Finite Group Databasebeta

← #15838505

Subgroups — #15838505

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C212yesmaximal
5#13113844C212yesmaximal, complemented
6#13113833C212yesmaximal, complemented
7#13113827C212yesmaximal, complemented
8#13113413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3564C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563—21no—
13C13×#563—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#554—21no—
16C13×#552—21no—
17C13×#552—21no—
18C13×#551—21no—
19C13×#551—21no—
20C13×#544C2211yescharacteristic
21C13×#543C2211yescharacteristic
22C13×#542—21no—
23C13×#541—21no—
24C13×#541—21no—
25C13×#539—21no—
26C13×#539C2211yescharacteristic
27C13×#538C2211yescharacteristic
28C13×#533C2211yescharacteristic
29C13×#529C2211yescharacteristic
30C2×C13×#126C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32#11718742—21no—
33#11718740—21no—
34#11718726—21no—
35#11718716—21no—
36#11718704C2212yes—
37#11718704C2212yes—
38#11718704C2212yes—
39#11718694C2212yes—
40#11718682—21no—
41#11718681—21no—
42#11718681—21no—
43#11718669—21no—
44#11718647—21no—
45#11718644C2212yes—
46#11718640—21no—
47#11718614C2212yes—
48#11718610—21no—
49#11718608—21no—
50#11718598C2211yescharacteristic
51#11718587C2211yescharacteristic
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718130C2212yes—
54#11718130C2212yes—
55#11718130C2212yes—
56#11718129C2212yes—
57#11718120C2212yes—
58#11718117C2212yes—
59C22×Dic26—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×#126—21no—
66C13×#126—21no—
67C13×#126—21no—
68C13×#126—21no—
69C13×#126—21no—
70C13×#126—21no—
71C13×#126—21no—
72C13×#126—21no—
73C13×#126—21no—
74C13×#126—21no—
75C13×#126—21no—
76C13×#126—21no—
77C13×#126—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125—21no—
82C13×#125—21no—
83C13×#125—21no—
84C13×#125—21no—
85C13×#125—21no—
86C13×#125—21no—
87C13×#125D411yescharacteristic
88C13×#124—21no—
89C13×#124—21no—
90C13×#124—21no—
91C13×#124D411yescharacteristic
92C13×#123—21no—
93C13×#123—21no—
94C13×#123—21no—
95C13×#123—21no—
96C13×#123—21no—
97C13×#123—21no—
98C13×#123—21no—
99C13×#123—21no—
100C13×C22⋊Q8—21no—
101C13×C22⋊Q8—21no—
102C13×C22⋊Q8—21no—
103C13×C22⋊Q8—21no—
104C13×C22⋊Q8—21no—
105C13×C22⋊Q8—21no—
106C13×C22⋊Q8—21no—
107C13×C22⋊Q8—21no—
108C13×C22⋊Q8—21no—
109C13×C22⋊Q8—21no—
110C13×C22⋊Q8—21no—
111C13×C22⋊Q8—21no—
112C13×C22⋊Q8—21no—
113C13×C22⋊Q8—21no—
114C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
115C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
116C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C13×#121—21no—
118C13×#121C2311yescharacteristic
119C13×#120—21no—
120C4×Q8×C13—21no—
121C4×Q8×C13—21no—
122C4×Q8×C13—21no—
123C4×Q8×C13D411yescharacteristic
124C4×Q8×C13D411yescharacteristic
125C4×Q8×C13D411yescharacteristic
126C4×D4×C13—21no—
127C4×D4×C13—21no—
128C4×D4×C13—21no—
129C4×D4×C13—21no—
130C4×D4×C13—21no—
131C4×D4×C13D411yescharacteristic
132C13×#117—21no—
133C13×#117—21no—
134C13×#117—21no—
135C13×#117—21no—
136C13×#117—21no—
137C13×#117—21no—
138C2×C13×C4⋊C4—21no—
139C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C2×C13×C22⋊C4—21no—
143C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C2×C42×C13C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊Dic13—22no—
148C2×C4⋊Dic13—21no—
149C2×C4⋊Dic13C2312yes—
150C2×#6101—22no—
151#88123—21no—
152#88123—21no—
153#88123—21no—
154#88123—21no—
155#88075—22no—
156#88075—22no—
157#88075—22no—
158#88072—22no—
159#88071—21no—
160#88071—21no—
161#88071—22no—
162#88071—22no—
163#88071C2312yes—
164C22⋊#1055C2312yes—
165C22⋊#1055C2312yes—
166#88048—22no—
167#88048—22no—
168#88048—22no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174#18472—131nomaximal, Sylow
175C24×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13C2411yescharacteristic
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13—22no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26—82no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C13×C22⋊C4—21no—
240C13×C22⋊C4—21no—
241C13×C22⋊C4—21no—
242C13×C22⋊C4—21no—
243C13×C22⋊C4—21no—
244C13×C22⋊C4—21no—
245C13×C22⋊C4—21no—
246C13×C22⋊C4—21no—
247C13×C22⋊C4—21no—
248C13×C22⋊C4—21no—
249C13×C22⋊C4—21no—
250C13×C22⋊C4—21no—
251C13×C22⋊C4—21no—
252C13×C22⋊C4—21no—
253C13×C22⋊C4—21no—
254C13×C22⋊C4—21no—
255C13×C22⋊C4—21no—
256C42×C13—21no—
257C42×C13—21no—
258C42×C13—21no—
259C42×C13—21no—
260C42×C13—21no—
261C42×C13—21no—
262C42×C13—21no—
263C42×C13C2×D411yescharacteristic
264C42×C13C2×D411yescharacteristic
265C42×C13C2×D411yescharacteristic
266C42×C13C2×D411yescharacteristic
267C22⋊Dic13—82no—
268C4⋊Dic13—22no—
269C4⋊Dic13—22no—
270C4⋊Dic13—41no—
271C4⋊Dic13—41no—
272#6101—82no—
273C2×#1055—22no—
274C2×#1055—22no—
275#3564D1311yescharacteristic
276#3238—131no—
277#3229—131no—
278#2821—131no—
279#1612—132no—
280#1611—132no—
281#1609—132no—
282#1608—132no—
283#1521—131no—
284#1515—131no—
285#1473—131no—
286C23×C13—21no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—22no—
289C23×C13—41no—
290C23×C13—41no—
291C23×C13C22×D411yescharacteristic
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—81no—
296Q8×C13—81no—
297Q8×C13—81no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—81no—
301D4×C13—81no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—81no—
319C2×C4×C13—81no—
320C2×C4×C13—81no—
321C2×C4×C13—81no—
322C2×C4×C13—81no—
323C2×C4×C13#12011yescharacteristic
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13#12011yescharacteristic
326C2×C4×C13#12011yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—42no—
335Dic26—82no—
336Dic26—82no—
337#1055—42no—
338#1055—42no—
339#563—21no—
340#563—21no—
341#556—21no—
342#554—21no—
343#552—21no—
344#552—21no—
345#551—21no—
346#551—21no—
347#544C2×D1311yescharacteristic
348#543C2×D1311yescharacteristic
349#542—21no—
350#541—21no—
351#541—21no—
352#539—21no—
353#539C2×D1311yescharacteristic
354#538C2×D1311yescharacteristic
355#533C2×D1311yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—131no—
357#529C2×D1311yescharacteristic
358C2×#126C2×D1311yescharacteristic
359#501—261no—
360#498—261no—
361#489—261no—
362#487—261no—
363#483—132no—
364#483—132no—
365#483—132no—
366#480—132no—
367#477—261no—
368#476—261no—
369#475—261no—
370#475—261no—
371#432—131no—
372#431—131no—
373#400—261no—
374#399—261no—
375#398—132no—
376#397—132no—
377#395—261no—
378#393—261no—
379#383—131no—
380#328—132no—
381#328—132no—
382#328—132no—
383#327—132no—
384#324—132no—
385#323—132no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—82no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13#57712yes—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413Dic13—82no—
414Dic13—82no—
415C22×Q8—261no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
425#126—21no—
426#126—21no—
427#126—21no—
428#126—21no—
429#126—21no—
430#126—21no—
431#126—21no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—21no—
437#126—21no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125C22⋊D1311yescharacteristic
448#124—21no—
449#124—21no—
450#124—21no—
451#124C22⋊D1311yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—21no—
454#123—21no—
455#123—21no—
456#123—21no—
457#123—21no—
458#123—21no—
459#123—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
475C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
476C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
477#121—21no—
478#121C22×D1311yescharacteristic
479#120—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
484C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
485C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—132no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C4⋊C4—262no—
502C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—262no—
507C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
509C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
510C2×C42C22×D1311yescharacteristic
511#107—262no—
512#106—262no—
513#106—262no—
514#106—262no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8—261no—
517#103—262no—
518#103—262no—
519#103—262no—
520#102—262no—
521C22⋊C8—132no—
522C22⋊C8—132no—
523#97—261no—
524C4×C8—261no—
525#95—132no—
526#95—261no—
527#95—261no—
528#95—262no—
529#95—262no—
530C2×C13—22no—
531C2×C13—81no—
532C2×C13—81no—
533C2×C13#301011yescharacteristic
534C2×C13#302211yescharacteristic
535C2×C13#302811yescharacteristic
536C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—521no—
541C2×Q8—521no—
542C2×Q8—1042no—
543C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22×C4C23×D1311yescharacteristic
563C2×C8—262no—
564C2×C8—262no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—521no—
597C4⋊C4—521no—
598C4⋊C4—1042no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1042no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
636C13#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—1042no—
650Q8—1042no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4#8820711yescharacteristic
683C2×C4#8820711yescharacteristic
684C2×C4#8820711yescharacteristic
685C2×C4#8820711yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
688C8—522no—
689C8—522no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—82no—
699C22#1171954212yes—
700C22C2×#8820711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—1042no—
718C4—1042no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2#1312412211yescharacteristic
723C2#1312421511yescharacteristic
724C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3564C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#538C22
hypercenter#3564D13
hypocenterC13#18472
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. #13125977C2semidirect
3. #13122894C2semidirect
5. #13113844C2semidirect
6. #13113833C2semidirect
7. #13113827C2semidirect
8. #13113413C2semidirect
9. #13113387C2semidirect
10. #13113205C2semidirect
636. C13#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
#131259772
#131228942
#131138502
#131138442
#131138332
#131138272
#131134132
#131133872
#131132052
C13×#35642
#1847213