Finite Group Databasebeta

← #15838508

Subgroups — #15838508

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129464C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C212yesmaximal
6#13113845C212yesmaximal, complemented
7#13113836C212yesmaximal, complemented
8#13113828C212yesmaximal, complemented
9#13113411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719440—21no—
14#11719440—21no—
15#11719401—21no—
16#11719397—21no—
17#11719350C2211yescharacteristic
18#11719349C2211yescharacteristic
19#11719342—21no—
20#11719341—21no—
21#11719339C2211yescharacteristic
22#11719328C2211yescharacteristic
23#11719288—21no—
24#11719287—21no—
25#11719286—21no—
26#11719273—21no—
27#11719236—21no—
28#11719232—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88130C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C13×#383C2211yescharacteristic
34#11718742—21no—
35#11718740—21no—
36#11718704C2212yes—
37#11718704C2212yes—
38#11718681—21no—
39#11718681—21no—
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718511—21no—
42#11718503—21no—
43#11718397C2212yes—
44#11718382C2212yes—
45#11718375—21no—
46#11718363—21no—
47#11718338—21no—
48#11718335C2212yes—
49#11718334—21no—
50#11718322C2212yes—
51#11718320—21no—
52#11718317—21no—
53C13×#328C2212yes—
54C13×#328C2212yes—
55#11718061C2212yes—
56#11718060C2212yes—
57#11718044C2212yes—
58#11718043C2212yes—
59C22×Dic26—21no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88201—21no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77#88198—21no—
78#88198—21no—
79#88184C2311yescharacteristic
80#88183—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89#88178C2311yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101C2311yescharacteristic
93#88152—21no—
94#88152—21no—
95#88152—21no—
96#88152—21no—
97#88152—21no—
98#88152—21no—
99#88151—21no—
100#88150—21no—
101#88150—21no—
102#88150—21no—
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88149—21no—
107#88148—21no—
108#88148—21no—
109#88148—21no—
110#88148—21no—
111#88148—21no—
112#88148—21no—
113#88147—21no—
114#88146—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88144—21no—
117#88143—21no—
118#88143—21no—
119#88143—21no—
120#88143—21no—
121#88143—21no—
122#88143—21no—
123#88142—21no—
124#88141—21no—
125#88140—21no—
126#88136—21no—
127#88135—21no—
128#88135—21no—
129C22⋊C4×D13—21no—
130#88132—21no—
131#88132—21no—
132#88131—21no—
133#88130—21no—
134#88130—21no—
135#88130—21no—
136#88130—21no—
137#88130—21no—
138#88130—21no—
139#88130—21no—
140#88129—21no—
141#88129D411yescharacteristic
142C4×D52—21no—
143C4×D52D411yescharacteristic
144#88126—21no—
145#88126—21no—
146#88126—21no—
147#88124—21no—
148#88124D411yescharacteristic
149#88123—21no—
150#88123—21no—
151#88123—21no—
152#88123—21no—
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C22⋊C8C2312yes—
157C13×#97—21no—
158C13×#95—21no—
159C13×#95—21no—
160C13×#95C2312yes—
161#88075—22no—
162#88075—22no—
163#88071—22no—
164#88071—22no—
165C22⋊#1055C2312yes—
166#88061—22no—
167#88058—22no—
168#88057—22no—
169#88056—22no—
170#88048—22no—
171#88048—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173C4×#1055—21no—
174#18472—131nomaximal, Sylow
175C23×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—41no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—82no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—21no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—82no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—41no—
247C4⋊Dic13—41no—
248C4⋊Dic13—82no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C2×#1055—22no—
275#3564—131no—
276#3238—131no—
277#3229—131no—
278#2821—131no—
279#1612—132no—
280#1611—132no—
281#1609—132no—
282#1608—132no—
283#1521—131no—
284#1515D1311yescharacteristic, complemented
285#1473—131no—
286C23×C13C22×D411yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—22no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—81no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D13—42no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—42no—
324D52—41no—
325D52—81no—
326D52—81no—
327C4×D13—81no—
328C4×D13—81no—
329C4×D13—81no—
330C4×D13—81no—
331C4×D13—81no—
332Dic26—41no—
333Dic26—81no—
334Dic26—81no—
335Dic26—82no—
336Dic26—82no—
337C8×C13—42no—
338#1055—42no—
339#563—261no—
340#563—261no—
341#556—261no—
342#554—261no—
343#552—261no—
344#552—261no—
345#551—261no—
346#551—261no—
347#544—131no—
348#543—131no—
349#542—261no—
350#541—261no—
351#541—261no—
352#539—131no—
353#539—261no—
354#538—131no—
355#533C2×D1311yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—131no—
357#529—131no—
358C2×#126—131no—
359#501—261no—
360#498—261no—
361#489—261no—
362#487—261no—
363#483—132no—
364#483—132no—
365#483—132no—
366#480—132no—
367#477—261no—
368#476—261no—
369#475—261no—
370#475—261no—
371#432C2×D1311yescharacteristic
372#431—131no—
373#400—261no—
374#399—261no—
375#398—132no—
376#397—132no—
377#395—261no—
378#393—261no—
379#383C2×D1311yescharacteristic
380#328—132no—
381#328C2×D1312yes—
382#328C2×D1312yes—
383#327—132no—
384#324—132no—
385#323—132no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C22×C13#57712yes—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—82no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—82no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—82no—
415C22×Q8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8D5211yescharacteristic
424C4⋊Q8D5211yescharacteristic
425#126—261no—
426#126—261no—
427#126—261no—
428#126—261no—
429#126—261no—
430#126—261no—
431#126—261no—
432#126—261no—
433#126—261no—
434#126—261no—
435#126—261no—
436#126—261no—
437#126—261no—
438#125—21no—
439#125—131no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125—261no—
443#125—261no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446#125—261no—
447#125—261no—
448#124—131no—
449#124—261no—
450#124—261no—
451#124—261no—
452#123—261no—
453#123—261no—
454#123—261no—
455#123—261no—
456#123—261no—
457#123—261no—
458#123—261no—
459#123—261no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
476C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
477#121—131no—
478#121—261no—
479#120—261no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8D5211yescharacteristic
485C4×Q8D5211yescharacteristic
486C4×D4—131no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492#117—21no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498C2×C4⋊C4—131no—
499C2×C4⋊C4—131no—
500C2×C4⋊C4—131no—
501C2×C4⋊C4—132no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C4⋊C4—262no—
505C2×C22⋊C4—131no—
506C2×C22⋊C4—131no—
507C2×C22⋊C4—131no—
508C2×C22⋊C4—261no—
509C2×C22⋊C4—262no—
510C2×C42C22×D1311yescharacteristic
511#107—262no—
512#106—262no—
513#106—262no—
514#106—262no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—261no—
517#103—262no—
518#103—262no—
519#103—262no—
520#102—262no—
521C22⋊C8—132no—
522C22⋊C8C22×D1312yes—
523#97—21no—
524C4×C8—261no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—262no—
528#95—262no—
529#95C22×D1312yes—
530C2×C13—22no—
531C2×C13#301011yescharacteristic
532C2×C13#302211yescharacteristic
533C2×C13#302811yescharacteristic
534D13—81no—
535D13—81no—
536C24—131no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—521no—
542C2×Q8—521no—
543C2×Q8—1042no—
544C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
545C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
546C2×D4—131no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4C23×D1311yescharacteristic
563C2×C8—22no—
564C2×C8—262no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4—1042no—
601C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—1042no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42C2×D5211yescharacteristic
633C42C2×D5211yescharacteristic
634C42D4×D1311yescharacteristic
635C42D4×D1311yescharacteristic
636C13#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—261no—
638C23—261no—
639C23—262no—
640C23—521no—
641C23—521no—
642C23C2×D4×D1311yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—521no—
647Q8—1042no—
648Q8—1042no—
649Q8—1041no—
650Q8—1041no—
651D4—521no—
652D4—522no—
653D4—1041no—
654D4—1041no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—1041no—
678C2×C4—1041no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4—1041no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4#8813611yescharacteristic
683C2×C4#8813611yescharacteristic
684C2×C4#8813611yescharacteristic
685C2×C4#8813611yescharacteristic
686C2×C4C22×D5211yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—522no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—521no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22—521no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—1042no—
699C22C2×#8813611yescharacteristic
700C22#1171948312yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—521no—
713C4—521no—
714C4—521no—
715C4—521no—
716C4—521no—
717C4—521no—
718C4—1042no—
719C2—22no—
720C2—1041no—
721C2—1041no—
722C2#1312412311yescharacteristic
723C2#1312421611yescharacteristic
724C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719349C22
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#18472
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13125977C2semidirect
4. #13122897C2semidirect
6. #13113845C2semidirect
7. #13113836C2semidirect
8. #13113828C2semidirect
9. #13113411C2semidirect
10. #13113206C2semidirect
11. C13×#1515C2semidirect
284. #1515D13semidirect
636. C13#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294642
#131260592
#131259772
#131228972
#131138532
#131138452
#131138362
#131138282
#131134112
#131132062
C13×#15152
#1847213