Finite Group Databasebeta

← #15838677

Subgroups — #15838677

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719398—22no—
23#11719346—21no—
24#11719344—21no—
25#11719338—21no—
26#11719336—21no—
27#11719285—21no—
28#11719283—21no—
29C4×#6131—21no—
30C4×Q8×D13—21no—
31#11719233—22no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#488—22no—
35C13×#487C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#486C2211yescharacteristic
38C13×#486C2211yescharacteristic
39C13×#416—22no—
40C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
41#11718752C2211yescharacteristic
42#11718752C2211yescharacteristic
43#11718745C2211yescharacteristic
44#11718745C2211yescharacteristic
45#11718736C2211yescharacteristic
46#11718736C2211yescharacteristic
47#11718733C2211yescharacteristic
48#11718733C2211yescharacteristic
49#11718698—21no—
50#11718698—21no—
51#11718696—21no—
52#11718696—21no—
53C4×#6105—21no—
54C4×#6105—21no—
55C4×#6104—21no—
56C4×#6104—21no—
57#11718586C2211yescharacteristic
58#11718586C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718139C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#125D412yes—
82C13×#124—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C13×#117D412yes—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93#88201—21no—
94#88200—21no—
95#88200—21no—
96Q8×Dic13—21no—
97Q8×Dic13—21no—
98#88198—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6105—21no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107#88180D411yescharacteristic
108#88180D411yescharacteristic
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88151—21no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88149—21no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88147—22no—
118#88147—21no—
119#88146—22no—
120#88146—21no—
121C4⋊C4×D13—22no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123#88144—21no—
124#88143—22no—
125#88143—22no—
126#88142—21no—
127#88141—22no—
128#88141—21no—
129#88139—22no—
130#88138—22no—
131#88137—22no—
132#88133—22no—
133C4×D52—22no—
134C4×D52D411yescharacteristic
135C4×D52D411yescharacteristic
136C4×D52C2311yescharacteristic
137C4×D52C2311yescharacteristic
138#88126—22no—
139#88126—21no—
140#88126—21no—
141C42×D13—22no—
142C42×D13—21no—
143C42×D13—21no—
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#103—22no—
150C13×#103—22no—
151C13×#102—22no—
152C13×#102—22no—
153C4×C8×C13—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88072—21no—
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159#88072—21no—
160C22⋊#1055—21no—
161C22⋊#1055—21no—
162#88050—21no—
163#88050—21no—
164#88049—21no—
165#88049—21no—
166#88048—21no—
167#88048—21no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4×#1055—21no—
175C4×#1055—21no—
176#18494—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—44no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—41no—
185C22×C4×C13—41no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191#6131—42no—
192#6131—42no—
193Q8×D13—42no—
194Q8×D13—42no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—41no—
198#6127—41no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—42no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D412yes—
223C13×C4⋊C4C2×D412yes—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—41no—
226C13×C22⋊C4—41no—
227C42×C13—22no—
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6105—42no—
235#6105—42no—
236#6104—42no—
237#6104—42no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272#3482—131no—
273#3131D1311yescharacteristic, complemented
274#3106—131no—
275#3106—131no—
276#1638—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1635—131no—
280#1628—131no—
281#1627—131no—
282#1626—131no—
283#1625—131no—
284#1544—131no—
285#1476—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—41no—
288C23×C13#12011yescharacteristic
289C22×D13—21no—
290C22×D13—21no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—82no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—42no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—44no—
329D52#13512yes—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—42no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—44no—
344Dic26#13512yes—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#557—131no—
352#556—131no—
353#556—261no—
354#552—261no—
355#552—262no—
356D4×Q8—131no—
357#548—261no—
358#547—131no—
359#547—261no—
360#533—261no—
361#533C2×D1311yescharacteristic
362#532C2×D1311yescharacteristic
363#529—261no—
364#529—262no—
365C4×#41—131no—
366C4×#41—131no—
367C4×#41—261no—
368C2×C4×Q8—261no—
369#488—22no—
370#487C2×D1311yescharacteristic
371#487C2×D1311yescharacteristic
372#486C2×D1311yescharacteristic
373#486C2×D1311yescharacteristic
374#482—261no—
375#482—261no—
376#477—131no—
377#477—131no—
378#476—131no—
379#476—131no—
380#460—131no—
381#460—131no—
382#459—131no—
383#459—131no—
384#449—261no—
385#449—261no—
386C4×SD16—261no—
387C4×SD16—261no—
388C4×D8—261no—
389C4×D8—261no—
390#431—131no—
391#431—131no—
392#416—22no—
393C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
394#332—131no—
395#332—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—81no—
410C22×C13—81no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13C2×#12011yescharacteristic
413C2×D13—22no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13—42no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13#45412yes—
426C4×C13C2×#13511yescharacteristic
427C4×C13C2×#13511yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430Dic13—22no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—131no—
439C2×#41—261no—
440C22×Q8—261no—
441C2×SD16—261no—
442C2×SD16—261no—
443C2×D8—261no—
444C2×D8—261no—
445C22×C8—21no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451#127C22×D1311yescharacteristic
452#126—262no—
453#126—262no—
454#126—262no—
455#125—261no—
456#125—262no—
457#125—262no—
458#125C22⋊D1312yes—
459#124—21no—
460#124—262no—
461#124—261no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—262no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—262no—
475#121—261no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—131no—
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—262no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—262no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—131no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500#117—131no—
501#117—131no—
502#117—262no—
503#117—261no—
504#117—262no—
505#117—261no—
506#117—261no—
507#117C22⋊D1312yes—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—262no—
510C2×C42—262no—
511C2×C42—261no—
512C2×C42—261no—
513C2×C42C22×D1311yescharacteristic
514#107—261no—
515#107—261no—
516#106—261no—
517#106—261no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—131no—
522#103—22no—
523#103—22no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#102—22no—
527#102—22no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533#102—261no—
534C22⋊C8—261no—
535C22⋊C8—261no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—261no—
538C4×C8—261no—
539C4×C8C22×D1311yescharacteristic
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C2×C13—41no—
542C2×C13—161no—
543C2×C13#300211yescharacteristic
544C2×C13#300211yescharacteristic
545C2×C13C2×#45411yescharacteristic
546D13—42no—
547D13—81no—
548#41—44no—
549#41—262no—
550#41—262no—
551#41—521no—
552#41—521no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—131no—
559C2×Q8—131no—
560C2×Q8—262no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8—522no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
584SD16—522no—
585SD16—522no—
586D8—522no—
587D8—522no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—261no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
616C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C42—22no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42D4×D1311yescharacteristic
640C42D4×D1311yescharacteristic
641C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
642C42C23×D1311yescharacteristic
643C13#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—41no—
645C23—261no—
646C23—261no—
647C23#8819111yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—132no—
654Q8—261no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657Q8—524no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—82no—
664D4—132no—
665D4—261no—
666D4—261no—
667D4—261no—
668D4—524no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4#8819111yescharacteristic
697C2×C4#8819111yescharacteristic
698C2×C4#8819111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—521no—
705C8—521no—
706C8—521no—
707C8—521no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—262no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22C2×#8819111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—262no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4#1171872312yes—
734C4D13×#13511yescharacteristic
735C4D13×#13511yescharacteristic
736C4#1171947311yescharacteristic
737C4#1171947311yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—161no—
740C2—522no—
741C2—1041no—
742C2#1312405011yescharacteristic
743C2#1312405011yescharacteristic
744C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3131C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3131D13
hypocenterC13#18494
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128454C2semidirect
2. #13124890C2semidirect
3. #13124890C2semidirect
4. #13114005C2semidirect
5. #13113998C2semidirect
6. #13113991C2semidirect
7. #13113984C2semidirect
8. #13113943C2semidirect
9. #13113936C2semidirect
10. #13113929C2semidirect
11. #13113922C2semidirect
12. #13113501C2semidirect
13. #13113219C2semidirect
14. #13113219C2semidirect
15. C13×#3131C2semidirect
273. #3131D13semidirect
643. C13#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284542
#131248902
#131140052
#131139982
#131139912
#131139842
#131139432
#131139362
#131139292
#131139222
#131135012
#131132192
C13×#31312
#1849413