Finite Group Databasebeta

← C2×#13113926 #15838617

Subgroups — C2×#13113926 #15838617

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113926C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6131—21no—
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C22×D104—21no—
13C22×D104—21no—
14#11719431—22no—
15#11719431—22no—
16#11719431—22no—
17#11719431C2214yescomplemented
18C2×#88149—21no—
19C2×#88148—22no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#88061—21no—
27C2×#88061—21no—
28#11718749—22no—
29#11718749C2214yescomplemented
30C2×#88049—22no—
31C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
32#11718504—22no—
33#11718504—22no—
34#11718504C2214yescomplemented
35#11718504C2214yescomplemented
36C13×#332C2214yescomplemented
37#11718075C2214yescomplemented
38#11718075C2214yescomplemented
39C22×Q8×C13—21no—
40C2×#6131—24no—
41C2×#6131—24no—
42C2×#6131—44no—
43C2×#6131—44no—
44C22×D52—22no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8D412yes—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—24no—
63#88200—24no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×#6101—22no—
70C22×#1055—21no—
71C2×D104—24no—
72C2×D104—24no—
73C2×D104—44no—
74C2×D104—44no—
75#88149—24no—
76#88149—24no—
77#88148—28no—
78#88148—28no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80C4⋊C4×D13—24no—
81#88128—21no—
82#88128—21no—
83#88128—21no—
84#88128C2312yes—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52D412yes—
91C4×D52C2312yes—
92C4×D52C2312yes—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97#88061—24no—
98#88061—24no—
99#88049—28no—
100C4×#1055—21no—
101C4×#1055C2312yes—
102C2×#1625—131nomaximal, Sylow
103C23×D13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—41no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116#6131—48no—
117#6131—416no—
118#6131—48no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—28no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—48no—
129C2×D52—44no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52D814yescomplemented
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—28no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—48no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—42no—
153C2×C8×C13—42no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D414yes—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162#6103—28no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—28no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—42no—
174D104—48no—
175D104—48no—
176C2×#547—131no—
177C2×#486—131no—
178C2×#459—131no—
179C2×#459—131no—
180#1625—138no—
181C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
182C2×D4⋊C8—131no—
183C2×D4⋊C8—131no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13—24no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—82no—
195C22×D13—82no—
196C22×D13—82no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—44no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×D812yes—
207C2×C4×C13#13512yes—
208C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—22no—
220D52—24no—
221D52—44no—
222D52—416no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—82no—
229D52—82no—
230D52—82no—
231D52C2×D814yescomplemented
232C4×D13—416no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—44no—
239C8×C13—42no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242C22×#41—261no—
243C22×D8—261no—
244C22×D8—261no—
245#547—134no—
246#547—262no—
247#547—262no—
248#547—262no—
249C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
250C2×#127—131no—
251C2×#123—262no—
252C2×C22⋊Q8—261no—
253C2×#121—261no—
254C2×C4×D4—131no—
255C2×C4×D4—131no—
256C22×C4⋊C4—261no—
257#486—134no—
258#486—262no—
259#459—134no—
260#459—134no—
261#459—262no—
262#459—262no—
263C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
264C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
265C2×#102—261no—
266C2×#102—261no—
267C2×#102—262no—
268C2×C4×C8—131no—
269#332C2×D1314yescomplemented
270D4⋊C8—134no—
271D4⋊C8—134no—
272C22×C13#44712yes—
273C22×C13#44912yes—
274C22×C13#45412yes—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C2×D13—24no—
277C2×D13—48no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—84no—
284C2×D13—82no—
285C2×D13—82no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13—164no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—44no—
291C4×C13#44712yes—
292C4×C13#44912yes—
293C4×C13C22×D811yescharacteristic
294C4×C13C2×#13511yescharacteristic
295C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299C2×#41—264no—
300C2×#41—264no—
301C2×#41—524no—
302C2×#41—524no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—131no—
305C22×D4—131no—
306C22×D4—262no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4—261no—
310C23×C4—262no—
311C23×C4—261no—
312C23×C4—261no—
313C2×D8—264no—
314C2×D8—264no—
315C2×D8—524no—
316C2×D8—524no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—261no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8D5212yes—
323C4⋊Q8C22×D1312yes—
324#127—132no—
325#127—261no—
326#127—261no—
327#127—261no—
328#123—268no—
329#123—268no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—264no—
332#121—264no—
333#121—264no—
334C4×D4—132no—
335C4×D4—132no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—132no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—264no—
346C2×C4⋊C4—264no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4D5212yes—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C22×D1312yes—
356C4⋊C8C22×D1312yes—
357#102—264no—
358#102—264no—
359#102—268no—
360C4×C8—132no—
361C4×C8—261no—
362C2×C13#162514yescomplemented
363C2×C13C2×#44711yescharacteristic
364C2×C13C2×#44911yescharacteristic
365C2×C13C2×#45411yescharacteristic
366D13—44no—
367D13—82no—
368D13—162no—
369C24—261no—
370C24—261no—
371C24—521no—
372#41—528no—
373#41—5216no—
374#41—528no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—134no—
380C2×D4—132no—
381C2×D4—132no—
382C2×D4—268no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—524no—
392C2×D4—528no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—522no—
397C2×D4—522no—
398C2×D4—522no—
399C2×D4—522no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—268no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—528no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4C2×D5211yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416D8—528no—
417D8—528no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—522no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—268no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4C2×D5214yes—
433C22⋊C4—268no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C42C2×D5211yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13C2×#162511yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—262no—
444C23—264no—
445C23—262no—
446C23—522no—
447C23—522no—
448C23—522no—
449C23—522no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23—1042no—
453C23—1042no—
454C23—1042no—
455C23#8813611yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459D4—134no—
460D4—264no—
461D4—262no—
462D4—262no—
463D4—262no—
464D4—524no—
465D4—5216no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469D4—522no—
470D4—522no—
471D4—1042no—
472D4—1042no—
473D4—1042no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—5216no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4#8813611yescharacteristic
490C2×C4#8813611yescharacteristic
491C2×C4D8×D1312yes—
492C2×C4#8816812yes—
493C2×C4#8816812yes—
494C2×C4#8817312yes—
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—522no—
501C22—264no—
502C22—528no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—1044no—
509C22—1042no—
510C22—1042no—
511C22—1042no—
512C22—2084no—
513C22#1171841412yes—
514C22#1171843412yes—
515C22#1171847212yes—
516C22C2×#8813611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—44no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4#1171843412yes—
523C4#1171847212yes—
524C4C2×D8×D1311yescharacteristic
525C4C2×#8816811yescharacteristic
526C4C2×#8816811yescharacteristic
527C4C2×#8817311yescharacteristic
528C2—524no—
529C2—1042no—
530C2—2082no—
531C2#1311392614yesdirect product factor
532C2C2×#1171843411yescharacteristic
533C2C2×#1171847211yescharacteristic
534C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC23×C13#120
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13C2×#1625
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719431C2semidirect
2. C2×#11718749C2semidirect
3. C2×#11718504C2semidirect
4. C2×#11718504C2semidirect
5. #13113926C2direct (N × H)
6. C2×#11718075C2semidirect
7. C2×#11718075C2semidirect
8. C2×C13×#332C2semidirect
17. #11719431C22semidirect
29. #11718749C22semidirect
34. #11718504C22semidirect
35. #11718504C22semidirect
36. C13×#332C22semidirect
37. #11718075C22semidirect
38. #11718075C22semidirect
137. C2×D52D8semidirect
181. C2×#332D13semidirect
231. D52C2×D8semidirect
269. #332C2×D13semidirect
362. C2×C13#1625semidirect
442. C13C2×#1625semidirect
531. C2#13113926direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
C2×#117187492
C2×#117185042
#131139262
C2×#117180752
C2×C13×#3322
C2×#162513