Finite Group Databasebeta

← #15838814

Subgroups — #15838814

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124893C212yesmaximal, complemented
4#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113966C212yesmaximal, complemented
7#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113900C212yesmaximal, complemented
9#13113497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113215C212yesmaximal, complemented
11C13×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#555C2211yescharacteristic
13C2×#88170—22no—
14#11719430C2211yescharacteristic
15#11719427C2211yescharacteristic
16#11719421C2211yescharacteristic
17#11719375—22no—
18#11719373—22no—
19#11719304—22no—
20#11719301—22no—
21#11719258C2212yes—
22C4×#6129C2212yes—
23#11719237—22no—
24#11719227—22no—
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#459C2212yes—
27#11718829—22no—
28#11718819—22no—
29D8×Dic13—22no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718736C2212yes—
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718669C2212yes—
34#11718511C2212yes—
35#11718494C2212yes—
36#11718445—22no—
37#11718419—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#333C2211yescharacteristic
41C13×D4⋊C8C2212yes—
42#11718138C2211yescharacteristic
43D4⋊#1055C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718076C2212yes—
46#11718048C2212yes—
47C2×#6131D412yes—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129D412yes—
51C2×#6127—22no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—22no—
57C13×#121—22no—
58C4×D4×C13C2312yes—
59C13×#117—22no—
60#88201D412yes—
61#88198—22no—
62C2×#6107—22no—
63#88194—22no—
64#88194—22no—
65#88193—24no—
66#88192—22no—
67#88190—21no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13D412yes—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75#88170—48no—
76C2×#6095—22no—
77C2×C8×D13—21no—
78#88149—22no—
79#88147—22no—
80#88147—22no—
81#88146D412yes—
82#88142—22no—
83#88141—22no—
84#88141D412yes—
85#88139—24no—
86#88138—24no—
87#88138—24no—
88#88135—24no—
89#88135—24no—
90#88135—22no—
91#88131—22no—
92#88129—22no—
93#88128C2311yescharacteristic
94#88126—24no—
95C42×D13—22no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26C2312yes—
99C13×C4⋊C8C2312yes—
100C13×#102—22no—
101C4×C8×C13C2311yescharacteristic
102#88072—22no—
103#88072—22no—
104#88060—22no—
105#88058—22no—
106#88056—22no—
107C8×Dic13—22no—
108C8×Dic13—21no—
109#88048—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18510—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—41no—
126#6131—44no—
127#6129—24no—
128#6129—42no—
129#6129—44no—
130#6129—84no—
131#6127—44no—
132#6127—44no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D412yes—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26C2×D412yes—
143C13×SD16—44no—
144C13×D8—44no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—42no—
155#6107—44no—
156#6105—44no—
157#6104—44no—
158#6103—24no—
159#6103—22no—
160#6103—24no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—24no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic13C2×D412yes—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—22no—
174#6095—44no—
175C8×D13—24no—
176#3483—131no—
177#3147—131no—
178#3106—132no—
179#1634—131no—
180#1633—131no—
181#1631—132no—
182#1624D1311yescharacteristic, complemented
183#1623—131no—
184#1621—132no—
185#1543—131no—
186#1476—132no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—41no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13#12011yescharacteristic
191Q8×C13—42no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—22no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—82no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D412yes—
204C22⋊D13—44no—
205C22⋊D13—48no—
206C22⋊D13—84no—
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—44no—
211C2×Dic13—44no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—82no—
214C2×Dic13#12012yes—
215C2×Dic13#12011yescharacteristic
216D52—42no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—82no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—48no—
224C4×D13—44no—
225Dic26—22no—
226Dic26—42no—
227Dic26—82no—
228Dic26#13514yescomplemented
229C8×C13—22no—
230C8×C13—42no—
231#1055—22no—
232#1055—42no—
233C2×#135—262no—
234Q82—131no—
235#555—262no—
236#555—262no—
237#555C2×D1311yescharacteristic
238#550—132no—
239#550—262no—
240#532—131no—
241#532—131no—
242#532—262no—
243#532—262no—
244C4×#41—132no—
245C4×#41—262no—
246#495—262no—
247#494—131no—
248#493—131no—
249#492—131no—
250#492C2×D1311yescharacteristic
251#482—262no—
252#477—132no—
253#476—132no—
254#460—132no—
255#459C2×D1312yes—
256#449—262no—
257C4×SD16—262no—
258C4×D8—262no—
259#431—132no—
260C2×C4×C8—131no—
261#333—131no—
262#333C2×D1311yescharacteristic
263#331—132no—
264Q8⋊C8—132no—
265Q8⋊C8—132no—
266D4⋊C8—132no—
267D4⋊C8C2×D1312yes—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C2×D13—22no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—44no—
277C2×D13—42no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13C2×#13512yes—
282C4×C13#57512yes—
283Dic13—24no—
284Dic13—22no—
285Dic13—42no—
286Dic13—81no—
287Dic13#45312yes—
288C2×#41—132no—
289C2×#41—132no—
290C2×#41—262no—
291C2×#41—261no—
292C2×#41—262no—
293#135—528no—
294C2×Q16—262no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—262no—
297C2×SD16—262no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—262no—
300C22×C8—261no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
305#127—131no—
306#127—262no—
307#127—262no—
308#127C22×D1311yescharacteristic
309#124—22no—
310#124—132no—
311#124—262no—
312#124—261no—
313#124—264no—
314#121—22no—
315#121—264no—
316#121—264no—
317#121—262no—
318#121—262no—
319#121—264no—
320#121—262no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—132no—
323C4×Q8—262no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—264no—
329C4×D4—264no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4C22×D1312yes—
333#117—22no—
334#117—132no—
335#117—264no—
336#117—262no—
337C2×C42—131no—
338C2×C42—262no—
339C2×C42—262no—
340#107—262no—
341#106—262no—
342C4⋊C8—132no—
343C4⋊C8C22×D1312yes—
344#103—262no—
345#102—22no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348C22⋊C8—262no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—261no—
351C4×C8—262no—
352C4×C8C22×D1311yescharacteristic
353C2×C13—82no—
354C2×C13—161no—
355C2×C13#300212yes—
356C2×C13C2×#45311yescharacteristic
357D13—41no—
358D13—82no—
359#41—264no—
360#41—524no—
361#41—524no—
362#41—522no—
363#41—524no—
364#41—524no—
365#41—1044no—
366C2×Q8—132no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8D4×D1312yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—264no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4D4×D1312yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—264no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—521no—
389Q16—524no—
390SD16—44no—
391SD16—524no—
392SD16—524no—
393D8—44no—
394D8—524no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—264no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—262no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4D4×D1312yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—522no—
414C42—22no—
415C42—132no—
416C42—131no—
417C42—262no—
418C42—262no—
419C42—262no—
420C42—262no—
421C42C23×D1311yescharacteristic
422C13#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—131no—
426C23—262no—
427Q8—42no—
428Q8—134no—
429Q8—262no—
430Q8—522no—
431Q8—1042no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—522no—
439D4—524no—
440D4—528no—
441D4—522no—
442D4—522no—
443D4—1042no—
444D4—1044no—
445D4—1042no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—132no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—528no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1312yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—262no—
468C8—522no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—261no—
475C22—262no—
476C22—522no—
477C22—524no—
478C22D13×#12011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—132no—
483C4—262no—
484C4—264no—
485C4—522no—
486C4—1041no—
487C4D13×#13512yes—
488C4#1171947812yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—521no—
492C2—1042no—
493C2#1312405112yes—
494C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1624C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1624D13
hypocenterC13#18510
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128461C2semidirect
2. #13125259C2semidirect
3. #13124893C2semidirect
4. #13113981C2semidirect
5. #13113977C2semidirect
6. #13113966C2semidirect
7. #13113912C2semidirect
8. #13113900C2semidirect
9. #13113497C2semidirect
10. #13113215C2semidirect
11. C13×#1624C2semidirect
182. #1624D13semidirect
228. Dic26#135semidirect
422. C13#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284612
#131252592
#131248932
#131139812
#131139772
#131139662
#131139122
#131139002
#131134972
#131132152
C13×#16242
#1851013