Finite Group Databasebeta

← #15838607

Subgroups — #15838607

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128447C211yesmaximal, characteristic
2#13125160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic, complemented
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719400—21no—
21#11719396—21no—
22#11719342—22no—
23#11719335—21no—
24#11719332—22no—
25#11719329—21no—
26#11719290C2211yescharacteristic
27C4×#6131C2211yescharacteristic
28#11719259—21no—
29D4×D52C2211yescharacteristic
30C4×D4×D13—21no—
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719219—21no—
33C2×#88147—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38SD16×Dic13—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic, complemented
40#11718749C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic, complemented
43#11718692C2211yescharacteristic, complemented
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718528—21no—
46#11718513—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic, complemented
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718494C2211yescharacteristic, complemented
50#11718494C2211yescharacteristic, complemented
51#11718476—21no—
52#11718471—21no—
53#11718465—22no—
54#11718461—22no—
55#11718451—21no—
56#11718451—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic, complemented
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×#6131D412yes—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×D4×D13—21no—
75C22×D52—21no—
76C22×C4×D13—22no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#125—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88201—21no—
88#88201D412yes—
89#88200—22no—
90#88200—21no—
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—21no—
95D4×Dic13D411yescharacteristic
96#88184—22no—
97#88184—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88151—21no—
108#88149—22no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88147—22no—
116#88147—22no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122#88147D411yescharacteristic
123#88146—22no—
124#88146—21no—
125#88146—21no—
126#88146D411yescharacteristic
127#88146D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D13—21no—
129#88144—21no—
130#88144—21no—
131#88141—21no—
132#88141D411yescharacteristic
133#88140—22no—
134#88136—22no—
135#88136—22no—
136#88135—22no—
137#88135—21no—
138C22⋊C4×D13—22no—
139#88131—21no—
140#88129—21no—
141#88128C2311yescharacteristic
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#103—22no—
154C13×#103—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—22no—
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88061—22no—
160#88060—21no—
161#88060—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—22no—
170#88049—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18485—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188#6131—22no—
189#6131—41no—
190#6131—44no—
191#6129—22no—
192#6129—41no—
193D4×D13—42no—
194D4×D13—42no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—42no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—84no—
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×SD16—42no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—21no—
234#6107—42no—
235#6107—42no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—41no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—41no—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#6095—42no—
272C8×D13—42no—
273#3481—131no—
274#3131—131no—
275#3107—131no—
276#3107—131no—
277#1644—131no—
278#1644—131no—
279#1643—131no—
280#1643D1311yescharacteristic, complemented
281#1640—131no—
282#1640—131no—
283#1639—131no—
284#1639—131no—
285#1543—131no—
286#1476—131no—
287#1476—131no—
288C23×C13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—22no—
291C22×D13—44no—
292C22×D13—44no—
293C22×D13—82no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—42no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13#13512yes—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—82no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—44no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324D52—21no—
325D52—42no—
326D52—42no—
327D52—44no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—82no—
333D52#13512yes—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—22no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—42no—
343C4×D13—44no—
344C4×D13—82no—
345C4×D13—82no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356#559—131no—
357#554—131no—
358#554C2×D1311yescharacteristic
359#553—261no—
360#553—261no—
361#551—262no—
362#546—261no—
363#546—261no—
364D42—131no—
365#533—131no—
366#532—131no—
367#529—261no—
368#529—261no—
369#525—262no—
370C4×#41—131no—
371C4×#41—131no—
372C2×C4×D4—261no—
373C2×C4×D4—261no—
374#488—262no—
375#487—131no—
376#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
377#486—131no—
378#486—131no—
379#485—261no—
380#485—261no—
381#475—131no—
382#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
383#474—131no—
384#474—131no—
385#462—131no—
386#462—131no—
387#461—131no—
388#461C2×D1311yescharacteristic
389#452—261no—
390#452—261no—
391C4×Q16—261no—
392C4×Q16—261no—
393C4×SD16—261no—
394C4×SD16—261no—
395#431—131no—
396#431—131no—
397#416—262no—
398C2×C4×C8—131no—
399#333—131no—
400#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
401#331—131no—
402#331—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
411C22×C13—22no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—22no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—42no—
423C2×D13—42no—
424C2×D13—88no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—42no—
430C4×C13—81no—
431C4×C13C2×#13511yescharacteristic
432C4×C13C2×#13511yescharacteristic
433C4×C13#57511yescharacteristic
434C4×C13#57511yescharacteristic
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441Dic13#45512yes—
442C2×#41—131no—
443C2×#41—132no—
444C2×#41—131no—
445C22×D4—261no—
446C22×D4—261no—
447C23×C4—262no—
448C2×Q16—261no—
449C2×Q16—261no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—261no—
452C22×C8—261no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456#127—131no—
457#126—262no—
458#126—262no—
459#125—21no—
460#125—261no—
461#125—261no—
462#124—132no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—262no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#121—261no—
481#120—262no—
482#120—262no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4C22×D1311yescharacteristic
507#117—131no—
508#117—131no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511#117—262no—
512#117—261no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C22⋊C4—262no—
516C2×C22⋊C4—262no—
517C2×C42—131no—
518C2×C42—261no—
519C2×C42—261no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#106—21no—
523#106—261no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
528#103—22no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—262no—
535#103—261no—
536#102—262no—
537#102—261no—
538#102—262no—
539#102—261no—
540C22⋊C8—261no—
541C22⋊C8—261no—
542C4×C8—131no—
543C4×C8—261no—
544C4×C8—261no—
545C4×C8—261no—
546C4×C8C22×D1311yescharacteristic
547C2×C13—42no—
548C2×C13#300211yescharacteristic
549C2×C13#300211yescharacteristic
550C2×C13C2×#45511yescharacteristic
551D13—41no—
552D13—42no—
553D13—82no—
554C24—262no—
555#41—262no—
556#41—262no—
557#41—521no—
558#41—521no—
559#41—524no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D1312yes—
565C2×D4—131no—
566C2×D4—132no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—1044no—
593Q16—522no—
594Q16—522no—
595SD16—42no—
596SD16—522no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—522no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4—521no—
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—21no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—261no—
648C42—521no—
649C42C23×D1311yescharacteristic
650C13#1848511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—131no—
653C23—261no—
654C23—262no—
655C23—524no—
656C23—524no—
657C23—1042no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—261no—
664Q8—261no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667D4—21no—
668D4—132no—
669D4—261no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—524no—
673D4—522no—
674D4—524no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—1042no—
680D4#8817012yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—524no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—522no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4—1042no—
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C8—521no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—261no—
725C22—262no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—522no—
729C22—522no—
730C22—522no—
731C22—1048no—
732C22D13×#12011yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—132no—
740C4—261no—
741C4—261no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—521no—
745C4—1041no—
746C4C2×#8817011yescharacteristic
747C4D13×#13511yescharacteristic
748C4#1171948211yescharacteristic
749C4#1171948211yescharacteristic
750C2—42no—
751C2—521no—
752C2—522no—
753C2—1042no—
754C2#1312405311yescharacteristic
755C2#1312405711yescharacteristic
756C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128447C2
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#18485
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125160C2semidirect
3. #13124910C2semidirect
4. #13124904C2semidirect
5. #13114050C2semidirect
6. #13114047C2semidirect
7. #13114044C2semidirect
8. #13114024C2semidirect
9. #13114021C2semidirect
10. #13114018C2semidirect
11. #13114013C2semidirect
12. #13113497C2semidirect
13. #13113217C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
18. #11719433C22semidirect
34. C13×#487C22semidirect
35. C13×#475C22semidirect
39. #11718751C22semidirect
42. #11718742C22semidirect
43. #11718692C22semidirect
47. #11718512C22semidirect
49. #11718494C22semidirect
50. #11718494C22semidirect
58. C4×C8×D13C22semidirect
59. C13×#333C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718138C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
67. #11718076C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
280. #1643D13semidirect
376. #487C2×D13semidirect
382. #475C2×D13semidirect
400. #333C2×D13semidirect
406. Q8⋊C8C2×D13semidirect
650. C13#18485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284472
#131251602
#131249102
#131249042
#131140502
#131140472
#131140442
#131140242
#131140212
#131140182
#131140132
#131134972
#131132172
#131132152
C13×#16432
#1848513