Subgroups — C₂×#13114038 #15838836

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114038	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88194	—	2	1	no	—
12	C₂²×#6105	—	2	1	no	—
13	C₂×#88184	—	2	1	no	—
14	#11719258	—	2	2	no	—
15	#11719258	—	2	2	no	—
16	#11719258	—	2	2	no	—
17	#11719258	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88147	—	2	1	no	—
19	C₂×#88138	—	2	2	no	—
20	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88061	—	2	2	no	—
26	C₂×#88057	—	2	1	no	—
27	C₂×#88056	—	2	1	no	—
28	#11718680	—	2	2	no	—
29	#11718680	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#88050	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718512	—	2	2	no	—
33	#11718512	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718355	—	2	2	no	—
35	#11718355	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718077	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718048	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#6127	—	2	4	no	—
44	C₂×#6127	—	2	4	no	—
45	C₂×#6127	—	4	4	no	—
46	C₂×#6127	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#88194	—	2	4	no	—
63	#88194	—	2	4	no	—
64	C₂×#6105	—	2	4	no	—
65	C₂×#6105	—	4	4	no	—
66	#88184	—	2	4	no	—
67	#88184	—	2	4	no	—
68	C₂×#6103	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#6101	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
75	#88147	—	2	4	no	—
76	#88147	—	2	4	no	—
77	#88138	—	2	8	no	—
78	#88138	—	2	8	no	—
79	#88128	—	2	1	no	—
80	#88128	—	2	1	no	—
81	#88128	D₄	1	2	yes	—
82	#88128	C₂³	1	2	yes	—
83	#88123	—	2	1	no	—
84	#88123	—	2	1	no	—
85	#88123	—	2	1	no	—
86	#88123	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#88061	—	2	8	no	—
96	#88057	—	2	4	no	—
97	#88056	—	2	4	no	—
98	#88050	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#1642	—	13	1	no	maximal, Sylow
102	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
123	#6127	—	4	8	no	—
124	#6127	—	4	16	no	—
125	#6127	—	4	8	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₂₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#6105	—	4	8	no	—
160	#6103	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#6101	—	2	2	no	—
168	#6101	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×#1055	—	2	2	no	—
172	C₂×#1055	—	4	2	no	—
173	C₂×#550	—	13	1	no	—
174	C₂×#486	—	13	1	no	—
175	C₂×#475	—	13	1	no	—
176	C₂×#461	—	13	1	no	—
177	#1642	—	13	8	no	—
178	C₂×#331	—	13	1	no	—
179	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	1	no	—
180	C₂×D₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
217	D₅₂	—	4	4	no	—
218	D₅₂	—	4	2	no	—
219	D₅₂	—	4	2	no	—
220	D₅₂	—	4	2	no	—
221	D₅₂	—	4	2	no	—
222	D₅₂	—	4	4	no	—
223	D₅₂	—	4	4	no	—
224	D₅₂	—	8	2	no	—
225	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
226	Dic₂₆	—	2	2	no	—
227	Dic₂₆	—	2	4	no	—
228	Dic₂₆	—	4	2	no	—
229	Dic₂₆	—	4	2	no	—
230	Dic₂₆	—	8	2	no	—
231	Dic₂₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
232	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
234	#1055	—	4	2	no	—
235	C₂²×#41	—	26	1	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
237	#550	—	13	4	no	—
238	#550	—	26	2	no	—
239	#550	—	26	2	no	—
240	#550	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
242	C₂×#127	—	13	1	no	—
243	C₂×#127	—	26	1	no	—
244	C₂×#121	—	26	2	no	—
245	C₂×#121	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#486	—	13	4	no	—
250	#486	—	26	2	no	—
251	#475	—	13	4	no	—
252	#475	—	26	2	no	—
253	#461	—	13	4	no	—
254	#461	—	26	2	no	—
255	C₂×#106	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#103	—	26	1	no	—
259	C₂×#103	—	26	1	no	—
260	C₂×#102	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#331	—	13	4	no	—
263	Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
264	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
265	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₁₃	#449	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₃	#450	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₃	#455	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
277	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₃	#449	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₃	#450	1	2	yes	—
282	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	Dic₁₃	—	4	2	no	—
288	Dic₁₃	—	8	2	no	—
289	C₂×#41	—	26	4	no	—
290	C₂×#41	—	26	4	no	—
291	C₂×#41	—	52	4	no	—
292	C₂×#41	—	52	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
300	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
312	#127	—	13	2	no	—
313	#127	—	13	2	no	—
314	#127	—	26	4	no	—
315	#127	—	26	4	no	—
316	#127	—	26	1	no	—
317	#127	—	26	1	no	—
318	#121	—	26	8	no	—
319	#121	—	26	8	no	—
320	#121	—	26	4	no	—
321	#121	—	26	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	26	4	no	—
329	C₄×D₄	—	26	4	no	—
330	C₄×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	#106	—	26	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
346	#103	—	26	4	no	—
347	#103	—	26	4	no	—
348	#102	—	26	8	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
352	C₂×C₁₃	#1642	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₁₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
356	D₁₃	—	8	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	26	2	no	—
359	#41	—	52	8	no	—
360	#41	—	52	8	no	—
361	#41	—	52	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	13	4	no	—
374	C₂×D₄	—	26	8	no	—
375	C₂×D₄	—	26	8	no	—
376	C₂×D₄	—	26	2	no	—
377	C₂×D₄	—	26	2	no	—
378	C₂×D₄	—	26	2	no	—
379	C₂×D₄	—	26	2	no	—
380	C₂×D₄	—	26	2	no	—
381	C₂×D₄	—	52	4	no	—
382	C₂×D₄	—	52	8	no	—
383	C₂×D₄	—	52	2	no	—
384	C₂×D₄	—	52	2	no	—
385	C₂×D₄	—	52	2	no	—
386	C₂×D₄	—	52	2	no	—
387	C₂×D₄	—	104	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	52	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	26	2	no	—
408	C₂×C₈	—	52	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
422	C₄²	—	26	2	no	—
423	C₄²	—	26	2	no	—
424	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₁₃	C₂×#1642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	26	4	no	—
434	C₂³	—	52	4	no	—
435	C₂³	—	52	4	no	—
436	C₂³	—	52	4	no	—
437	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	13	4	no	—
439	Q₈	—	26	2	no	—
440	Q₈	—	26	4	no	—
441	Q₈	—	52	2	no	—
442	Q₈	—	52	2	no	—
443	Q₈	—	104	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	52	4	no	—
448	D₄	—	52	16	no	—
449	D₄	—	52	2	no	—
450	D₄	—	52	2	no	—
451	D₄	—	52	2	no	—
452	D₄	—	52	4	no	—
453	D₄	—	52	2	no	—
454	D₄	—	52	4	no	—
455	D₄	—	104	2	no	—
456	D₄	—	104	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	26	2	no	—
464	C₂×C₄	—	26	4	no	—
465	C₂×C₄	—	26	2	no	—
466	C₂×C₄	—	52	16	no	—
467	C₂×C₄	—	52	2	no	—
468	C₂×C₄	—	52	2	no	—
469	C₂×C₄	—	104	2	no	—
470	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#88158	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	52	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	52	4	no	—
488	C₂²	—	52	4	no	—
489	C₂²	—	52	4	no	—
490	C₂²	—	104	8	no	—
491	C₂²	#11718395	1	2	yes	—
492	C₂²	#11718437	1	2	yes	—
493	C₂²	#11718486	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	26	4	no	—
499	C₄	—	52	2	no	—
500	C₄	—	104	2	no	—
501	C₄	#11718395	1	2	yes	—
502	C₄	#11718437	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#88158	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	104	4	no	—
509	C₂	#13114038	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#11718437	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#11718395	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#11718486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88136
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂×#11719258	C₂
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1642
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718355	C₂	semidirect
3. C₂×#11718512	C₂	semidirect
4. C₂×#11718680	C₂	semidirect
5. #13114038	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718077	C₂	semidirect
7. C₂×#11718048	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
29. #11718680	C₂²	semidirect
33. #11718512	C₂²	semidirect
35. #11718355	C₂²	semidirect
36. C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #11718077	C₂²	semidirect
38. #11718048	C₂²	semidirect
145. C₂×Dic₂₆	SD₁₆	semidirect
180. C₂×D₄⋊C₈	D₁₃	semidirect
231. Dic₂₆	C₂×SD₁₆	semidirect
264. D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
352. C₂×C₁₃	#1642	semidirect
428. C₁₃	C₂×#1642	semidirect
509. C₂	#13114038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719258	2
C₂×#11718355	2
C₂×#11718512	2
C₂×#11718680	2
#13114038	2
C₂×#11718077	2
C₂×#11718048	2
C₂×C₁₃×D₄⋊C₈	2
C₂×#1642	13

Subgroups — C2×#13114038 #15838836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114038 #15838836