Finite Group Databasebeta

← C2×#13113961 #15838780

Subgroups — C2×#13113961 #15838780

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113961C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6131—21no—
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C22×#6106—22no—
13#11719282—22no—
14#11719282—22no—
15#11719282—22no—
16#11719282C2214yes—
17C2×#88149—22no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88128—21no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#477—22no—
24C13×#477C2214yescomplemented
25C2×C13×#107—21no—
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103—21no—
28#11718746—22no—
29#11718746C2214yescomplemented
30#11718745—22no—
31#11718745C2214yescomplemented
32C2×#88049—21no—
33C2×#88048—21no—
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
36Q8⋊#1055C2214yescomplemented
37#11718077C2214yescomplemented
38#11718075C2214yescomplemented
39C22×Q8×C13—21no—
40C22×Q8×C13D411yescharacteristic
41C2×#6131—24no—
42C2×#6131—24no—
43C2×#6131—44no—
44C2×#6131—44no—
45C22×D52—22no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×D52D412yes—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13D412yes—
61C4×Q8×C13C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6106—28no—
69C2×#6106—48no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C22×#1055—21no—
74C22×#1055—21no—
75#88149—24no—
76#88149—28no—
77#88149—28no—
78#88149—24no—
79#88128—24no—
80#88128—24no—
81#88128—21no—
82#88128—21no—
83#88128D412yes—
84#88128C2312yes—
85C4×D52—24no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—24no—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52C2312yes—
91C13×#107—24no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#103—24no—
95#88049—24no—
96#88048—24no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4×#1055—21no—
100C4×#1055C2312yes—
101C2×#1631—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—21no—
103C23×D13—22no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—44no—
108C2×Q8×C13—41no—
109C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
110C2×Q8×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118#6131—48no—
119#6131—416no—
120#6131—48no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—28no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—28no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—48no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—84no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×D52C2×D414yes—
140C2×C4×D13—28no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—48no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—42no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162#6106—416no—
163#6103—28no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C2×#1055—24no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—42no—
172C2×#550—131no—
173C2×#492—131no—
174C2×#477D1311yescharacteristic, complemented
175C2×#476—131no—
176#1631—138no—
177C2×#331—131no—
178C2×Q8⋊C8—131no—
179C2×D4⋊C8—131no—
180C23×C13#12011yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—24no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—44no—
188C22×D13—42no—
189Q8×C13—22no—
190Q8×C13—24no—
191Q8×C13—44no—
192Q8×C13—82no—
193Q8×C13C2×SD1614yescomplemented
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—82no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×SD1612yes—
205C2×C4×C13#13512yes—
206C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C13#13712yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—42no—
213D52—22no—
214D52—22no—
215D52—416no—
216D52—44no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52—44no—
222D52—42no—
223D52—44no—
224D52—82no—
225D52—88no—
226C4×D13—416no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—44no—
230C8×C13—42no—
231#1055—24no—
232#1055—42no—
233C22×#41—261no—
234C22×SD16—262no—
235#550—134no—
236#550—262no—
237#550—262no—
238#550—262no—
239C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
240C2×#127—131no—
241C2×#127—261no—
242C2×#121—262no—
243C2×#121—261no—
244C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
245C2×C4×D4—131no—
246C2×C4×D4—261no—
247#492—134no—
248#492—262no—
249#477—22no—
250#477C2×D1314yescomplemented
251#476—134no—
252#476—262no—
253C2×#107—21no—
254C2×#106—261no—
255C2×C4⋊C8—131no—
256C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#103—21no—
258C2×#102—261no—
259C2×C4×C8—131no—
260#331—134no—
261Q8⋊C8—134no—
262D4⋊C8—134no—
263C22×C13#45012yes—
264C22×C13#45212yes—
265C22×C13#45312yes—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C2×D13—44no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—84no—
274C2×D13—88no—
275C4×C13—24no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—82no—
280C4×C13#45012yes—
281C4×C13#45212yes—
282C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C13C2×#13511yescharacteristic
284C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C13C2×#13711yescharacteristic
286Dic13—42no—
287C2×#41—264no—
288C2×#41—264no—
289C2×#41—524no—
290C2×#41—524no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
293C22×D4—131no—
294C22×D4—132no—
295C22×D4—262no—
296C22×D4—262no—
297C22×D4—261no—
298C22×D4—261no—
299C23×C4—262no—
300C23×C4—261no—
301C2×SD16—268no—
302C2×SD16—528no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—261no—
305C22×C8—261no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22×D1312yes—
310#127—132no—
311#127—132no—
312#127—264no—
313#127—264no—
314#127—261no—
315#127—261no—
316#121—268no—
317#121—264no—
318#121—268no—
319#121—264no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C22⋊D1312yes—
323C4×Q8C22×D1312yes—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—132no—
326C4×D4—264no—
327C4×D4—264no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—24no—
340#106—264no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—132no—
343C4⋊C8—261no—
344C4⋊C8C22×D1312yes—
345#103—24no—
346#102—264no—
347C4×C8—132no—
348C4×C8—261no—
349C2×C13#163114yescomplemented
350C2×C13C2×#45011yescharacteristic
351C2×C13C2×#45211yescharacteristic
352C2×C13C2×#45311yescharacteristic
353D13—82no—
354D13—84no—
355C24—261no—
356C24—262no—
357#41—5216no—
358#41—528no—
359#41—528no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8#610614yescomplemented
366C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
367C2×D4—132no—
368C2×D4—134no—
369C2×D4—268no—
370C2×D4—268no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—528no—
380C2×D4—524no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—522no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—1044no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—268no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—528no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399SD16—5216no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—264no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—522no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
416C22⋊C4—268no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C23×D1311yescharacteristic
425C13C2×#163111yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—264no—
427C23—262no—
428C23—524no—
429C23—522no—
430C23—522no—
431C23—524no—
432C23—524no—
433C23—522no—
434C23#8819111yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—22no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8C2×#610614yescomplemented
440D4—262no—
441D4—262no—
442D4—524no—
443D4—5216no—
444D4—522no—
445D4—522no—
446D4—524no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—524no—
451D4—1042no—
452D4—1048no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—5216no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4#8817212yes—
467C2×C4#8817312yes—
468C2×C4#8819111yescharacteristic
469C2×C4#8819111yescharacteristic
470C2×C4#8819111yescharacteristic
471C2×C4C2×#610612yes—
472C2×C4#8820312yes—
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—264no—
478C8—522no—
479C22—524no—
480C22—522no—
481C22—524no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—524no—
485C22—1044no—
486C22—1048no—
487C22#1171870712yes—
488C22#1171884812yes—
489C22#1171885912yes—
490C22C2×#8819111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—24no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—522no—
497C4#1171870712yes—
498C4#1171884812yes—
499C4C2×#8817211yescharacteristic
500C4C2×#8817311yescharacteristic
501C4C22×#610611yescharacteristic
502C4C2×#8820311yescharacteristic
503C2—1044no—
504C2—1042no—
505C2#1311396114yesdirect product factor
506C2C2×#1171870711yescharacteristic
507C2C2×#1171884811yescharacteristic
508C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#477C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719282C2
hypercenterC2×#477D13
hypocenterC13C2×#1631
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718746C2semidirect
3. C2×#11718745C2semidirect
4. #13113961C2direct (N × H)
5. C2×#11718077C2semidirect
6. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
7. C2×#11718075C2semidirect
8. C2×C13×#477C2semidirect
24. C13×#477C22semidirect
29. #11718746C22semidirect
31. #11718745C22semidirect
36. Q8⋊#1055C22semidirect
37. #11718077C22semidirect
38. #11718075C22semidirect
109. C2×Q8×C13SD16semidirect
174. C2×#477D13semidirect
193. Q8×C13C2×SD16semidirect
250. #477C2×D13semidirect
349. C2×C13#1631semidirect
365. C2×Q8#6106semidirect
425. C13C2×#1631semidirect
439. Q8C2×#6106semidirect
505. C2#13113961direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117187462
C2×#117187452
#131139612
C2×#117180772
C2×Q8⋊#10552
C2×#117180752
C2×C13×#4772
C2×#163113