Finite Group Databasebeta

← #15838507

Subgroups — #15838507

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129460C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113852C212yesmaximal
6#13113846C212yesmaximal, complemented
7#13113835C212yesmaximal, complemented
8#13113829C212yesmaximal, complemented
9#13113414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#126C2211yescharacteristic
13#11719417—21no—
14#11719417—21no—
15#11719415—21no—
16#11719413—21no—
17#11719412—21no—
18#11719407—21no—
19#11719406—21no—
20#11719406—21no—
21#11719220C2211yescharacteristic
22#11719218—21no—
23#11719216—21no—
24#11719205C2211yescharacteristic
25#11719200—21no—
26#11719200—21no—
27#11719199C2211yescharacteristic
28#11719188C2211yescharacteristic
29#11719184C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C13×#431C2211yescharacteristic
34#11718647—21no—
35#11718644C2212yes—
36#11718640—21no—
37#11718614C2212yes—
38#11718610—21no—
39#11718608—21no—
40#11718598C2211yescharacteristic
41#11718512—21no—
42#11718512—21no—
43#11718511—21no—
44#11718503—21no—
45#11718397C2212yes—
46#11718382C2212yes—
47#11718382C2212yes—
48#11718382C2212yes—
49#11718375—21no—
50#11718363—21no—
51#11718342—21no—
52#11718341—21no—
53C13×#324C2212yes—
54C13×#323C2212yes—
55#11718062C2212yes—
56#11718059C2212yes—
57#11718059C2212yes—
58#11718059C2212yes—
59C22×Dic26—21no—
60C13×#126—21no—
61C13×#126—21no—
62C13×#126—21no—
63C13×#126—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88207—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88184C2311yescharacteristic
75#88183—21no—
76#88183—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180—21no—
81#88180—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178C2311yescharacteristic
88#88178C2311yescharacteristic
89#88178C2311yescharacteristic
90C2×#6101—22no—
91#88152—21no—
92#88152—21no—
93#88152—21no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88150—21no—
97#88150—21no—
98#88150—21no—
99#88148—21no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88144—21no—
105#88143—21no—
106#88143—21no—
107#88143—21no—
108#88143—21no—
109#88143—21no—
110#88142—21no—
111#88142—21no—
112#88142—21no—
113#88141—21no—
114#88141—21no—
115#88140—21no—
116#88140—21no—
117#88139—21no—
118#88139—21no—
119#88139—21no—
120#88138—21no—
121#88137—21no—
122#88137—21no—
123#88137—21no—
124#88135—21no—
125#88135—21no—
126#88133—21no—
127#88133—21no—
128#88133—21no—
129#88133—21no—
130#88133—21no—
131#88132—21no—
132#88132—21no—
133#88132—21no—
134#88132—21no—
135#88132—21no—
136#88132—21no—
137#88131—21no—
138#88131—21no—
139#88130—21no—
140#88129D411yescharacteristic
141C4×D52D411yescharacteristic
142#88126—21no—
143#88124—21no—
144#88124D411yescharacteristic
145#88123—21no—
146#88123—21no—
147#88123—21no—
148#88123—21no—
149#88123D411yescharacteristic
150#88123D411yescharacteristic
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26D411yescharacteristic
153C4×Dic26D411yescharacteristic
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C4⋊C8—21no—
157C13×C22⋊C8C2312yes—
158C13×C22⋊C8C2312yes—
159C13×#97—21no—
160C4×C8×C13—21no—
161#88071—21no—
162#88071—21no—
163#88071—22no—
164#88071—22no—
165#88071C2312yes—
166#88061—22no—
167#88058—22no—
168#88057—22no—
169#88057—22no—
170#88057—22no—
171#88056—22no—
172#88056—22no—
173#88056—22no—
174#18472—131nomaximal, Sylow
175C24×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—41no—
197C2×Dic26—41no—
198C2×Dic26—82no—
199C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—82no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—41no—
246C4⋊Dic13—41no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—82no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—21no—
275#3564—131no—
276#3238—131no—
277#3229—131no—
278#2821—131no—
279#1612—132no—
280#1611—132no—
281#1609—132no—
282#1608—132no—
283#1521—131no—
284#1515—131no—
285#1473D1311yescharacteristic, complemented
286C23×C13—21no—
287C23×C13—22no—
288C23×C13—41no—
289C23×C13—41no—
290C23×C13C22×D411yescharacteristic
291C22×D13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—81no—
309C22⋊D13—81no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—81no—
325D52—41no—
326C4×D13—81no—
327C4×D13—81no—
328C4×D13—81no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—81no—
333Dic26—81no—
334Dic26—81no—
335Dic26—82no—
336Dic26—82no—
337C8×C13—42no—
338C8×C13—42no—
339#563—261no—
340#563—261no—
341#556—261no—
342#554—261no—
343#552—261no—
344#552—261no—
345#551—261no—
346#551—261no—
347#544—131no—
348#543—131no—
349#542—261no—
350#541—261no—
351#541—261no—
352#539—131no—
353#539—261no—
354#538—131no—
355#533—131no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357#529—131no—
358C2×#126C2×D1311yescharacteristic
359#501—261no—
360#498—261no—
361#489—261no—
362#487—261no—
363#483—132no—
364#483—132no—
365#483—132no—
366#480—132no—
367#477—261no—
368#476—261no—
369#475—261no—
370#475—261no—
371#432C2×D1311yescharacteristic
372#431C2×D1311yescharacteristic
373#400—261no—
374#399—261no—
375#398—132no—
376#397—132no—
377#395—261no—
378#393—261no—
379#383—131no—
380#328—132no—
381#328—132no—
382#328—132no—
383#327—132no—
384#324C2×D1312yes—
385#323C2×D1312yes—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—82no—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C22×C13#57712yes—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—82no—
414Dic13—82no—
415C22×Q8—261no—
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8—261no—
425#126—21no—
426#126—21no—
427#126—21no—
428#126—21no—
429#126—261no—
430#126—261no—
431#126—261no—
432#126—261no—
433#126—261no—
434#126—261no—
435#126—261no—
436#126—261no—
437#126—261no—
438#125—131no—
439#125—261no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125—261no—
443#125—261no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446#125—261no—
447#125—261no—
448#124—131no—
449#124—261no—
450#124—261no—
451#124—261no—
452#123—261no—
453#123—261no—
454#123—261no—
455#123—261no—
456#123—261no—
457#123—261no—
458#123—261no—
459#123—261no—
460C22⋊Q8—131no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—131no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477#121—131no—
478#121—261no—
479#120—261no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×D4—131no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498C2×C4⋊C4—132no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C4⋊C4—262no—
502C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
503C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—261no—
506C2×C22⋊C4—262no—
507C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
508C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
509C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
510C2×C42C22×D1311yescharacteristic
511#107—262no—
512#106—262no—
513#106—262no—
514#106—262no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—21no—
517#103—262no—
518#103—262no—
519#103—262no—
520#102—262no—
521C22⋊C8C22×D1312yes—
522C22⋊C8C22×D1312yes—
523#97—21no—
524C4×C8—21no—
525#95—132no—
526#95—261no—
527#95—261no—
528#95—262no—
529#95—262no—
530C2×C13—22no—
531C2×C13—81no—
532C2×C13#301011yescharacteristic
533C2×C13#302211yescharacteristic
534C2×C13#302811yescharacteristic
535D13—81no—
536C24C2×D5211yescharacteristic
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—521no—
544C2×Q8—521no—
545C2×Q8—1042no—
546C2×D4—131no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4C2×D5211yescharacteristic
558C22×C4C2×D5211yescharacteristic
559C22×C4C2×D5211yescharacteristic
560C22×C4C2×D5211yescharacteristic
561C22×C4C2×D5211yescharacteristic
562C22×C4C23×D1311yescharacteristic
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—131no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—521no—
601C4⋊C4—521no—
602C4⋊C4—1042no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—1042no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42D4×D1311yescharacteristic
633C42D4×D1311yescharacteristic
634C42D4×D1311yescharacteristic
635C42D4×D1311yescharacteristic
636C13#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—261no—
642C23C22×D5211yescharacteristic
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—1041no—
647Q8—1042no—
648Q8—1042no—
649Q8—1041no—
650Q8—1041no—
651D4—521no—
652D4—522no—
653D4—1041no—
654D4—1041no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—1041no—
678C2×C4—1041no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4—1041no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4#8813611yescharacteristic
683C2×C4#8813611yescharacteristic
684C2×C4#8813611yescharacteristic
685C2×C4#8813611yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—42no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—521no—
699C22C2×#8813611yescharacteristic
700C22#1171945612yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—521no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C4—521no—
714C4—521no—
715C4—521no—
716C4—521no—
717C4—1042no—
718C4—1042no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—1041no—
722C2#1312412411yescharacteristic
723C2#1312421711yescharacteristic
724C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1473C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719199C22
hypercenter#1473D13
hypocenterC13#18472
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13125982C2semidirect
4. #13122894C2semidirect
6. #13113846C2semidirect
7. #13113835C2semidirect
8. #13113829C2semidirect
9. #13113414C2semidirect
10. #13113388C2semidirect
11. C13×#1473C2semidirect
285. #1473D13semidirect
636. C13#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294602
#131260592
#131259822
#131228942
#131138522
#131138462
#131138352
#131138292
#131134142
#131133882
C13×#14732
#1847213