Finite Group Databasebeta

← #15838818

Subgroups — #15838818

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18C2×#88158—22no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20C4×#6131—21no—
21Q8×Dic26C2211yescharacteristic
22#11719268—21no—
23#11719268C2211yescharacteristic
24#11719258—21no—
25#11719258C2211yescharacteristic
26#11719253—22no—
27#11719253—21no—
28#11719237—21no—
29#11719237—22no—
30#11719182—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33C4×#6127—21no—
34C4×#6127C2211yescharacteristic
35C13×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
37#11718899—21no—
38#11718688C2211yescharacteristic
39C4×#6106—21no—
40#11718682C2211yescharacteristic
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718664—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718511C2211yescharacteristic
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718503C2211yescharacteristic
50#11718398—21no—
51#11718395—21no—
52#11718360C2211yescharacteristic
53#11718357—22no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718354C2211yescharacteristic
56#11718354C2211yescharacteristic
57C4×D104—21no—
58C4×#6095—21no—
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×#6131—21no—
73C2×#6127—22no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C2×#6127D412yes—
78C22×C8×C13—21no—
79C4×Q8×C13D411yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D411yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C13×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6106—21no—
91#88194—22no—
92#88194—21no—
93#88192—22no—
94#88192—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—22no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107#88180—21no—
108#88180D411yescharacteristic
109C2×Dic52—22no—
110#88158—48no—
111C2×D104—22no—
112C2×D104—21no—
113C2×#6095—22no—
114C2×#6095—22no—
115C2×#6095—21no—
116#88149—22no—
117#88149—21no—
118#88147—22no—
119#88147—21no—
120#88146—22no—
121#88146—21no—
122#88142—22no—
123#88142—21no—
124#88139—22no—
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130#88129—22no—
131#88129—21no—
132#88129D412yes—
133#88128—21no—
134#88128C2311yescharacteristic
135#88128C2311yescharacteristic
136C4×D52—22no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52D411yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—22no—
145#88126—21no—
146C42×D13—22no—
147C42×D13—21no—
148#88123—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150#88123C2311yescharacteristic
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26D411yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C22⋊C8—21no—
157C4×C8×C13—21no—
158C4×C8×C13—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88072—21no—
163C22⋊#1055—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88061—21no—
167#88058—21no—
168#88057—21no—
169#88056—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055—21no—
177#18510—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—22no—
179C13×#41—41no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—41no—
195#6131—42no—
196#6131—42no—
197#6127—22no—
198#6127—41no—
199#6127—42no—
200#6127—44no—
201#6127—44no—
202#6127—42no—
203#6127—84no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—22no—
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×D52C2×D412yes—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—22no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×C4×D13—41no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—22no—
222C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic26C2×D412yes—
224C2×C8×C13—24no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13C2×D411yescharacteristic
240C42×C13C2×D411yescharacteristic
241C42×C13C2×D411yescharacteristic
242C42×C13C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic13—22no—
244C22⋊Dic13—21no—
245#6106—42no—
246#6104—42no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—21no—
252#6103—22no—
253#6103—21no—
254#6103—41no—
255#6103—41no—
256C4⋊Dic13—22no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263#6101—22no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273Dic52—44no—
274D104—44no—
275D104—42no—
276#6095—44no—
277#6095—44no—
278#6095—42no—
279#3483—131no—
280#3147—131no—
281#3106—131no—
282#3106—131no—
283#1634—131no—
284#1633—131no—
285#1631—131no—
286#1631—131no—
287#1624—131no—
288#1623—131no—
289#1621—131no—
290#1621—131no—
291#1543—131no—
292#1476—131no—
293#1476D1311yescharacteristic, complemented
294C23×C13—21no—
295C23×C13#12011yescharacteristic
296C22×D13—21no—
297C22×D13—22no—
298C22×D13—41no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13#13512yescomplemented
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—42no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—44no—
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—82no—
326C22⋊D13—82no—
327C22⋊D13—82no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—22no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—41no—
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—44no—
336D52—42no—
337D52—42no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—82no—
347C4×D13—42no—
348C4×D13—44no—
349C4×D13—44no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—44no—
353C4×D13—42no—
354C4×D13—82no—
355Dic26—21no—
356Dic26—42no—
357Dic26—42no—
358Dic26—82no—
359Dic26#13512yescomplemented
360C8×C13—22no—
361C8×C13—22no—
362C8×C13—41no—
363C8×C13—41no—
364#1055—41no—
365#1055—41no—
366C2×#135—262no—
367Q82—131no—
368#555—131no—
369#555—262no—
370#555—261no—
371#555—261no—
372#550—131no—
373#550—131no—
374#550—261no—
375#550—261no—
376#532—131no—
377#532—131no—
378#532—261no—
379#532—262no—
380#532—261no—
381C4×#41—131no—
382C4×#41—261no—
383C4×#41—261no—
384C4×#41C2×D1311yescharacteristic
385#495—262no—
386#494—131no—
387#493—131no—
388#492—131no—
389#492—131no—
390#482—261no—
391#482—261no—
392#477—131no—
393#477—131no—
394#476—131no—
395#476—131no—
396#460—131no—
397#460—131no—
398#459—131no—
399#459—131no—
400#449—261no—
401#449—261no—
402C4×SD16—261no—
403C4×SD16—261no—
404C4×D8—261no—
405C4×D8—261no—
406#431—131no—
407#431C2×D1311yescharacteristic
408C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
409#333—131no—
410#333—131no—
411#331—131no—
412#331—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8—131no—
415Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
416Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8—131no—
419D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
420D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13—21no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13C2×#12011yescharacteristic
428C2×D13—41no—
429C2×D13—42no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—42no—
432C2×D13—42no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—81no—
435C2×D13—81no—
436C2×D13—81no—
437C4×C13—22no—
438C4×C13—21no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13#45312yes—
444C4×C13C2×#13511yescharacteristic
445C4×C13C2×#13511yescharacteristic
446C4×C13#57511yescharacteristic
447C4×C13#57511yescharacteristic
448Dic13—22no—
449Dic13—41no—
450Dic13—42no—
451Dic13—41no—
452Dic13—81no—
453C2×#41—131no—
454C2×#41—132no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—262no—
457C2×#41—261no—
458C2×#41—261no—
459C2×#41D5211yescharacteristic
460#135—528no—
461C2×Q16—262no—
462C2×SD16—262no—
463C2×SD16—262no—
464C2×SD16—261no—
465C2×SD16—261no—
466C2×D8—262no—
467C2×D8—261no—
468C2×D8—261no—
469C22×C8—21no—
470C4⋊Q8—131no—
471C4⋊Q8—131no—
472C4⋊Q8—261no—
473C4⋊Q8—262no—
474C4⋊Q8—261no—
475#127—131no—
476#127—131no—
477#127—261no—
478#127—262no—
479#127—261no—
480#124—132no—
481#124—262no—
482#124—262no—
483#124—262no—
484#124—262no—
485#124—261no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121—262no—
489#121—262no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121—262no—
493#121—262no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500C4×Q8—131no—
501C4×Q8—131no—
502C4×Q8—261no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8D5211yescharacteristic
505C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—131no—
509C4×D4—131no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4D5211yescharacteristic
523C4×D4C22×D1311yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—131no—
526#117—262no—
527#117—262no—
528#117—261no—
529#117—261no—
530#117—261no—
531#117D5211yescharacteristic
532C2×C42—21no—
533C2×C42—262no—
534C2×C42—261no—
535C2×C42C22×D1311yescharacteristic
536#107—261no—
537#107—261no—
538#106—261no—
539#106—261no—
540C4⋊C8—131no—
541C4⋊C8—131no—
542C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
544#103—261no—
545#103—261no—
546#102—261no—
547#102—261no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550#102—261no—
551#102—261no—
552C22⋊C8—21no—
553C22⋊C8—261no—
554C4×C8—21no—
555C4×C8—21no—
556C4×C8—261no—
557C4×C8C22×D1311yescharacteristic
558C4×C8C22×D1311yescharacteristic
559C2×C13—41no—
560C2×C13—81no—
561C2×C13#300211yescharacteristic
562C2×C13#300211yescharacteristic
563C2×C13C2×#45311yescharacteristic
564D13—81no—
565D13—82no—
566D13—161no—
567#41—22no—
568#41—41no—
569#41—262no—
570#41—521no—
571#41—524no—
572#41—524no—
573#41—522no—
574#41—522no—
575#41—522no—
576#41—522no—
577#41—1044no—
578C2×Q8—131no—
579C2×Q8—132no—
580C2×Q8—262no—
581C2×Q8—261no—
582C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
583C2×D4—21no—
584C2×D4—131no—
585C2×D4—132no—
586C2×D4—262no—
587C2×D4—262no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—262no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—521no—
599C2×D4C2×D5211yescharacteristic
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—262no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—521no—
610C22×C4C2×D5211yescharacteristic
611C22×C4D4×D1311yescharacteristic
612C22×C4D4×D1311yescharacteristic
613Q16—524no—
614SD16—524no—
615SD16—524no—
616SD16—522no—
617SD16—522no—
618D8—524no—
619D8—522no—
620D8—522no—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—131no—
631C4⋊C4—131no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—262no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
641C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—262no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—521no—
655C22⋊C4—521no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—262no—
660C42—262no—
661C42—261no—
662C42—261no—
663C42—261no—
664C42C2×D5211yescharacteristic
665C42D4×D1311yescharacteristic
666C42D4×D1311yescharacteristic
667C42C23×D1311yescharacteristic
668C13#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
669C23—21no—
670C23—262no—
671C23—261no—
672C23—521no—
673C23#8813611yescharacteristic
674Q8—21no—
675Q8—132no—
676Q8—261no—
677Q8—522no—
678Q8—522no—
679Q8—1042no—
680Q8#8815812yescomplemented
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—42no—
684D4—261no—
685D4—261no—
686D4—522no—
687D4—524no—
688D4—522no—
689D4—522no—
690D4—524no—
691D4—521no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699D4—1042no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703D4—1042no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—262no—
720C2×C4—522no—
721C2×C4—524no—
722C2×C4—524no—
723C2×C4—521no—
724C2×C4—521no—
725C2×C4—524no—
726C2×C4—522no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—1042no—
729C2×C4#8813611yescharacteristic
730C2×C4#8813611yescharacteristic
731C2×C4#8813611yescharacteristic
732C2×C4C22×D5211yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
735C8—22no—
736C8—22no—
737C8—41no—
738C8—41no—
739C8—521no—
740C8—521no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—522no—
748C22—521no—
749C22—521no—
750C22—522no—
751C22—522no—
752C22—521no—
753C22—1041no—
754C22—1041no—
755C22—1041no—
756C22C2×#8813611yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—22no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—262no—
764C4—522no—
765C4—521no—
766C4—521no—
767C4—1041no—
768C4#1171848312yes—
769C4C2×#8815811yescharacteristic
770C4#1171945311yescharacteristic
771C4D13×#13511yescharacteristic
772C4#1171947311yescharacteristic
773C2—41no—
774C2—81no—
775C2—1042no—
776C2—1041no—
777C2—2081no—
778C2#1312405611yescharacteristic
779C2#1312405811yescharacteristic
780C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#18510
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128462C2semidirect
2. #13125264C2semidirect
3. #13124897C2semidirect
4. #13124896C2semidirect
5. #13113983C2semidirect
6. #13113978C2semidirect
7. #13113966C2semidirect
8. #13113965C2semidirect
9. #13113921C2semidirect
10. #13113916C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113496C2semidirect
14. #13113219C2semidirect
15. C13×#1476C2semidirect
293. #1476D13semidirect
300. Q8×C13#135semidirect
359. Dic26#135semidirect
668. C13#18510semidirect
680. Q8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#131252642
#131248972
#131248962
#131139832
#131139782
#131139662
#131139652
#131139212
#131139162
#131139042
#131139032
#131134962
#131132192
C13×#14762
#1851013