Finite Group Databasebeta

← #15838499

Subgroups — #15838499

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129454C211yesmaximal, characteristic
2#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C212yesmaximal
5#13113842C212yesmaximal, complemented
6#13113830C212yesmaximal, complemented
7#13113825C212yesmaximal, complemented
8#13113413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719417—21no—
15#11719417—21no—
16#11719401—21no—
17#11719374—21no—
18#11719363—21no—
19#11719355—21no—
20#11719339C2211yescharacteristic
21#11719328C2211yescharacteristic
22#11719322C2211yescharacteristic
23#11719307C2211yescharacteristic
24#11719288—21no—
25#11719269—21no—
26#11719261—21no—
27#11719244—21no—
28#11719238—21no—
29#11719236—21no—
30C2×#88130C2211yescharacteristic
31#11719175C2211yescharacteristic
32C13×#501—21no—
33C13×#489—21no—
34C13×#483C2212yes—
35C13×#480C2212yes—
36C13×#477—21no—
37C13×#476—21no—
38C13×#432C2211yescharacteristic
39#11718892—21no—
40#11718890—21no—
41#11718755—21no—
42#11718755—21no—
43#11718754—21no—
44#11718740—21no—
45#11718654C2212yes—
46#11718653—21no—
47#11718643—21no—
48#11718641C2212yes—
49#11718632C2212yes—
50#11718632C2212yes—
51#11718598C2211yescharacteristic
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718130C2212yes—
54#11718129C2212yes—
55#11718061C2212yes—
56#11718060C2212yes—
57#11718059C2212yes—
58#11718059C2212yes—
59C22×Q8×C13—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×#126—21no—
65C13×#125D411yescharacteristic
66C13×#124D411yescharacteristic
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88198—21no—
79#88193—21no—
80#88191—21no—
81#88189—21no—
82#88189—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91#88180—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178C2311yescharacteristic
95#88178C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101C2311yescharacteristic
101#88152—21no—
102#88152—21no—
103#88152—21no—
104#88152—21no—
105#88151—21no—
106#88151—21no—
107#88150—21no—
108#88150—21no—
109#88150—21no—
110#88146—21no—
111#88144—21no—
112#88144—21no—
113#88143—21no—
114#88143—21no—
115#88143—21no—
116#88143—21no—
117#88143—21no—
118#88142—21no—
119#88142—21no—
120#88141—21no—
121#88140—21no—
122#88140—21no—
123#88139—21no—
124#88139—21no—
125#88139—21no—
126#88137—21no—
127#88137—21no—
128#88135—21no—
129C22⋊C4×D13—21no—
130#88133—21no—
131#88133—21no—
132#88133—21no—
133#88132—21no—
134#88132—21no—
135#88132—21no—
136#88132—21no—
137#88132—21no—
138#88132—21no—
139#88131—21no—
140#88131—21no—
141#88130—21no—
142#88130—21no—
143#88130—21no—
144#88130—21no—
145#88130—21no—
146#88126—21no—
147#88124—21no—
148#88124—21no—
149#88123D411yescharacteristic
150#88123D411yescharacteristic
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26D411yescharacteristic
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C13×#107—22no—
156C13×#106—22no—
157C13×C4⋊C8—21no—
158C13×#103—22no—
159C13×#102—22no—
160C13×C22⋊C8C2312yes—
161C13×#97—21no—
162#88071—21no—
163#88071—21no—
164#88071—22no—
165#88071—22no—
166#88071C2312yes—
167C22⋊#1055C2312yes—
168#88050—22no—
169#88050—22no—
170#88048—22no—
171#88048—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173C4×#1055—21no—
174#18472—131nomaximal, Sylow
175C23×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C13—41no—
177C2×Q8×C13—41no—
178C2×Q8×C13—82no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—22no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—41no—
210C13×C4⋊C4—41no—
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—82no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—82no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C2×#1055—22no—
275#3564—131no—
276#3238D1311yescharacteristic, complemented
277#3229—131no—
278#2821—131no—
279#1612—132no—
280#1611—132no—
281#1609—132no—
282#1608—132no—
283#1521—131no—
284#1515—131no—
285#1473—131no—
286C23×C13—21no—
287C23×C13C22×D411yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289C22×D13—22no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—82no—
294Q8×C13—82no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—42no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—81no—
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—81no—
314C22⋊D13—81no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—81no—
329C2×Dic13—81no—
330C4×D13—81no—
331C4×D13—81no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—81no—
335Dic26—81no—
336Dic26—81no—
337C8×C13—42no—
338#1055—42no—
339#563—261no—
340#563—261no—
341#556—261no—
342#554—261no—
343#552—261no—
344#552—261no—
345#551—261no—
346#551—261no—
347#544—131no—
348#543—131no—
349#542—261no—
350#541—261no—
351#541—261no—
352#539—131no—
353#539—261no—
354#538—131no—
355#533—131no—
356C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
357#529C2×D1311yescharacteristic
358C2×#126—131no—
359#501—21no—
360#498—261no—
361#489—21no—
362#487—261no—
363#483—132no—
364#483—132no—
365#483C2×D1312yes—
366#480C2×D1312yes—
367#477—21no—
368#476—21no—
369#475—261no—
370#475—261no—
371#432C2×D1311yescharacteristic
372#431—131no—
373#400—261no—
374#399—261no—
375#398—132no—
376#397—132no—
377#395—261no—
378#393—261no—
379#383—131no—
380#328—132no—
381#328—132no—
382#328—132no—
383#327—132no—
384#324—132no—
385#323—132no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13C2×#12011yescharacteristic
392C22×C13#57712yes—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—82no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—82no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—82no—
415C22×Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—131no—
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8—261no—
425#126—21no—
426#126—261no—
427#126—261no—
428#126—261no—
429#126—261no—
430#126—261no—
431#126—261no—
432#126—261no—
433#126—261no—
434#126—261no—
435#126—261no—
436#126—261no—
437#126—261no—
438#125—261no—
439#125—261no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125—261no—
443#125—261no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446#125—261no—
447#125C22⋊D1311yescharacteristic
448#124—261no—
449#124—261no—
450#124—261no—
451#124C22⋊D1311yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—261no—
454#123—261no—
455#123—261no—
456#123—261no—
457#123—261no—
458#123—261no—
459#123—261no—
460C22⋊Q8—131no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
477#121—261no—
478#121C22×D1311yescharacteristic
479#120—261no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—131no—
500C2×C4⋊C4—131no—
501C2×C4⋊C4—131no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C4⋊C4—262no—
504C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
505C2×C22⋊C4—131no—
506C2×C22⋊C4—131no—
507C2×C22⋊C4—131no—
508C2×C22⋊C4—261no—
509C2×C22⋊C4—262no—
510C2×C42C22×D1311yescharacteristic
511#107—22no—
512#106—22no—
513#106—262no—
514#106—262no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—261no—
517#103—22no—
518#103—262no—
519#103—262no—
520#102—22no—
521C22⋊C8—132no—
522C22⋊C8C22×D1312yes—
523#97—21no—
524C4×C8—261no—
525#95—132no—
526#95—262no—
527#95—262no—
528#95—261no—
529#95—261no—
530C2×C13—22no—
531C2×C13—81no—
532C2×C13#301011yescharacteristic
533C2×C13#302211yescharacteristic
534C2×C13#302811yescharacteristic
535D13—81no—
536C24—131no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—82no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—131no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4C23×D1311yescharacteristic
563C2×C8—22no—
564C2×C8—262no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—1042no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—1042no—
625C42—21no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42D4×D1311yescharacteristic
633C42D4×D1311yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
636C13#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—21no—
638C23—261no—
639C23—262no—
640C23—521no—
641C23—521no—
642C23C2×D4×D1311yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—1041no—
649Q8—1041no—
650Q8—1041no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—1041no—
654D4—1041no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—1041no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4—1041no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4#8819111yescharacteristic
683C2×C4#8819111yescharacteristic
684C2×C4#8819111yescharacteristic
685C2×C4#8819111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—522no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—521no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—1042no—
699C22#1171948012yes—
700C22C2×#8819111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C4—521no—
714C4—521no—
715C4—521no—
716C4—521no—
717C4—521no—
718C4—1042no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—1041no—
722C2#1312412111yescharacteristic
723C2#1312421211yescharacteristic
724C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3238C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719322C22
hypercenter#3238D13
hypocenterC13#18472
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125980C2semidirect
3. #13122895C2semidirect
5. #13113842C2semidirect
6. #13113830C2semidirect
7. #13113825C2semidirect
8. #13113413C2semidirect
9. #13113388C2semidirect
10. #13113206C2semidirect
11. C13×#3238C2semidirect
276. #3238D13semidirect
636. C13#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294542
#131259802
#131228952
#131138472
#131138422
#131138302
#131138252
#131134132
#131133882
#131132062
C13×#32382
#1847213