Finite Group Databasebeta

← #15838860

Subgroups — #15838860

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128460C211yesmaximal, characteristic
2#13125158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124908C212yesmaximal, complemented
4#13114065C212yesmaximal, complemented
5#13114058C212yesmaximal, complemented
6#13114037C212yesmaximal, complemented
7#13114030C212yesmaximal, complemented
8#13113216C212yesmaximal, complemented
9C13×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719537—22no—
12#11719439C2211yescharacteristic
13#11719427C2211yescharacteristic
14#11719423C2212yes—
15#11719375—22no—
16#11719321—22no—
17#11719304—22no—
18#11719253—22no—
19C4×#6129—22no—
20C4×#6127C2212yes—
21#11719175C2211yescharacteristic
22C13×#431C2212yes—
23#11718894—22no—
24#11718742C2212yes—
25#11718731C2212yes—
26#11718717—22no—
27C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
28#11718512C2212yes—
29#11718510C2212yes—
30#11718507C2212yes—
31#11718502C2212yes—
32#11718394—22no—
33#11718384—22no—
34C4×Dic52—22no—
35C4×#6095—22no—
36C13×#333C2212yes—
37C13×#331C2211yescharacteristic
38C13×#331C2211yescharacteristic
39#11718076C2212yes—
40#11718076C2212yes—
41#11718075C2212yes—
42#11718075C2212yes—
43C2×C13×#41D412yes—
44C2×#6129—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127D412yes—
47C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C13×#127C2311yescharacteristic
49C13×#124D412yes—
50C13×#121—22no—
51C4×D4×C13—22no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88201—22no—
54#88198—22no—
55#88194—22no—
56#88194—22no—
57#88193—24no—
58#88193—24no—
59#88192—22no—
60#88190—22no—
61D4×Dic13—22no—
62C4×C22⋊D13—24no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65#88180—21no—
66#88180D412yes—
67#88178—22no—
68C2×C4×Dic13—22no—
69C22×#1055—21no—
70C2×Dic52—22no—
71C2×#6095—22no—
72#88149—22no—
73#88146—22no—
74#88142—22no—
75#88141—22no—
76#88139—24no—
77#88138—24no—
78#88135—24no—
79#88131—24no—
80C4×D52D412yes—
81C4×D52C2312yes—
82#88126—22no—
83C42×D13—22no—
84#88124—21no—
85#88123C2312yes—
86C4×Dic26—22no—
87C4×Dic26D412yes—
88C4×Dic26C2312yes—
89C13×C4⋊C8C2312yes—
90C13×C4⋊C8C2312yes—
91C13×C22⋊C8—22no—
92C4×C8×C13—22no—
93#88075—24no—
94#88072—24no—
95#88061—22no—
96#88058—22no—
97#88057—22no—
98#88056—22no—
99#88056—22no—
100#88056—22no—
101C4×#1055—21no—
102C4×#1055C2312yes—
103#18515—131nomaximal, Sylow
104C13×#41—44no—
105C2×Q8×C13C2×D412yes—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—24no—
115C22×Dic13—24no—
116#6129—44no—
117#6129—44no—
118#6127—24no—
119#6127—42no—
120#6127—84no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52C2×D412yes—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26C2×D412yes—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—24no—
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D412yes—
135C42×C13C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—24no—
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—41no—
139#6103—24no—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13C2×D412yes—
145C4⋊Dic13C2×D412yes—
146#6101—24no—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149#6101—42no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—41no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—42no—
158Dic52—44no—
159#6095—44no—
160#3483—131no—
161#3131—131no—
162#3107—132no—
163#1646—132no—
164#1645—132no—
165#1642—132no—
166#1641—132no—
167#1543D1311yescharacteristic, complemented
168#1476—132no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13#12011yescharacteristic
171C22×D13—22no—
172Q8×C13—42no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—82no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—44no—
182C2×C4×C13#12012yes—
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D412yes—
186C22⋊D13—44no—
187C22⋊D13—48no—
188C22⋊D13—84no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—48no—
193C2×Dic13—42no—
194D52—22no—
195D52—22no—
196D52—82no—
197C4×D13—44no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—44no—
201Dic26—22no—
202Dic26—42no—
203Dic26—42no—
204Dic26—82no—
205Dic26#13514yes—
206C8×C13—42no—
207C8×C13—42no—
208#1055—42no—
209Q82—131no—
210#555—131no—
211#555—262no—
212#555—262no—
213#550—132no—
214#550—262no—
215#533—131no—
216#532—262no—
217#532—262no—
218#532C2×D1311yescharacteristic
219C4×#41—132no—
220C4×#41—262no—
221#488—262no—
222#487—132no—
223#486—132no—
224#485—262no—
225#475—132no—
226#474—132no—
227#462—132no—
228#461—132no—
229#452—262no—
230C4×Q16—262no—
231C4×SD16—262no—
232#431C2×D1312yes—
233#416—262no—
234C2×C4×C8—131no—
235#333C2×D1312yes—
236#331C2×D1311yescharacteristic
237#331C2×D1311yescharacteristic
238Q8⋊C8—132no—
239Q8⋊C8—132no—
240D4⋊C8—132no—
241D4⋊C8—132no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—44no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13C2×#12011yescharacteristic
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C4×C13—22no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—42no—
253C4×C13#45512yes—
254C4×C13C2×#13512yes—
255C4×C13#57512yes—
256Dic13—24no—
257Dic13—42no—
258Dic13—42no—
259Dic13—82no—
260C2×#41—132no—
261C2×#41—262no—
262C2×#41—262no—
263C2×#41D5212yes—
264C2×Q16—262no—
265C2×SD16—262no—
266C22×C8—261no—
267C4⋊Q8—132no—
268C4⋊Q8—262no—
269C4⋊Q8—262no—
270C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
271#127—262no—
272#127—262no—
273#127C22×D1311yescharacteristic
274#125—261no—
275#124—264no—
276#124—262no—
277#124—262no—
278#124D5212yes—
279C22⋊Q8—262no—
280#121—22no—
281#121—264no—
282#121—262no—
283#121—262no—
284#121—264no—
285#121—264no—
286C4×Q8—132no—
287C4×Q8—132no—
288C4×Q8—262no—
289C4×Q8—262no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—132no—
292C4×D4—132no—
293C4×D4—264no—
294C4×D4—262no—
295C4×D4—264no—
296C4×D4—262no—
297C4×D4—262no—
298#117—132no—
299#117—264no—
300#117—262no—
301#117—262no—
302#117—261no—
303C2×C42—262no—
304C2×C42—262no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306#107—262no—
307#106—262no—
308C4⋊C8C22×D1312yes—
309C4⋊C8C22×D1312yes—
310#103—262no—
311#103—262no—
312#103—262no—
313#103—264no—
314#102—262no—
315#102—264no—
316C22⋊C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—132no—
319C4×C8—261no—
320C2×C13—41no—
321C2×C13—82no—
322C2×C13#300212yes—
323C2×C13C2×#45511yescharacteristic
324D13—82no—
325#41—44no—
326#41—264no—
327#41—522no—
328#41—524no—
329#41—524no—
330#41—1044no—
331C2×Q8—132no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8—262no—
334C2×Q8C2×D5212yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—132no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—264no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—264no—
342C2×D4C2×D5212yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—264no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4C2×D5211yescharacteristic
349C22×C4D4×D1312yes—
350Q16—524no—
351SD16—524no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—262no—
355C2×C8—522no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—132no—
358C4⋊C4—132no—
359C4⋊C4—264no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—522no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—521no—
372C42—262no—
373C42—262no—
374C42—262no—
375C42—262no—
376C42—262no—
377C42—521no—
378C42C2×D5211yescharacteristic
379C42D4×D1312yes—
380C42C23×D1311yescharacteristic
381C13#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—22no—
383C23—262no—
384C23#8813611yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—134no—
387Q8—262no—
388Q8—522no—
389Q8—522no—
390Q8—1042no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—262no—
396D4—262no—
397D4—524no—
398D4—528no—
399D4—1042no—
400D4—1044no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—524no—
410C2×C4—528no—
411C2×C4—524no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4#8813612yes—
416C2×C4#8813611yescharacteristic
417C2×C4C22×D5211yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D1312yes—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—522no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—522no—
427C22—522no—
428C22—522no—
429C22C2×#8813611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—264no—
434C4—522no—
435C4—522no—
436C4—1042no—
437C4#1171840712yes—
438C4D13×#13512yes—
439C4#1171947312yes—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2—1042no—
443C2#1312405612yes—
444C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1543C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128460C2
hypercenter#1543D13
hypocenterC13#18515
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125158C2semidirect
3. #13124908C2semidirect
4. #13114065C2semidirect
5. #13114058C2semidirect
6. #13114037C2semidirect
7. #13114030C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1543C2semidirect
167. #1543D13semidirect
381. C13#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284602
#131251582
#131249082
#131140652
#131140582
#131140372
#131140302
#131132162
C13×#15432
#1851513