Finite Group Databasebeta

← #15838857

Subgroups — #15838857

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128463C211yesmaximal, characteristic
2#13125160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719439—22no—
18#11719439—21no—
19#11719439—21no—
20#11719439C2211yescharacteristic
21#11719433C2211yescharacteristic
22#11719430—22no—
23#11719430—21no—
24#11719430—21no—
25#11719430C2211yescharacteristic
26#11719282—21no—
27#11719282—21no—
28#11719282C2211yescharacteristic
29#11719282C2211yescharacteristic
30C4×#6131—21no—
31C4×#6131—21no—
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718848—21no—
38Q16×Dic13—21no—
39#11718749C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718528—21no—
46#11718513—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718494C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718471—21no—
53#11718465—22no—
54#11718461—22no—
55#11718451—21no—
56#11718449—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—22no—
74C2×#6131D411yescharacteristic
75C2×#6131D411yescharacteristic
76C2×#6131D412yes—
77C2×C13×Q16—21no—
78C13×C4⋊Q8—22no—
79C13×C4⋊Q8—21no—
80C13×C4⋊Q8—21no—
81C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87#88201—22no—
88#88201—22no—
89#88201—22no—
90#88201—22no—
91#88201D412yes—
92#88200—21no—
93Q8×Dic13—21no—
94Q8×Dic13D411yescharacteristic
95Q8×Dic13D411yescharacteristic
96C2×#6107—21no—
97C2×#6106—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88151—21no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88149—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88147—22no—
114#88147—22no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88147D411yescharacteristic
120#88147D411yescharacteristic
121#88146—22no—
122#88146—22no—
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125#88146—21no—
126#88146—21no—
127#88146—21no—
128#88146D411yescharacteristic
129#88146D411yescharacteristic
130#88144—21no—
131#88141—21no—
132#88128—22no—
133#88128—21no—
134#88128—21no—
135#88128C2311yescharacteristic
136C4×D52—22no—
137C4×D52—22no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144C42×D13—22no—
145C42×D13—21no—
146C42×D13—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#103—22no—
154C13×#103—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—22no—
158#88075—21no—
159#88061—21no—
160#88061—22no—
161#88060—21no—
162#88060—21no—
163#88058—21no—
164#88056—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—22no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18515—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182#6131—22no—
183#6131—22no—
184#6131—41no—
185#6131—41no—
186#6131—44no—
187#6131—42no—
188#6131—42no—
189#6131—42no—
190#6131—42no—
191#6131—84no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D412yes—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26—21no—
218C13×Q16—42no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C42×C13—22no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13C2411yescharacteristic
236#6107—42no—
237#6106—42no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—22no—
247#6103—22no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—41no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—41no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#6095—42no—
272C8×D13—42no—
273#3483—131no—
274#3131—131no—
275#3107—131no—
276#3107—131no—
277#1646—131no—
278#1646—131no—
279#1645—131no—
280#1645D1311yescharacteristic, complemented
281#1642—131no—
282#1642—131no—
283#1641—131no—
284#1641—131no—
285#1543—131no—
286#1476—131no—
287#1476—131no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—22no—
291C22×D13#12011yescharacteristic
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—42no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—82no—
298Q8×C13#13512yes—
299Q8×C13#13512yes—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—42no—
320D52—42no—
321D52—44no—
322D52—44no—
323D52—42no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—82no—
329D52—82no—
330D52—82no—
331D52—82no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—22no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—44no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—42no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356Q82C2×D1311yescharacteristic
357#555—131no—
358#555—261no—
359#555—261no—
360#555—262no—
361#550—131no—
362#550—131no—
363#550—261no—
364#550—261no—
365#533—131no—
366#532—131no—
367#532—261no—
368#532—261no—
369#532—262no—
370C4×#41—131no—
371C4×#41—131no—
372C4×#41—261no—
373C4×#41—261no—
374#488—262no—
375#487—131no—
376#487C2×D1311yescharacteristic
377#486—131no—
378#486—131no—
379#485—261no—
380#485—261no—
381#475—131no—
382#475C2×D1311yescharacteristic
383#474—131no—
384#474—131no—
385#462—131no—
386#462C2×D1311yescharacteristic
387#461—131no—
388#461—131no—
389#452—261no—
390#452—261no—
391C4×Q16—261no—
392C4×Q16—261no—
393C4×SD16—261no—
394C4×SD16—261no—
395#431—131no—
396#431—131no—
397#416—262no—
398C2×C4×C8—131no—
399#333—131no—
400#333C2×D1311yescharacteristic
401#331—131no—
402#331—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411C22×C13C2×#12011yescharacteristic
412C2×D13—21no—
413C2×D13—21no—
414C2×D13—21no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—42no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C4×C13—22no—
425C4×C13—22no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—81no—
431C4×C13C2×#13511yescharacteristic
432C4×C13C2×#13511yescharacteristic
433C4×C13#57511yescharacteristic
434C4×C13#57511yescharacteristic
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—81no—
440Dic13#45512yes—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—131no—
443C2×#41—132no—
444C2×#41—262no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—261no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—261no—
449C2×SD16—261no—
450C2×SD16—261no—
451C22×C8—261no—
452C4⋊Q8—22no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#127—131no—
459#127—261no—
460#127—261no—
461#127—262no—
462#125—261no—
463#124—132no—
464#124—262no—
465#124—262no—
466#124—262no—
467#124—262no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
490C4×D4—131no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—262no—
506#117—131no—
507#117—131no—
508#117—261no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—262no—
513#117—262no—
514#117—261no—
515C2×C42—131no—
516C2×C42—261no—
517C2×C42—261no—
518C2×C42—262no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#106—21no—
522#106—261no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527#103—22no—
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—262no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#102—262no—
536#102—261no—
537#102—262no—
538#102—261no—
539C22⋊C8—261no—
540C22⋊C8—261no—
541C4×C8—131no—
542C4×C8—261no—
543C4×C8—261no—
544C4×C8—261no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13#300211yescharacteristic
547C2×C13#300211yescharacteristic
548C2×C13C2×#45511yescharacteristic
549D13—41no—
550D13—81no—
551D13—81no—
552D13—82no—
553#41—262no—
554#41—262no—
555#41—521no—
556#41—521no—
557#41—524no—
558#41—522no—
559#41—522no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562#41—1044no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D1312yes—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—132no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594Q16—42no—
595Q16—522no—
596SD16—522no—
597SD16—522no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—522no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—521no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—261no—
646C42—262no—
647C42—521no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—131no—
651C23—262no—
652C23—261no—
653C23—261no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—82no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8#8817012yes—
663Q8#8817312yes—
664D4—261no—
665D4—261no—
666D4—261no—
667D4—261no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671D4—524no—
672D4—524no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1042no—
680D4—1042no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—524no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—524no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—522no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—522no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—522no—
729C22—521no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—132no—
739C4—261no—
740C4—261no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4C2×#8817011yescharacteristic
745C4C2×#8817311yescharacteristic
746C4#1171948211yescharacteristic
747C4#1171948211yescharacteristic
748C2—521no—
749C2—1042no—
750C2—1041no—
751C2—1041no—
752C2#1312405311yescharacteristic
753C2#1312405911yescharacteristic
754C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128463C2
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#18515
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125160C2semidirect
3. #13124910C2semidirect
4. #13124906C2semidirect
5. #13114065C2semidirect
6. #13114061C2semidirect
7. #13114057C2semidirect
8. #13114039C2semidirect
9. #13114035C2semidirect
10. #13114031C2semidirect
11. #13114027C2semidirect
12. #13113497C2semidirect
13. #13113217C2semidirect
14. #13113217C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
280. #1645D13semidirect
649. C13#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284632
#131251602
#131249102
#131249062
#131140652
#131140612
#131140572
#131140392
#131140352
#131140312
#131140272
#131134972
#131132172
C13×#16452
#1851513