Subgroups — C₂×#13114070 #15838694

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114070	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6106	—	2	1	no	—
13	C₂×#88192	—	2	1	no	—
14	C₂×#88178	—	2	1	no	—
15	#11719256	—	2	2	no	—
16	#11719256	—	2	2	no	—
17	#11719256	—	2	2	no	—
18	#11719256	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#88137	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#474	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#107	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×#102	—	2	1	no	—
28	C₂×#88075	—	2	1	no	—
29	#11718744	—	2	2	no	—
30	#11718744	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718739	—	2	2	no	—
32	#11718739	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#88047	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718078	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718075	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#6127	—	2	4	no	—
44	C₂×#6127	—	2	4	no	—
45	C₂×#6127	—	4	4	no	—
46	C₂×#6127	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#6106	—	2	4	no	—
67	C₂×#6106	—	4	4	no	—
68	#88192	—	2	4	no	—
69	#88192	—	2	4	no	—
70	C₂×#6103	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#88178	—	2	4	no	—
75	#88178	—	2	4	no	—
76	C₂×#6101	—	2	2	no	—
77	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
78	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	#88137	—	2	8	no	—
82	#88137	—	2	8	no	—
83	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
85	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
87	#88123	—	2	1	no	—
88	#88123	—	2	1	no	—
89	#88123	D₄	1	2	yes	—
90	#88123	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
95	#88075	—	2	4	no	—
96	#88047	—	2	8	no	—
97	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×#1055	—	2	1	no	—
100	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#1647	—	13	1	no	maximal, Sylow
102	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	#6127	—	4	8	no	—
126	#6127	—	4	16	no	—
127	#6127	—	4	8	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₂	D₈	1	4	yes	—
131	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	#6106	—	4	8	no	—
158	#6103	—	2	2	no	—
159	#6103	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#6101	—	2	8	no	—
167	C₂×#1055	—	2	4	no	—
168	C₂×#1055	—	2	2	no	—
169	C₂×#1055	—	2	2	no	—
170	C₂×#1055	—	4	2	no	—
171	C₂×#547	—	13	1	no	—
172	C₂×#500	—	13	1	no	—
173	C₂×#474	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#461	—	13	1	no	—
175	#1647	—	13	8	no	—
176	C₂×#332	—	13	1	no	—
177	C₂×D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
178	C₂×D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
191	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	D₅₂	—	2	2	no	—
218	D₅₂	—	2	4	no	—
219	D₅₂	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
221	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
224	Dic₂₆	—	4	2	no	—
225	Dic₂₆	—	4	2	no	—
226	Dic₂₆	—	4	4	no	—
227	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
228	#1055	—	2	4	no	—
229	#1055	—	4	2	no	—
230	C₂²×#41	—	26	1	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
232	#547	—	13	4	no	—
233	#547	—	26	2	no	—
234	#547	—	26	2	no	—
235	#547	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#123	—	26	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
240	C₂×#121	—	26	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
244	#500	—	13	4	no	—
245	#500	—	26	2	no	—
246	#474	—	2	2	no	—
247	#474	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
248	#461	—	13	4	no	—
249	#461	—	26	2	no	—
250	C₂×#107	—	2	1	no	—
251	C₂×#107	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	—	26	1	no	—
255	C₂×#102	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
257	#332	—	13	4	no	—
258	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
259	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₃	#452	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₃	#456	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₃	#452	1	2	yes	—
278	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₃	—	4	4	no	—
283	Dic₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	26	4	no	—
285	C₂×#41	—	26	4	no	—
286	C₂×#41	—	52	4	no	—
287	C₂×#41	—	52	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
309	#123	—	26	8	no	—
310	#123	—	26	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
313	#121	—	26	4	no	—
314	#121	—	26	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	13	2	no	—
318	C₄×D₄	—	13	2	no	—
319	C₄×D₄	—	26	1	no	—
320	C₄×D₄	—	26	1	no	—
321	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	4	no	—
337	#107	—	26	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
342	#103	—	26	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	13	2	no	—
345	C₄×C₈	—	26	1	no	—
346	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
347	C₂×C₁₃	#1647	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
351	D₁₃	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	26	1	no	—
354	#41	—	52	8	no	—
355	#41	—	52	8	no	—
356	#41	—	52	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	13	4	no	—
369	C₂×D₄	—	13	2	no	—
370	C₂×D₄	—	26	8	no	—
371	C₂×D₄	—	26	2	no	—
372	C₂×D₄	—	26	1	no	—
373	C₂×D₄	—	52	8	no	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	SD₁₆	—	52	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	26	4	no	—
396	C₂×C₈	—	26	2	no	—
397	C₂×C₈	—	26	2	no	—
398	C₂×C₈	—	52	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
417	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₁₃	C₂×#1647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	26	2	no	—
427	C₂³	—	26	4	no	—
428	C₂³	—	52	2	no	—
429	C₂³	—	52	2	no	—
430	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	8	2	no	—
434	Q₈	—	52	2	no	—
435	Q₈	—	52	2	no	—
436	Q₈	—	52	4	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	13	4	no	—
441	D₄	—	26	2	no	—
442	D₄	—	26	4	no	—
443	D₄	—	52	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₄	—	26	4	no	—
454	C₂×C₄	—	52	16	no	—
455	C₂×C₄	—	52	2	no	—
456	C₂×C₄	—	52	4	no	—
457	C₂×C₄	—	52	4	no	—
458	C₂×C₄	—	52	2	no	—
459	C₂×C₄	—	52	2	no	—
460	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	26	4	no	—
472	C₈	—	52	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	26	4	no	—
478	C₂²	—	52	2	no	—
479	C₂²	—	52	2	no	—
480	C₂²	—	52	8	no	—
481	C₂²	#11718708	1	2	yes	—
482	C₂²	#11718817	1	2	yes	—
483	C₂²	#11718866	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	52	4	no	—
490	C₄	—	52	2	no	—
491	C₄	#11718708	1	2	yes	—
492	C₄	#11718817	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	—	52	4	no	—
499	C₂	#13114070	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#11718817	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#11718708	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#11718866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88191
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#474	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂×#11719256	C₂
hypercenter	C₂×#474	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1647
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718739	C₂	semidirect
3. C₂×#11718744	C₂	semidirect
4. #13114070	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718078	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#1055	C₂	semidirect
7. C₂×#11718075	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#474	C₂	semidirect
24. C₁₃×#474	C₂²	semidirect
30. #11718744	C₂²	semidirect
32. #11718739	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
37. #11718078	C₂²	semidirect
38. #11718075	C₂²	semidirect
173. C₂×#474	D₁₃	semidirect
247. #474	C₂×D₁₃	semidirect
347. C₂×C₁₃	#1647	semidirect
421. C₁₃	C₂×#1647	semidirect
499. C₂	#13114070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719256	2
C₂×#11718739	2
C₂×#11718744	2
#13114070	2
C₂×#11718078	2
C₂×D₄⋊#1055	2
C₂×#11718075	2
C₂×C₁₃×#474	2
C₂×#1647	13

Subgroups — C2×#13114070 #15838694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114070 #15838694