Finite Group Databasebeta

← #15838813

Subgroups — #15838813

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124895C212yesmaximal, complemented
4#13113982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113965C212yesmaximal, complemented
7#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113899C212yesmaximal, complemented
9#13113497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113217C212yesmaximal, complemented
11C13×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88170—22no—
14#11719439—22no—
15#11719439—22no—
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719430—22no—
18#11719430—22no—
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21#11719282—22no—
22#11719282C2212yes—
23C4×#6131—22no—
24C4×#6131C2212yes—
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#460C2212yes—
27#11718833—22no—
28#11718829—22no—
29SD16×Dic13—22no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2212yes—
33#11718682C2212yes—
34#11718503C2212yes—
35#11718494C2212yes—
36#11718440—22no—
37#11718417—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#333C2211yescharacteristic
41C13×Q8⋊C8C2212yes—
42#11718138C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1055C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718075C2212yes—
46#11718051C2212yes—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131D412yes—
50C2×#6131D412yes—
51C2×#6129—21no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60#88201—22no—
61#88201—24no—
62#88201—22no—
63#88201D412yes—
64Q8×Dic13D412yes—
65C2×#6107—22no—
66#88192—22no—
67#88190—21no—
68D4×Dic13—22no—
69C2×#6104—22no—
70C2×#6104—22no—
71#88170—48no—
72C2×#6095—22no—
73C2×C8×D13—21no—
74#88149—24no—
75#88149—24no—
76#88149—24no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88149—22no—
80#88147—24no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147D412yes—
84#88146—24no—
85#88146—22no—
86#88146—22no—
87#88146D412yes—
88#88128—22no—
89#88128—22no—
90#88128C2311yescharacteristic
91C4×D52—24no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52C2312yes—
95C42×D13—22no—
96C42×D13—22no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C13×C4⋊C8C2312yes—
100C13×#102—22no—
101C4×C8×C13C2311yescharacteristic
102#88075—22no—
103#88072—22no—
104#88061—22no—
105#88060—22no—
106#88057—22no—
107C8×Dic13—22no—
108C8×Dic13—21no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18510—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120#6131—24no—
121#6131—42no—
122#6131—44no—
123#6131—44no—
124#6131—44no—
125#6131—84no—
126#6129—44no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13C2×D412yes—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26—21no—
143C13×SD16—44no—
144C13×SD16—44no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C42×C13—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—42no—
155#6107—44no—
156#6104—44no—
157#6104—44no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—24no—
163#6103—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13C2×D412yes—
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—22no—
174#6095—44no—
175C8×D13—24no—
176#3483—131no—
177#3147—131no—
178#3106—132no—
179#1634—131no—
180#1633—131no—
181#1631—132no—
182#1624—131no—
183#1623D1311yescharacteristic, complemented
184#1621—132no—
185#1543—131no—
186#1476—132no—
187C23×C13—41no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13#12011yescharacteristic
191Q8×C13—22no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—82no—
194Q8×C13#13514yescomplemented
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D412yes—
203C22⋊D13—82no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—82no—
207C2×Dic13#12012yes—
208C2×Dic13#12011yescharacteristic
209D52—22no—
210D52—22no—
211D52—44no—
212D52—48no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216D52—82no—
217D52—82no—
218D52—84no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—48no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—44no—
228Dic26—42no—
229C8×C13—22no—
230C8×C13—42no—
231#1055—22no—
232#1055—42no—
233C2×#135—262no—
234Q82C2×D1311yescharacteristic
235#555—131no—
236#555—262no—
237#555—262no—
238#550—132no—
239#550—262no—
240#532—131no—
241#532—131no—
242#532—262no—
243#532—262no—
244C4×#41—132no—
245C4×#41—262no—
246#495—262no—
247#494—131no—
248#493—131no—
249#492—131no—
250#492C2×D1311yescharacteristic
251#482—262no—
252#477—132no—
253#476—132no—
254#460C2×D1312yes—
255#459—132no—
256#449—262no—
257C4×SD16—262no—
258C4×D8—262no—
259#431—132no—
260C2×C4×C8—131no—
261#333—131no—
262#333C2×D1311yescharacteristic
263#331—132no—
264Q8⋊C8—132no—
265Q8⋊C8C2×D1312yes—
266D4⋊C8—132no—
267D4⋊C8—132no—
268C22×C13—82no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C2×D13—22no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—44no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C4×C13—24no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13C2×#13512yes—
283C4×C13#57512yes—
284Dic13—22no—
285Dic13—42no—
286Dic13—81no—
287Dic13#45312yes—
288C2×#41—132no—
289C2×#41—132no—
290C2×#41—261no—
291C2×#41—262no—
292C2×#41—262no—
293#135—528no—
294C2×Q16—262no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—262no—
298C2×D8—262no—
299C2×D8—262no—
300C22×C8—261no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
305#127—131no—
306#127—262no—
307#127—262no—
308#127C22×D1311yescharacteristic
309#124—132no—
310#124—261no—
311#124—264no—
312#124—262no—
313#124—262no—
314#121—262no—
315#121—264no—
316#121—262no—
317#121—264no—
318#121—264no—
319#121—262no—
320#121—262no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—132no—
323C4×Q8C22×D1312yes—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—132no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—264no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—264no—
333#117—132no—
334#117—262no—
335#117—262no—
336#117—264no—
337C2×C42—131no—
338C2×C42—262no—
339C2×C42—262no—
340#107—262no—
341#106—262no—
342C4⋊C8—132no—
343C4⋊C8C22×D1312yes—
344#103—262no—
345#102—22no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348C22⋊C8—262no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—261no—
351C4×C8—262no—
352C4×C8C22×D1311yescharacteristic
353C2×C13—161no—
354C2×C13#300212yes—
355C2×C13C2×#45311yescharacteristic
356D13—41no—
357D13—82no—
358D13—82no—
359#41—264no—
360#41—522no—
361#41—524no—
362#41—524no—
363#41—524no—
364#41—524no—
365#41—1044no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8D4×D1312yes—
369C2×Q8D4×D1312yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—264no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—264no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—521no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—521no—
389Q16—524no—
390SD16—44no—
391SD16—44no—
392SD16—524no—
393D8—524no—
394D8—524no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—264no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—262no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4D4×D1312yes—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—264no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—522no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—132no—
417C42—131no—
418C42—262no—
419C42—262no—
420C42—262no—
421C42C23×D1311yescharacteristic
422C13#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—41no—
424C23—131no—
425C23—262no—
426C23—262no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—522no—
431Q8#8817014yescomplemented
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—262no—
436D4—262no—
437D4—524no—
438D4—522no—
439D4—528no—
440D4—522no—
441D4—522no—
442D4—1042no—
443D4—1042no—
444D4—1044no—
445D4—1042no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—132no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—528no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1312yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—262no—
468C8—522no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—261no—
472C22—262no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—524no—
477C22—522no—
478C22D13×#12011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—24no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—132no—
484C4—262no—
485C4—522no—
486C4—1041no—
487C4C2×#8817012yes—
488C4#1171948212yes—
489C2—161no—
490C2—521no—
491C2—1042no—
492C2—1042no—
493C2#1312405312yes—
494C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1623C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1623D13
hypocenterC13#18510
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128463C2semidirect
2. #13125259C2semidirect
3. #13124895C2semidirect
4. #13113982C2semidirect
5. #13113976C2semidirect
6. #13113965C2semidirect
7. #13113917C2semidirect
8. #13113899C2semidirect
9. #13113497C2semidirect
10. #13113217C2semidirect
11. C13×#1623C2semidirect
183. #1623D13semidirect
194. Q8×C13#135semidirect
422. C13#18510semidirect
431. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284632
#131252592
#131248952
#131139822
#131139762
#131139652
#131139172
#131138992
#131134972
#131132172
C13×#16232
#1851013