Subgroups — C₂×#13114026 #15838822

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114026	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
13	C₂×#88194	—	2	1	no	—
14	C₂×#88193	—	2	2	no	—
15	C₂×#88192	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
17	#11719423	—	2	2	no	—
18	#11719423	—	2	2	no	—
19	#11719423	—	2	2	no	—
20	#11719423	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#486	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#102	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88075	—	2	1	no	—
28	#11718751	—	2	2	no	—
29	#11718751	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718748	—	2	2	no	—
31	#11718748	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#88049	—	2	1	no	—
33	C₂×#88047	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718136	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718051	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718048	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#6129	—	2	4	no	—
47	C₂×#6129	—	2	4	no	—
48	C₂×#6129	—	4	4	no	—
49	C₂×#6129	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
59	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
60	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#6107	—	2	4	no	—
67	C₂×#6107	—	4	4	no	—
68	#88194	—	2	4	no	—
69	#88194	—	2	4	no	—
70	#88193	—	2	8	no	—
71	#88193	—	2	8	no	—
72	#88192	—	2	4	no	—
73	#88192	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#6103	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#6101	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
82	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
83	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
85	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
92	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#88075	—	2	4	no	—
95	#88049	—	2	4	no	—
96	#88047	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#1641	—	13	1	no	maximal, Sylow
102	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
132	#6129	—	4	8	no	—
133	#6129	—	4	16	no	—
134	#6129	—	4	8	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₂₆	D₈	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
158	#6107	—	4	8	no	—
159	#6103	—	2	2	no	—
160	#6103	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#6101	—	2	2	no	—
166	#6101	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#1055	—	2	2	no	—
170	C₂×#1055	—	2	2	no	—
171	C₂×#1055	—	4	2	no	—
172	C₂×#1055	—	4	2	no	—
173	C₂×#550	—	13	1	no	—
174	C₂×#486	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#474	—	13	1	no	—
176	C₂×#462	—	13	1	no	—
177	#1641	—	13	8	no	—
178	C₂×#331	—	13	1	no	—
179	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	1	no	—
180	C₂×D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
193	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	D₅₂	—	2	2	no	—
224	D₅₂	—	2	2	no	—
225	D₅₂	—	4	2	no	—
226	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
229	Dic₂₆	—	2	2	no	—
230	Dic₂₆	—	2	4	no	—
231	Dic₂₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
233	#1055	—	4	2	no	—
234	#1055	—	4	2	no	—
235	C₂²×#41	—	26	1	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
237	#550	—	13	4	no	—
238	#550	—	26	2	no	—
239	#550	—	26	2	no	—
240	#550	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#127	—	26	1	no	—
243	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#121	—	26	1	no	—
245	C₂×#121	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
249	#486	—	2	2	no	—
250	#486	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
251	#474	—	13	4	no	—
252	#474	—	26	2	no	—
253	#462	—	13	4	no	—
254	#462	—	26	2	no	—
255	C₂×#107	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
258	C₂×#103	—	26	1	no	—
259	C₂×#102	—	2	2	no	—
260	C₂×#102	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#331	—	13	4	no	—
263	Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
264	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₃	#452	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₃	#455	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
277	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
280	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₃	#452	1	2	yes	—
282	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	Dic₁₃	—	4	2	no	—
288	Dic₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	26	4	no	—
290	C₂×#41	—	26	4	no	—
291	C₂×#41	—	52	4	no	—
292	C₂×#41	—	52	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#127	—	2	1	no	—
314	#127	—	26	4	no	—
315	#127	—	26	4	no	—
316	#127	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
317	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
318	#121	—	26	4	no	—
319	#121	—	26	4	no	—
320	#121	—	26	8	no	—
321	#121	—	26	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
326	C₄×D₄	—	13	2	no	—
327	C₄×D₄	—	13	2	no	—
328	C₄×D₄	—	26	4	no	—
329	C₄×D₄	—	26	4	no	—
330	C₄×D₄	—	26	1	no	—
331	C₄×D₄	—	26	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	26	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
346	#103	—	26	4	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	26	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
352	C₂×C₁₃	#1641	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
356	D₁₃	—	8	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	26	1	no	—
359	#41	—	52	8	no	—
360	#41	—	52	8	no	—
361	#41	—	52	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	13	2	no	—
381	C₂×D₄	—	26	8	no	—
382	C₂×D₄	—	26	8	no	—
383	C₂×D₄	—	26	2	no	—
384	C₂×D₄	—	26	2	no	—
385	C₂×D₄	—	26	1	no	—
386	C₂×D₄	—	52	8	no	—
387	C₂×D₄	—	104	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	52	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	26	2	no	—
406	C₂×C₈	—	26	2	no	—
407	C₂×C₈	—	52	2	no	—
408	C₂×C₈	—	52	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
422	C₄²	—	26	2	no	—
423	C₄²	—	26	2	no	—
424	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₁₃	C₂×#1641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	26	2	no	—
434	C₂³	—	52	2	no	—
435	C₂³	—	52	2	no	—
436	C₂³	—	52	2	no	—
437	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	13	4	no	—
442	Q₈	—	26	2	no	—
443	Q₈	—	26	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	26	2	no	—
453	D₄	—	26	2	no	—
454	D₄	—	52	16	no	—
455	D₄	—	52	2	no	—
456	D₄	—	104	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	26	2	no	—
461	C₂×C₄	—	26	4	no	—
462	C₂×C₄	—	26	2	no	—
463	C₂×C₄	—	26	2	no	—
464	C₂×C₄	—	52	16	no	—
465	C₂×C₄	—	52	2	no	—
466	C₂×C₄	—	52	2	no	—
467	C₂×C₄	—	52	2	no	—
468	C₂×C₄	—	52	2	no	—
469	C₂×C₄	—	52	4	no	—
470	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#88169	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	52	2	no	—
482	C₈	—	52	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	52	2	no	—
488	C₂²	—	52	2	no	—
489	C₂²	—	52	2	no	—
490	C₂²	—	104	4	no	—
491	C₂²	#11718722	1	2	yes	—
492	C₂²	#11718817	1	2	yes	—
493	C₂²	#11718834	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	26	4	no	—
499	C₄	—	52	2	no	—
500	C₄	—	52	2	no	—
501	C₄	#11718817	1	2	yes	—
502	C₄	#11718834	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#88169	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	104	2	no	—
509	C₂	#13114026	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#11718817	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#11718834	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#11718722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88191
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂×#11719423	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1641
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718748	C₂	semidirect
3. C₂×#11718751	C₂	semidirect
4. #13114026	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718136	C₂	semidirect
6. C₂×#11718048	C₂	semidirect
7. C₂×#11718051	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#486	C₂	semidirect
24. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
29. #11718751	C₂²	semidirect
31. #11718748	C₂²	semidirect
36. #11718136	C₂²	semidirect
37. #11718051	C₂²	semidirect
38. #11718048	C₂²	semidirect
174. C₂×#486	D₁₃	semidirect
250. #486	C₂×D₁₃	semidirect
352. C₂×C₁₃	#1641	semidirect
428. C₁₃	C₂×#1641	semidirect
509. C₂	#13114026	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719423	2
C₂×#11718748	2
C₂×#11718751	2
#13114026	2
C₂×#11718136	2
C₂×#11718048	2
C₂×#11718051	2
C₂×C₁₃×#486	2
C₂×#1641	13

Subgroups — C2×#13114026 #15838822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114026 #15838822