Finite Group Databasebeta

← #15838905

Subgroups — #15838905

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124293C211yesmaximal, characteristic
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18C2×#88158—21no—
19#11719284—21no—
20#11719284C2211yescharacteristic
21#11719283—21no—
22#11719283—22no—
23Q8×D52C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D13—21no—
25#11719272—21no—
26#11719272C2211yescharacteristic
27Q8×Dic26C2211yescharacteristic
28#11719216—21no—
29#11719216—22no—
30#11719182C2211yescharacteristic
31C4×#6127—21no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175—21no—
34#11719175C2211yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
37#11718888—21no—
38#11718775—22no—
39#11718774—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42C4×#6106—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718629—21no—
47#11718586C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718506—21no—
51#11718505—21no—
52#11718504C2211yescharacteristic
53#11718502C2211yescharacteristic
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718354C2211yescharacteristic
56C4×#6095—22no—
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C22×C8×C13—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13D411yescharacteristic
80C4×Q8×C13D411yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88200—22no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90#88198—22no—
91#88198—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100#88180—21no—
101#88180D411yescharacteristic
102#88178—22no—
103#88178—22no—
104#88178—21no—
105#88178D412yes—
106C2×Dic52—21no—
107#88158—44no—
108C2×D104—21no—
109C2×#6095—21no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6095—22no—
112#88151—21no—
113#88151—22no—
114#88150—22no—
115#88150—22no—
116#88150—22no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88142—22no—
123#88142—21no—
124#88141—22no—
125#88141—21no—
126#88129—21no—
127#88128C2311yescharacteristic
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131C4×D52—21no—
132C4×D52D411yescharacteristic
133C4×D52C2311yescharacteristic
134#88126—22no—
135#88126—21no—
136C42×D13—22no—
137C42×D13—21no—
138#88124—21no—
139#88124—21no—
140#88124—21no—
141#88123—21no—
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—22no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26D412yes—
152C4×Dic26D411yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8—21no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4×C8×C13—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88075—21no—
162C22⋊#1055—21no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88061—22no—
166#88057—22no—
167#88056—22no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055—21no—
177#18518—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—22no—
180C2×Q8×C13—41no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—41no—
190Q8×D13—42no—
191Q8×D13—42no—
192#6127—22no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195#6127SD1614yescomplemented
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D412yes—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—42no—
217C2×C8×C13—42no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—22no—
235#6106—42no—
236#6106—42no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D412yes—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—42no—
272D104—42no—
273#6095—44no—
274#6095—42no—
275#6095—42no—
276Q8×#41—131no—
277#3167—131no—
278#3103—131no—
279#3035—131no—
280#1653—131no—
281#1651—131no—
282#1645—131no—
283#1643—131no—
284#1627—131no—
285#1626—131no—
286#1623—131no—
287#1622—131no—
288#1542—131no—
289#1476—131no—
290C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
291C23×C13#12011yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293C22×D13—41no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—42no—
298Q8×C13#13512yescomplemented
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—81no—
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13C2×SD1612yes—
312C2×C4×C13#13712yes—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—24no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—41no—
324D52—21no—
325D52—42no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52C2×SD1612yes—
331C4×D13—24no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—81no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13—82no—
338Dic26—21no—
339Dic26—44no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342Dic26—42no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—82no—
346Dic26C2×SD1612yes—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353C2×#135—261no—
354Q82—131no—
355#557—131no—
356#557—261no—
357#554—131no—
358#554—262no—
359#554—261no—
360#554—261no—
361D4×Q8—131no—
362D4×Q8—261no—
363#533—131no—
364#533—261no—
365#533—262no—
366#533—261no—
367#532—131no—
368C4×#41—131no—
369C4×#41—261no—
370C2×C4×Q8—261no—
371C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
372#498—131no—
373#492—131no—
374#487—131no—
375#486—131no—
376#481—261no—
377#475—131no—
378#475—131no—
379#465—262no—
380#464—261no—
381#463—261no—
382#462—131no—
383#461—131no—
384#460—131no—
385#460—131no—
386#460—131no—
387#459—131no—
388#448—261no—
389C4×SD16—262no—
390C4×SD16—261no—
391C4×SD16—261no—
392#431—131no—
393C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394#416—261no—
395C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
396#333—131no—
397#333—131no—
398#332—131no—
399#332—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13#44812yes—
411C22×C13C2×#12011yescharacteristic
412C2×D13—22no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—81no—
416C2×D13—81no—
417C2×D13—81no—
418C4×C13—22no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13#44812yes—
426C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
427C4×C13C2×#13511yescharacteristic
428C4×C13C2×#13711yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430Dic13—22no—
431Dic13—41no—
432Dic13—42no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—261no—
438C22×Q8—261no—
439C22×Q8D5211yescharacteristic
440#135—524no—
441C2×Q16—261no—
442C2×SD16—261no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—261no—
446C2×SD16—261no—
447C2×D8—261no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—21no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—262no—
456C4⋊Q8—262no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8—261no—
459#127—131no—
460#125—261no—
461#125—261no—
462#125—262no—
463#125—262no—
464#125—262no—
465#125—261no—
466#124—261no—
467C22⋊Q8—132no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—132no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—262no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8D5211yescharacteristic
494C4×Q8D5211yescharacteristic
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507#117—131no—
508#117—262no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
515C2×C42—21no—
516C2×C42—262no—
517C2×C42—261no—
518C2×C42C22×D1311yescharacteristic
519#106—262no—
520#106—261no—
521#106—261no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—262no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#102—261no—
533#102—261no—
534#102—262no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537C22⋊C8—261no—
538C4×C8—21no—
539C4×C8—261no—
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C4×C8C22×D1311yescharacteristic
542C2×C13—22no—
543C2×C13C2×#44811yescharacteristic
544C2×C13#300211yescharacteristic
545C2×C13#301811yescharacteristic
546D13—42no—
547D13—161no—
548#41—134no—
549#41—262no—
550#41—522no—
551#41—522no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8—132no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
564C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
565C2×D4—131no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—521no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C2×D5211yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582Q16—522no—
583SD16—524no—
584SD16—522no—
585SD16—522no—
586SD16—522no—
587SD16—522no—
588D8—522no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—132no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
623C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—521no—
631C22⋊C4—521no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—262no—
637C42—262no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42C2×D5211yescharacteristic
643C42D4×D1311yescharacteristic
644C42D4×D1311yescharacteristic
645C42C23×D1311yescharacteristic
646C13#1851811yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—261no—
648C23—521no—
649C23#8813611yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—132no—
655Q8—261no—
656Q8—522no—
657Q8—524no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8—1042no—
663Q8#8815812yescomplemented
664D4—132no—
665D4—264no—
666D4—261no—
667D4—522no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—1042no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—264no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—1041no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4#8813611yescharacteristic
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4#8813611yescharacteristic
698C2×C4SD16×D1312yes—
699C2×C4#8817212yes—
700C2×C4C22×D5211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—521no—
708C8—521no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—262no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22#1171846712yes—
718C22C2×#8813611yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—262no—
727C4—522no—
728C4—521no—
729C4—522no—
730C4—521no—
731C4—1041no—
732C4#1171846712yes—
733C4C2×#8815811yescharacteristic
734C4#1171945311yescharacteristic
735C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
736C4C2×#8817211yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—522no—
739C2—2081no—
740C2C2×#1171846711yescharacteristic
741C2#1312405811yescharacteristic
742C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124293C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#18518
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6127C2semidirect
2. #13125395C2semidirect
3. #13124867C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114060C2semidirect
8. #13114046C2semidirect
9. #13113941C2semidirect
10. #13113934C2semidirect
11. #13113916C2semidirect
12. #13113911C2semidirect
13. #13113494C2semidirect
14. #13113219C2semidirect
15. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
195. #6127SD16semidirect
290. C2×Q8⋊C8D13semidirect
298. Q8×C13#135semidirect
646. C13#18518semidirect
663. Q8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61272
#131253952
#131248672
#131242932
#131141162
#131141022
#131140602
#131140462
#131139412
#131139342
#131139162
#131139112
#131134942
#131132192
C2×C13×Q8⋊C82
#1851813