121—131no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121C22×D1311yescharacteristic
500#120—261no—
501#120—261no—
502#120—261no—
503#120—261no—
504#120—261no—
505C4×Q8D5211yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—131no—
508C4×D4—131no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4D5211yescharacteristic
517#117—21no—
518#117—261no—
519C2×C4⋊C4—131no—
520C2×C4⋊C4—131no—
521C2×C4⋊C4—131no—
522C2×C4⋊C4—132no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4—262no—
526C2×C22⋊C4—131no—
527C2×C22⋊C4—131no—
528C2×C22⋊C4—131no—
529C2×C22⋊C4—261no—
530C2×C22⋊C4—261no—
531C2×C22⋊C4—262no—
532C2×C42C22×D1311yescharacteristic
533#107—262no—
534#106—262no—
535#106—262no—
536#106—262no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8—261no—
539#103—262no—
540#102—262no—
541#102—262no—
542#102—262no—
543C22⋊C8—132no—
544C22⋊C8C22×D1312yes—
545#97—261no—
546C4×C8—21no—
547#95—21no—
548#95—21no—
549#95—262no—
550#95—262no—
551#95C22×D1312yes—
552C2×C13—22no—
553C2×C13—81no—
554C2×C13#300911yescharacteristic
555C2×C13#302111yescharacteristic
556C2×C13#302811yescharacteristic
557D13—81no—
558D13—81no—
559D13—81no—
560C24—131no—
561C24—261no—
562#41—1042no—
563#41—1042no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—521no—
567C2×Q8—521no—
568C2×Q8—1042no—
569C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—1042no—
585C2×D4C2×D5211yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—262no—
599C22×C4D4×D1311yescharacteristic
600C22×C4D4×D1311yescharacteristic
601C22×C4C23×D1311yescharacteristic
602C2×C8—22no—
603C2×C8—262no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4—1042no—
628C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
629C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—1042no—
656C42—21no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42C2×D5211yescharacteristic
660C42C2×D5211yescharacteristic
661C42D4×D1311yescharacteristic
662C42D4×D1311yescharacteristic
663C13#1847111yescharacteristic, complemented, Sylow
664C23—21no—
665C23—261no—
666C23—261no—
667C23—261no—
668C23—262no—
669C23—521no—
670C23—521no—
671C23—1041no—
672C23—1041no—
673C23—1041no—
674C23C2×D4×D1311yescharacteristic
675Q8—41no—
676Q8—1041no—
677Q8—1042no—
678Q8—1042no—
679Q8—1041no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—521no—
683D4—521no—
684D4—522no—
685D4—522no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688D4—1041no—
689D4—1041no—
690D4—1041no—
691D4—1041no—
692D4—1041no—
693D4—1041no—
694D4—1041no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—262no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—1041no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4—1041no—
719C2×C4—1041no—
720C2×C4—1041no—
721C2×C4—1041no—
722C2×C4—1041no—
723C2×C4#8813611yescharacteristic
724C2×C4#8813611yescharacteristic
725C2×C4#8813611yescharacteristic
726C2×C4#8813611yescharacteristic
727C2×C4C22×D5211yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—522no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—1042no—
746C22—2082no—
747C22C2×#8813611yescharacteristic
748C22#1171947512yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—82no—
759C4—521no—
760C4—521no—
761C4—521no—
762C4—521no—
763C4—521no—
764C4—1042no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—1041no—
768C2—1041no—
769C2—1041no—
770C2#1312411611yescharacteristic
771C2#1312420911yescharacteristic
772C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1521C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129382C2
hypercenter#1521D13
hypocenterC13#18471
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126063C2semidirect
3. #13125966C2semidirect
4. #13122897C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113874C2semidirect
7. #13113870C2semidirect
8. #13113857C2semidirect
9. #13113382C2semidirect
10. #13113203C2semidirect
11. C13×#1521C2semidirect
31. C2×#88123C22semidirect
32. C13×#431C22semidirect
33. C13×#383C22semidirect
36. #11718705C22semidirect
40. #11718587C22semidirect
44. #11718396C22semidirect
51. #11718320C22semidirect
53. C13×#328C22semidirect
55. #11718061C22semidirect
58. #11718043C22semidirect
286. #1521D13semidirect
389. #431C2×D13semidirect
396. #383C2×D13semidirect
397. #328C2×D13semidirect
663. C13#18471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293822
#131260632
#131259662
#131228972
#131138872
#131138742
#131138702
#131138572
#131133822
#131132032
C13×#15212
#1847113