Finite Group Databasebeta

← #15838496

Subgroups — #15838496

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129388C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113886C212yesmaximal, complemented
6#13113875C212yesmaximal, complemented
7#13113869C212yesmaximal, complemented
8#13113858C212yesmaximal, complemented
9#13113414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#126C2211yescharacteristic
13#11719417—21no—
14#11719416—21no—
15#11719415—21no—
16#11719414—21no—
17#11719412—21no—
18#11719410—21no—
19#11719409—21no—
20#11719409—21no—
21#11719220C2211yescharacteristic
22#11719219—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24#11719212—21no—
25#11719199C2211yescharacteristic
26#11719198C2211yescharacteristic
27#11719195—21no—
28#11719195—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30#11719182C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
34#11718647C2212yescomplemented
35#11718644—21no—
36#11718640—21no—
37#11718614—21no—
38#11718610C2212yes—
39#11718608—21no—
40#11718598C2211yescharacteristic, complemented
41#11718512—21no—
42#11718507—21no—
43#11718503—21no—
44#11718503—21no—
45#11718396C2212yes—
46#11718396C2212yes—
47#11718396C2212yescomplemented
48#11718383C2212yescomplemented
49#11718375—21no—
50#11718363—21no—
51#11718355—21no—
52#11718341—21no—
53C13×#324C2212yescomplemented
54C13×#323C2212yes—
55#11718062C2212yes—
56#11718062C2212yes—
57#11718062C2212yescomplemented
58#11718059C2212yescomplemented
59C22×C22⋊D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C13×#126—21no—
64C13×#126—21no—
65C13×#126—21no—
66C13×#126—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88207—21no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184C2311yescharacteristic
80#88184C2311yescharacteristic
81#88184C2311yescharacteristic
82#88183—21no—
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89#88178C2311yescharacteristic
90C2×#6101—22no—
91#88152—21no—
92#88152—21no—
93#88152—21no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88150—21no—
97#88150—21no—
98#88150—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88149—21no—
102#88149—21no—
103#88148—21no—
104#88148—21no—
105#88148—21no—
106#88148—21no—
107#88148—21no—
108#88147—21no—
109#88147—21no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112#88144—21no—
113#88143—21no—
114#88142—21no—
115#88140—21no—
116#88140—21no—
117#88139—21no—
118#88139—21no—
119#88139—21no—
120#88138—21no—
121#88138—21no—
122#88138—21no—
123#88138—21no—
124#88138—21no—
125#88137—21no—
126#88137—21no—
127#88137—21no—
128#88136—21no—
129#88136—21no—
130#88136—21no—
131#88136—21no—
132#88135—21no—
133#88135—21no—
134C22⋊C4×D13—21no—
135C22⋊C4×D13—21no—
136#88133—21no—
137#88132—21no—
138#88132—21no—
139#88130—21no—
140#88129—21no—
141#88129D411yescharacteristic
142#88128D411yescharacteristic
143C4×D52—21no—
144C4×D52D411yescharacteristic
145C4×D52D411yescharacteristic
146C4×D52D411yescharacteristic
147#88126—21no—
148#88124D411yescharacteristic
149#88123—21no—
150#88123—21no—
151#88123—21no—
152#88123—21no—
153#88123D411yescharacteristic
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C4⋊C8—21no—
157C13×C22⋊C8C2312yes—
158C13×C22⋊C8C2312yes—
159C13×#97—21no—
160C4×C8×C13—21no—
161#88071—21no—
162#88071—21no—
163#88071—22no—
164#88071—22no—
165#88071C2312yes—
166#88061—22no—
167#88061—22no—
168#88061—22no—
169#88058—22no—
170#88057—22no—
171#88057—22no—
172#88057—22no—
173#88056—22no—
174#18471—131nomaximal, Sylow
175C24×C13C2×D411yescharacteristic
176C23×D13—21no—
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—82no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—22no—
194#6127—82no—
195#6127—82no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—41no—
214C2×Dic26—41no—
215C2×Dic26—82no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C13—22no—
218C2×C8×C13—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—82no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—22no—
259C4⋊Dic13—22no—
260C4⋊Dic13—41no—
261C4⋊Dic13—41no—
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—82no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278#3560—131no—
279#3239—131no—
280#3227—131no—
281#2821—131no—
282#1618—132no—
283#1616—132no—
284#1615—132no—
285#1613—132no—
286#1521—131no—
287#1514—131no—
288#1473D1311yescharacteristic, complemented
289C23×C13—21no—
290C23×C13—22no—
291C23×C13—41no—
292C23×C13—41no—
293C23×C13C22×D411yescharacteristic
294C22×D13—21no—
295C22×D13—21no—
296C22×D13—21no—
297C22×D13—81no—
298C22×D13—81no—
299C22×D13—81no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—81no—
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—81no—
321C22⋊D13—81no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—81no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—81no—
338D52—81no—
339D52—81no—
340D52—81no—
341D52—81no—
342C4×D13—81no—
343C4×D13—81no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—81no—
346C4×D13—81no—
347C4×D13—81no—
348C4×D13—81no—
349Dic26—41no—
350Dic26—81no—
351Dic26—81no—
352Dic26—82no—
353Dic26—82no—
354C8×C13—42no—
355C8×C13—42no—
356#563—261no—
357#560—261no—
358#553—261no—
359#553—261no—
360#551—261no—
361#547—261no—
362#546—261no—
363#546—261no—
364#542—261no—
365#539—131no—
366#539—261no—
367#538—131no—
368#538—261no—
369#538—261no—
370#537—131no—
371#534—131no—
372#532—131no—
373C2×C4⋊Q8—131no—
374#529—131no—
375C2×#126C2×D1311yescharacteristic
376#501—261no—
377#498—261no—
378#489—261no—
379#486—261no—
380#484—132no—
381#481—132no—
382#481—132no—
383#481—132no—
384#476—261no—
385#476—261no—
386#475—261no—
387#474—261no—
388#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
389#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
390#400—132no—
391#399—132no—
392#398—261no—
393#397—261no—
394#395—261no—
395#393—261no—
396#383—131no—
397#328—132no—
398#327—132no—
399#327—132no—
400#327—132no—
401#324C2×D1312yescomplemented
402#323C2×D1312yes—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—82no—
409C22×C13C2×#12011yescharacteristic
410C22×C13#57712yes—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—162no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—82no—
436Dic13—82no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41—261no—
439C22×Q8—261no—
440C22×D4—261no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447#127—131no—
448#126—21no—
449#126—21no—
450#126—21no—
451#126—21no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#126—261no—
455#126—261no—
456#126—261no—
457#125—131no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#124—131no—
461#124—261no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#123—261no—
466#123—261no—
467#123—261no—
468#123—261no—
469#123—261no—
470#123—261no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477C22⋊Q8—131no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485#121—131no—
486#121—131no—
487#121—131no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#120—261no—
501#120—261no—
502#120—261no—
503#120—261no—
504#120—261no—
505C4×Q8—131no—
506C4×D4—131no—
507C4×D4—131no—
508C4×D4—131no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517#117—261no—
518#117—261no—
519C2×C4⋊C4—132no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C4⋊C4—262no—
523C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
524C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—261no—
527C2×C22⋊C4—261no—
528C2×C22⋊C4—262no—
529C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
530C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
531C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
532C2×C42C22×D1311yescharacteristic
533#107—262no—
534#106—262no—
535#106—262no—
536#106—262no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8—21no—
539#103—262no—
540#102—262no—
541#102—262no—
542#102—262no—
543C22⋊C8C22×D1312yes—
544C22⋊C8C22×D1312yes—
545#97—21no—
546C4×C8—21no—
547#95—132no—
548#95—261no—
549#95—261no—
550#95—262no—
551#95—262no—
552C2×C13—22no—
553C2×C13—81no—
554C2×C13#300911yescharacteristic
555C2×C13#302111yescharacteristic
556C2×C13#302811yescharacteristic
557D13—81no—
558D13—81no—
559D13—81no—
560C24—261no—
561C24C2×D5211yescharacteristic
562#41—1042no—
563#41—1042no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—521no—
568C2×Q8—521no—
569C2×Q8—1042no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—1042no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4C2×D5211yescharacteristic
597C22×C4C2×D5211yescharacteristic
598C22×C4C2×D5211yescharacteristic
599C22×C4C2×D5211yescharacteristic
600C22×C4C2×D5211yescharacteristic
601C22×C4C23×D1311yescharacteristic
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—521no—
628C4⋊C4—521no—
629C4⋊C4—1042no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—1042no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42D4×D1311yescharacteristic
660C42D4×D1311yescharacteristic
661C42D4×D1311yescharacteristic
662C42D4×D1311yescharacteristic
663C13#1847111yescharacteristic, complemented, Sylow
664C23—21no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—261no—
669C23—261no—
670C23—261no—
671C23—1041no—
672C23—1041no—
673C23—1041no—
674C23C22×D5211yescharacteristic
675Q8—521no—
676Q8—1041no—
677Q8—1042no—
678Q8—1042no—
679Q8—1041no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—521no—
683D4—522no—
684D4—522no—
685D4—522no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688D4—1041no—
689D4—1041no—
690D4—1041no—
691D4—1041no—
692D4—1041no—
693D4—1041no—
694D4—1041no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—1041no—
716C2×C4—1041no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4—1041no—
719C2×C4—1041no—
720C2×C4—1041no—
721C2×C4—1041no—
722C2×C4—1041no—
723C2×C4#8813611yescharacteristic
724C2×C4#8813611yescharacteristic
725C2×C4#8813611yescharacteristic
726C2×C4#8813611yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—82no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22—2082no—
747C22C2×#8813611yescharacteristic
748C22#1171945612yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—521no—
759C4—521no—
760C4—521no—
761C4—521no—
762C4—521no—
763C4—1042no—
764C4—1042no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—1041no—
768C2—1041no—
769C2—1041no—
770C2#1312411511yescharacteristic
771C2#1312421011yescharacteristic
772C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1473C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129388C2
hypercenter#1473D13
hypocenterC13#18471
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125966C2semidirect
4. #13122894C2semidirect
5. #13113886C2semidirect
6. #13113875C2semidirect
7. #13113869C2semidirect
8. #13113858C2semidirect
9. #13113414C2semidirect
10. #13113384C2semidirect
11. C13×#1473C2semidirect
31. C2×#88123C22semidirect
32. C13×#432C22semidirect
33. C13×#431C22semidirect
34. #11718647C22semidirect
40. #11718598C22semidirect
47. #11718396C22semidirect
48. #11718383C22semidirect
53. C13×#324C22semidirect
57. #11718062C22semidirect
58. #11718059C22semidirect
288. #1473D13semidirect
388. #432C2×D13semidirect
389. #431C2×D13semidirect
401. #324C2×D13semidirect
663. C13#18471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293882
#131260682
#131259662
#131228942
#131138862
#131138752
#131138692
#131138582
#131134142
#131133842
C13×#14732
#1847113