Finite Group Databasebeta

← #15838923

Subgroups — #15838923

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719537—21no—
19#41×Dic13—21no—
20C2×#88204—21no—
21#11719437C2211yescharacteristic
22#11719426C2211yescharacteristic
23#11719423C2211yescharacteristic
24#11719418C2211yescharacteristic
25#11719386—21no—
26#11719376—21no—
27#11719323—21no—
28#11719306—22no—
29#11719303—21no—
30#11719262—21no—
31#11719243—22no—
32C4×#6129—21no—
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
35C13×#500C2211yescharacteristic
36C13×#493C2211yescharacteristic
37C13×#486C2211yescharacteristic
38C13×#486C2211yescharacteristic
39C13×#466—22no—
40C4×C13×D8—22no—
41C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
42#11718894—21no—
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718755C2211yescharacteristic
45#11718751C2211yescharacteristic
46#11718744C2211yescharacteristic
47#11718736C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718736C2211yescharacteristic
50#11718733C2211yescharacteristic
51#11718718—21no—
52#11718715—21no—
53#11718701—21no—
54#11718695—21no—
55C4×#6105—21no—
56C4×#6105—21no—
57#11718586C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C22×Dic26D411yescharacteristic
76C2×C13×D8—22no—
77C22×C8×C13—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#124—21no—
83C13×#124—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121D412yes—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13D412yes—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93#88204—44no—
94#88201—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96Q8×Dic13—21no—
97#88198—21no—
98C2×#6107—21no—
99C2×#6106—21no—
100#88194—21no—
101#88193—22no—
102#88193—22no—
103#88193—22no—
104#88192—21no—
105#88190—21no—
106#88190—21no—
107#88189—22no—
108D4×Dic13—22no—
109D4×Dic13—22no—
110D4×Dic13—21no—
111D4×Dic13—21no—
112D4×Dic13—21no—
113C2×#6105—21no—
114C2×#6105—21no—
115C2×#6105—21no—
116C2×#6104—21no—
117C4×C22⋊D13—22no—
118C4×C22⋊D13—22no—
119C4×C22⋊D13—21no—
120C4×C22⋊D13—21no—
121#88180—22no—
122#88180D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
124C2×#6101—21no—
125C2×C4×Dic13—22no—
126C2×C4×Dic13—21no—
127C22×#1055—21no—
128#88152—22no—
129#88151—21no—
130#88146—21no—
131#88144—21no—
132#88143—22no—
133#88141—21no—
134#88140—22no—
135#88139—22no—
136#88137—22no—
137#88135—22no—
138#88133—22no—
139#88133—22no—
140#88132—22no—
141#88131—22no—
142C4×D52D411yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—21no—
145C42×D13—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26D411yescharacteristic
149C4×Dic26D411yescharacteristic
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×#107—22no—
155C13×#102—22no—
156C13×#102—22no—
157C4×C8×C13—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88075—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88072—21no—
165#88072—21no—
166C22⋊#1055—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055—21no—
177#18520—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C13×#41—42no—
181C13×#41—42no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×D4×C13—22no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13—21no—
190C2×D4×C13—41no—
191C2×D4×C13C2×D412yes—
192C22×C4×C13—22no—
193C22×C4×C13—41no—
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D13—22no—
198C2×C22⋊D13—21no—
199C2×C22⋊D13—22no—
200C22×Dic13—22no—
201C22×Dic13—21no—
202C22×Dic13—22no—
203C22×Dic13—21no—
204#6129—42no—
205#6129—42no—
206#6127—22no—
207#6127—22no—
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—41no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×D8—44no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—42no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D412yes—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—41no—
229C13×C22⋊C4—41no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—21no—
239#6107—42no—
240#6106—42no—
241#6105—42no—
242#6105—42no—
243#6105—42no—
244#6104—42no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055—21no—
277C2×#1055—42no—
278#3480—131no—
279#3169D1311yescharacteristic, complemented
280#3103—131no—
281#3035—131no—
282#1650—131no—
283#1648—131no—
284#1642—131no—
285#1640—131no—
286#1628—131no—
287#1626—131no—
288#1621—131no—
289#1620—131no—
290#1540—131no—
291#1476—131no—
292C2×Q8⋊C8—131no—
293C23×C13—22no—
294C23×C13—41no—
295C23×C13#12011yescharacteristic
296C22×D13—21no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—42no—
303D4×C13—44no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—82no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—44no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—82no—
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13#13512yes—
324C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D13—44no—
329C22⋊D13—42no—
330C22⋊D13—82no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—42no—
339C2×Dic13—44no—
340C2×Dic13—81no—
341C2×Dic13—82no—
342D52—21no—
343D52—21no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—81no—
348Dic26—21no—
349Dic26—21no—
350Dic26—21no—
351Dic26—21no—
352Dic26—21no—
353Dic26—42no—
354Dic26#13512yescomplemented
355C8×C13—22no—
356C8×C13—41no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361C2×#135—261no—
362#559—131no—
363#559—261no—
364#557—131no—
365#556—131no—
366#556—261no—
367#553—261no—
368#553—262no—
369#550—131no—
370#548—261no—
371#532—261no—
372#532C2×D1311yescharacteristic
373#532C2×D1311yescharacteristic
374#529—261no—
375#529—262no—
376C4×#41—131no—
377C4×#41—261no—
378C4×#41—261no—
379C2×C4×Q8—131no—
380#500C2×D1311yescharacteristic
381#493C2×D1311yescharacteristic
382#486C2×D1311yescharacteristic
383#486C2×D1311yescharacteristic
384#481—261no—
385#475—131no—
386#475—131no—
387#466—22no—
388#464—261no—
389#463—261no—
390#462—131no—
391#461—131no—
392#460—131no—
393#460—131no—
394#460—131no—
395#459—131no—
396#448—261no—
397C4×SD16—261no—
398C4×SD16—261no—
399C4×D8—22no—
400#431—131no—
401C2×C4⋊C8—131no—
402#416—261no—
403C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
404#332—131no—
405#332—131no—
406#331—131no—
407#331—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8—131no—
416C22×C13—21no—
417C22×C13—21no—
418C22×C13—42no—
419C22×C13—42no—
420C22×C13—42no—
421C22×C13—81no—
422C22×C13—81no—
423C22×C13—81no—
424C22×C13#44912yes—
425C22×C13C2×#12011yescharacteristic
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13#44912yes—
435C4×C13C2×#13511yescharacteristic
436C4×C13C2×#13511yescharacteristic
437C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C13#57511yescharacteristic
439Dic13—22no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—131no—
449C2×#41—261no—
450C22×Q8—131no—
451#135—524no—
452C2×Q16—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×SD16—261no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—22no—
458C2×D8—261no—
459C22×C8—21no—
460C22×C8—261no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—261no—
465#127C22×D1311yescharacteristic
466#127C22×D1311yescharacteristic
467#126—262no—
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—261no—
471#125—262no—
472#124—21no—
473#124—21no—
474#124—262no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#124—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—261no—
487#121—262no—
488#121—262no—
489#121—262no—
490#121C22⋊D1312yes—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—131no—
506C4×D4—131no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4C22⋊D1312yes—
518#117—131no—
519#117—262no—
520#117—261no—
521#117—262no—
522#117—261no—
523C2×C4⋊C4—131no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C42—262no—
526C2×C42—261no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42C22×D1311yescharacteristic
529#107—22no—
530#106—261no—
531#106—261no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—131no—
535C4⋊C8—131no—
536C4⋊C8—261no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#102—22no—
542#102—22no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547C22⋊C8—261no—
548C4×C8—21no—
549C4×C8—261no—
550C4×C8C22×D1311yescharacteristic
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—22no—
553C2×C13—82no—
554C2×C13—161no—
555C2×C13C2×#44911yescharacteristic
556C2×C13#300211yescharacteristic
557C2×C13#301811yescharacteristic
558D13—81no—
559#41—42no—
560#41—42no—
561#41—42no—
562#41—42no—
563#41—262no—
564#41—262no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—131no—
570C2×Q8—131no—
571C2×Q8—131no—
572C2×Q8—262no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8—521no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—131no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—262no—
586C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4D4×D1311yescharacteristic
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599Q16—522no—
600SD16—522no—
601SD16—522no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604D8—44no—
605D8—522no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—522no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—131no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C42—262no—
647C42—262no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C42—261no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42D4×D1311yescharacteristic
656C42D4×D1311yescharacteristic
657C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
658C42C23×D1311yescharacteristic
659C13#1852011yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—261no—
663C23#8819111yescharacteristic
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—132no—
669Q8—261no—
670Q8—261no—
671Q8—261no—
672Q8—261no—
673Q8—261no—
674Q8—522no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—44no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—82no—
687D4—261no—
688D4—261no—
689D4—524no—
690D4—522no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—522no—
707C2×C4—524no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—1041no—
712C2×C4—1041no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4#8816512yes—
715C2×C4#8816612yes—
716C2×C4#8819111yescharacteristic
717C2×C4#8819111yescharacteristic
718C2×C4#8819111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—521no—
725C8—521no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22#1171881912yes—
740C22C2×#8819111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—262no—
747C4—521no—
748C4—521no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4#1171881912yes—
754C4C2×#8816511yescharacteristic
755C4C2×#8816611yescharacteristic
756C4D13×#13511yescharacteristic
757C4#1171947311yescharacteristic
758C2—22no—
759C2—82no—
760C2—161no—
761C2—1041no—
762C2C2×#1171881911yescharacteristic
763C2#1312405011yescharacteristic
764C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3169C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3169D13
hypocenterC13#18520
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128433C2semidirect
2. #13124863C2semidirect
3. #13124285C2semidirect
4. #13114089C2semidirect
5. #13114075C2semidirect
6. #13114033C2semidirect
7. #13114019C2semidirect
8. #13113943C2semidirect
9. #13113929C2semidirect
10. #13113898C2semidirect
11. #13113893C2semidirect
12. #13113485C2semidirect
13. #13113219C2semidirect
14. C2×#11718048C2semidirect
15. C13×#3169C2semidirect
279. #3169D13semidirect
354. Dic26#135semidirect
659. C13#18520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284332
#131248632
#131242852
#131140892
#131140752
#131140332
#131140192
#131139432
#131139292
#131138982
#131138932
#131134852
#131132192
C2×#117180482
C13×#31692
#1852013