Finite Group Databasebeta

← C2×#13114096 #15838708

Subgroups — C2×#13114096 #15838708

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic
4#13114096C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Q8×D13—21no—
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13C22×#6106—21no—
14#11719432—22no—
15#11719432—22no—
16#11719432—22no—
17#11719432C2214yes—
18C2×#88150—22no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88142—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#498—22no—
24C13×#498C2214yescomplemented
25C2×C13×#106—22no—
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C2×#88075—21no—
28#11718755—22no—
29#11718755C2214yescomplemented
30#11718744—22no—
31#11718744C2214yes—
32C2×#88050—21no—
33C2×#88048—21no—
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718139C2214yescomplemented
37#11718051C2214yes—
38#11718048C2214yescomplemented
39C22×Q8×C13—21no—
40C22×Q8×C13—21no—
41C2×Q8×D13—24no—
42C2×Q8×D13—24no—
43C2×Q8×D13—44no—
44C2×Q8×D13—44no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26—22no—
49C22×Dic26D411yescharacteristic
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—24no—
65#88200—24no—
66C2×#6106—24no—
67C2×#6106—44no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C22×#1055—21no—
76C22×#1055—21no—
77#88150—28no—
78#88150—28no—
79#88147—24no—
80#88147—24no—
81#88142—24no—
82#88142—24no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52D412yes—
86C4×D52C2312yes—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26D412yes—
90C4×Dic26C2312yes—
91C13×#106—28no—
92C4×C8×C13—21no—
93C4×C8×C13C2312yes—
94#88075—24no—
95#88050—24no—
96#88048—24no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055—21no—
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C2×#1651—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—21no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—41no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C2×Q8×C13—42no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119Q8×D13—48no—
120Q8×D13—416no—
121Q8×D13—48no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52SD1614yes—
125C2×D52C2×D412yes—
126C2×C4×D13—28no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—48no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—28no—
135C2×Dic26—48no—
136C2×Dic26SD1614yescomplemented
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C2×C8×C13—24no—
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4C2×D414yes—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2411yescharacteristic
152#6106—48no—
153#6103—28no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13C2×D412yes—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160#6101—28no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—42no—
168C2×#1055—42no—
169C2×D4×Q8—131no—
170C2×#498D1311yescharacteristic, complemented
171C2×#475—131no—
172C2×#461—131no—
173#1651—138no—
174C2×#332—131no—
175C2×Q8⋊C8—131no—
176C2×D4⋊C8—131no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179C22×D13—24no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—42no—
184Q8×C13—44no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—42no—
187Q8×C13—82no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—82no—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×SD1612yes—
197C2×C4×C13C2×SD1612yes—
198C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C13#13712yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—24no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209D52—22no—
210D52—24no—
211D52C2×SD1614yes—
212C4×D13—416no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—44no—
216Dic26—22no—
217Dic26—24no—
218Dic26—416no—
219Dic26C2×SD1614yescomplemented
220C8×C13—24no—
221#1055—42no—
222#1055—42no—
223C23×Q8—261no—
224C22×SD16—261no—
225D4×Q8—134no—
226D4×Q8—262no—
227D4×Q8—262no—
228D4×Q8—262no—
229C2×C4⋊Q8—261no—
230C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—261no—
233C2×C22⋊Q8—262no—
234C2×C4×Q8—131no—
235C2×C4×D4—131no—
236C2×C4×D4—261no—
237#498—22no—
238#498C2×D1314yescomplemented
239#475—134no—
240#475—262no—
241#461—134no—
242#461—262no—
243C2×#106—22no—
244C2×#106—261no—
245C2×C4⋊C8—131no—
246C2×C4⋊C8—131no—
247C2×#103—261no—
248C2×#103—261no—
249C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
250#332—134no—
251Q8⋊C8—134no—
252D4⋊C8—134no—
253C22×C13#44812yes—
254C22×C13#45012yes—
255C22×C13#45612yes—
256C22×C13C2×#12011yescharacteristic
257C2×D13—24no—
258C2×D13—48no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—44no—
264C4×C13—82no—
265C4×C13#44812yes—
266C4×C13#45012yes—
267C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
268C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
269C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C13C2×#13711yescharacteristic
271Dic13—24no—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8—262no—
278C22×Q8—264no—
279C22×Q8—264no—
280C22×Q8—524no—
281C22×Q8—524no—
282C22×D4—131no—
283C23×C4—262no—
284C23×C4—261no—
285C2×SD16—264no—
286C2×SD16—524no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—261no—
289C22×C8—261no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8—264no—
297C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
298C4⋊Q8C22×D1312yes—
299C4⋊Q8C22×D1312yes—
300C22⋊Q8—268no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—264no—
303C22⋊Q8—268no—
304C4×Q8—132no—
305C4×Q8—132no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×D4—132no—
309C4×D4—132no—
310C4×D4—264no—
311C4×D4—264no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—131no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C42—261no—
325C2×C42C22×D1311yescharacteristic
326#106—28no—
327#106—264no—
328C4⋊C8—132no—
329C4⋊C8—132no—
330C4⋊C8—261no—
331C4⋊C8—261no—
332#103—264no—
333#103—264no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8C22×D1312yes—
336C2×C13#165114yescomplemented
337C2×C13C2×#45011yescharacteristic
338C2×C13C2×#44811yescharacteristic
339C2×C13C2×#45611yescharacteristic
340D13—44no—
341C24—261no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—134no—
351C2×Q8—132no—
352C2×Q8—268no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—528no—
356C2×Q8—528no—
357C2×Q8—528no—
358C2×Q8—5216no—
359C2×D4—134no—
360C2×D4—132no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—261no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—268no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—528no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377SD16—528no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—522no—
383C2×C8—522no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—132no—
392C4⋊C4—132no—
393C4⋊C4—268no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
399C22⋊C4—268no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C42—262no—
403C42—262no—
404C42D4×D1311yescharacteristic
405C42D4×D1311yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C42C23×D1311yescharacteristic
408C13C2×#165111yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—262no—
410C23—264no—
411C23—522no—
412C23—522no—
413C23#8819111yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—134no—
421Q8—262no—
422Q8—264no—
423Q8—5216no—
424D4—134no—
425D4—262no—
426D4—264no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—264no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—5216no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4SD16×D1312yes—
443C2×C4SD16×D1312yes—
444C2×C4#8816812yes—
445C2×C4#8816912yes—
446C2×C4#8819111yescharacteristic
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C2×C4#8819111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
452C8—24no—
453C8—522no—
454C8—522no—
455C22—264no—
456C22—522no—
457C22—522no—
458C22—528no—
459C22#1171875612yes—
460C22#1171883012yes—
461C22#1171883112yes—
462C22C2×#8819111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—44no—
466C4—82no—
467C4—264no—
468C4—522no—
469C4—522no—
470C4#1171883012yes—
471C4#1171883112yes—
472C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
473C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
474C4C2×#8816811yescharacteristic
475C4C2×#8816911yescharacteristic
476C2—524no—
477C2#1311409614yesdirect product factor
478C2C2×#1171883011yescharacteristic
479C2C2×#1171883111yescharacteristic
480C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#498C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenterC2×#498D13
hypocenterC13C2×#1651
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718755C2semidirect
4. #13114096C2direct (N × H)
5. C2×#11718139C2semidirect
6. C2×#11718048C2semidirect
8. C2×C13×#498C2semidirect
24. C13×#498C22semidirect
29. #11718755C22semidirect
36. #11718139C22semidirect
38. #11718048C22semidirect
136. C2×Dic26SD16semidirect
170. C2×#498D13semidirect
219. Dic26C2×SD16semidirect
238. #498C2×D13semidirect
336. C2×C13#1651semidirect
408. C13C2×#1651semidirect
477. C2#13114096direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
C2×#117187552
C2×#117187442
#131140962
C2×#117181392
C2×#117180482
C2×#117180512
C2×C13×#4982
C2×#165113