Finite Group Databasebeta

← #15838913

Subgroups — #15838913

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128418C211yesmaximal, characteristic
2#13125421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124627C211yesmaximal, characteristic
5#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113217C211yesmaximal, characteristic
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719433—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719432—21no—
21#11719432C2211yescharacteristic
22#11719395—22no—
23#11719395—21no—
24#11719393—21no—
25#11719393—22no—
26#11719284—21no—
27#11719284C2211yescharacteristic
28C4×#6131—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D13—21no—
31C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
32#11719274—21no—
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37#11718753C2211yescharacteristic
38#11718752C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718739C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718552—21no—
44#11718545—21no—
45#11718541—21no—
46#11718534—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718494C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718474—22no—
52#11718469—21no—
53#11718465—21no—
54#11718457—21no—
55#11718451—21no—
56#11718451—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—22no—
78C13×#125—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83#88200—21no—
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107—22no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—22no—
98#88151—21no—
99#88151D412yes—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88147—22no—
107#88147—21no—
108#88147—21no—
109#88147D411yescharacteristic
110#88146—22no—
111#88146—21no—
112#88146—21no—
113#88146—21no—
114#88146D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
119#88144—22no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88142—22no—
123#88142—22no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88141—22no—
127#88141—22no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141D412yes—
131#88141D411yescharacteristic
132C4×D52—22no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52C2311yescharacteristic
136C42×D13—22no—
137C42×D13—21no—
138C42×D13—21no—
139C42×D13C2311yescharacteristic
140#88124—22no—
141#88124—21no—
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#107—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C13×#103—22no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88061—21no—
159#88060—21no—
160#88058—21no—
161#88056—22no—
162#88056—21no—
163#88054—21no—
164C8×Dic13—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18519—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—22no—
182#6131Q1614yescomplemented
183Q8×D13—22no—
184Q8×D13—41no—
185Q8×D13—42no—
186Q8×D13—42no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2×D412yes—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C42×C13—22no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13C2411yescharacteristic
223#6107—44no—
224#6107—42no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—41no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—41no—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—22no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—41no—
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266Dic52—42no—
267C8×D13—42no—
268C8×D13—42no—
269Q8×#41—131no—
270#3170—131no—
271#3104—131no—
272#3076—131no—
273#1649—131no—
274#1648—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1637—131no—
278#1636D1311yescharacteristic, complemented
279#1633—131no—
280#1632—131no—
281#1542—131no—
282#1476—131no—
283C2×Q8⋊C8—131no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13C2×Q1612yes—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310D52—24no—
311D52—21no—
312D52C2×Q1612yes—
313C4×D13—21no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—24no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—81no—
322C4×D13—81no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13C2×Q1612yes—
325C4×D13#13712yes—
326Dic26—21no—
327Dic26—42no—
328Dic26—44no—
329Dic26—42no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—82no—
333Dic26#13512yes—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—22no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340Q82—131no—
341#557—261no—
342#557C2×D1311yescharacteristic
343#554—131no—
344#554—261no—
345#554—261no—
346#554—262no—
347D4×Q8—131no—
348D4×Q8—261no—
349#533—131no—
350#533—131no—
351#533—261no—
352#533—262no—
353#533—261no—
354C4×#41—131no—
355C4×#41—261no—
356C2×C4×Q8—131no—
357C2×C4×Q8—261no—
358#500—131no—
359#494—131no—
360#487—131no—
361#487C2×D1311yescharacteristic
362#484—261no—
363#479—261no—
364#478—261no—
365#477—131no—
366#477C2×D1311yescharacteristic
367#477C2×D1311yescharacteristic
368#476—131no—
369#475—131no—
370#474—131no—
371#467—262no—
372#462—131no—
373#462—131no—
374#451—261no—
375C4×Q16—261no—
376C4×Q16—262no—
377C4×Q16—261no—
378#431—131no—
379#427—261no—
380C2×C4⋊C8—131no—
381#416—261no—
382C2×C4×C8—131no—
383#333—131no—
384#333—131no—
385#332—131no—
386#332C2×D1311yescharacteristic
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—21no—
397C2×D13—21no—
398C2×D13—22no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13#45112yes—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
410C4×C13C2×#13511yescharacteristic
411C4×C13C2×#13711yescharacteristic
412C4×C13#57511yescharacteristic
413Dic13—22no—
414Dic13—21no—
415Dic13—21no—
416Dic13—41no—
417Dic13—42no—
418Dic13—41no—
419Dic13—81no—
420Dic13#45112yes—
421C2×#41—131no—
422C22×Q8—131no—
423C22×Q8—261no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—262no—
426C2×Q16—261no—
427C22×C8—261no—
428C22×C8—261no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#125—22no—
440#125—21no—
441#125—261no—
442#125—262no—
443#125—261no—
444#125—261no—
445#125—262no—
446C22⋊Q8—132no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—131no—
462C4×Q8—131no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—132no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
477C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
478C4×D4—131no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—262no—
486#117—131no—
487#117—261no—
488#117—261no—
489#117—262no—
490#117—261no—
491C2×C4⋊C4—131no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C4⋊C4—262no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C42—131no—
496C2×C42—261no—
497C2×C42—261no—
498C2×C42—262no—
499#107—21no—
500#107—21no—
501#107—261no—
502#107—261no—
503#107—262no—
504#106—261no—
505#106—261no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8—261no—
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—22no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—262no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521C22⋊C8—261no—
522C4×C8—131no—
523C4×C8—261no—
524C4×C8—261no—
525C4×C8C22×D1311yescharacteristic
526C2×C13C2×#45111yescharacteristic
527C2×C13#300211yescharacteristic
528C2×C13#301811yescharacteristic
529D13—22no—
530D13—42no—
531#41—134no—
532#41—262no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—131no—
536C2×Q8—132no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—521no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8—522no—
545C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
547C2×D4—131no—
548C2×D4—261no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559Q16—522no—
560Q16—524no—
561Q16—522no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—522no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—521no—
597C4⋊C4—521no—
598C4⋊C4D4×D1312yes—
599C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—521no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—131no—
612C42—131no—
613C42—131no—
614C42—261no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—262no—
618C42—261no—
619C42—262no—
620C42—261no—
621C42—521no—
622C42C23×D1311yescharacteristic
623C13#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—131no—
625C23—261no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—132no—
633Q8—261no—
634Q8—522no—
635Q8—522no—
636Q8—524no—
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639Q8—1042no—
640Q8Q16×D1312yes—
641D4—132no—
642D4—264no—
643D4—261no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—1041no—
669C2×C4—1041no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—262no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C22—132no—
681C22—261no—
682C22—261no—
683C22—262no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22D13×#12011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—132no—
695C4—261no—
696C4—261no—
697C4—262no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—1041no—
702C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
703C4D13×#13511yescharacteristic
704C4D13×#13711yescharacteristic
705C4#1171948211yescharacteristic
706C2—262no—
707C2—522no—
708C2D13×#45111yescharacteristic
709C2#1312405711yescharacteristic
710C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#18519
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125421C2semidirect
3. #13124877C2semidirect
5. #13114086C2semidirect
6. #13114078C2semidirect
7. #13114060C2semidirect
8. #13114052C2semidirect
9. #13113998C2semidirect
10. #13113975C2semidirect
11. #13113969C2semidirect
12. #13113492C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
182. #6131Q16semidirect
278. #1636D13semidirect
623. C13#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284182
#131254212
#131248772
#131246272
#131140862
#131140782
#131140602
#131140522
#131139982
#131139752
#131139692
#131134922
#131132172
D13×Q8⋊C82
C13×#16362
#1851913