Finite Group Databasebeta

← #15838926

Subgroups — #15838926

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719437—21no—
19#11719437C2211yescharacteristic
20#11719430—21no—
21#11719430C2211yescharacteristic
22#11719421C2211yescharacteristic
23#11719400—22no—
24#11719400—21no—
25#11719396—22no—
26#11719396—21no—
27#11719290—21no—
28#11719290C2211yescharacteristic
29#11719282C2211yescharacteristic
30#11719281—21no—
31C4×#6131—21no—
32C4×#6131—21no—
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
35C13×#486C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#460C2211yescharacteristic
38#11718831—21no—
39#11718827—21no—
40SD16×Dic13—21no—
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718734C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718692C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718494C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718448—21no—
52#11718438—21no—
53#11718436—22no—
54#11718433—21no—
55#11718419—21no—
56#11718417—22no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131D411yescharacteristic
74C2×Q8×D13D411yescharacteristic
75C2×#6129—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#125—22no—
82C13×#125—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87#88201—21no—
88#88201—21no—
89#88201—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88190—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6104—22no—
101C2×#6104—21no—
102#88170—44no—
103C2×#6095—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88151—22no—
110#88151—21no—
111#88149—22no—
112#88149—22no—
113#88149—22no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88149D412yes—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88148—22no—
120#88147—22no—
121#88147—22no—
122#88147—22no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88147—21no—
126#88147D412yes—
127#88147D411yescharacteristic
128#88146—22no—
129#88146—22no—
130#88146—21no—
131#88146—21no—
132#88146D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D13—21no—
134C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
135#88141—21no—
136#88141D411yescharacteristic
137#88129—22no—
138#88129—21no—
139#88128—21no—
140#88128C2311yescharacteristic
141C4×D52—22no—
142C4×D52—22no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52—21no—
146C4×D52C2311yescharacteristic
147C42×D13—22no—
148C42×D13—21no—
149C42×D13—21no—
150C42×D13C2311yescharacteristic
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#102—22no—
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88061—22no—
164#88060—21no—
165#88057—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88054—21no—
169C8×Dic13—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#88050—21no—
172#88048—21no—
173#88047—22no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18520—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—41no—
185C22×Dic13—41no—
186#6131—22no—
187#6131—22no—
188#6131—42no—
189#6131—42no—
190#6131—42no—
191#6131—42no—
192Q8×D13—22no—
193Q8×D13—41no—
194#6129—42no—
195#6129—42no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×SD16—42no—
219C13×SD16—42no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D412yes—
232C42×C13—22no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—41no—
237C22⋊Dic13—41no—
238#6107—42no—
239#6105—42no—
240#6104—44no—
241#6104—42no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—22no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253C4⋊Dic13—22no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275#6095—42no—
276C8×D13—42no—
277C8×D13—42no—
278#3480—131no—
279#3169—131no—
280#3103—131no—
281#3035—131no—
282#1650—131no—
283#1648—131no—
284#1642—131no—
285#1640—131no—
286#1628—131no—
287#1626D1311yescharacteristic, complemented
288#1621—131no—
289#1620—131no—
290#1540—131no—
291#1476—131no—
292C2×Q8⋊C8—131no—
293C23×C13—41no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13—22no—
296C22×D13#12011yescharacteristic
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13#13512yescomplemented
303D4×C13—42no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—82no—
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—44no—
328D52—42no—
329D52—42no—
330D52—44no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—82no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—42no—
344C4×D13—44no—
345C4×D13—81no—
346C4×D13—81no—
347C4×D13—82no—
348C4×D13#13512yes—
349C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
350Dic26—21no—
351Dic26—21no—
352Dic26—42no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358#1055—22no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361C2×#135—261no—
362#559—131no—
363#559—261no—
364#557C2×D1311yescharacteristic
365#556—131no—
366#556—261no—
367#553—261no—
368#553—262no—
369#550—131no—
370#548—261no—
371#532—131no—
372#532—131no—
373#532—261no—
374#529—262no—
375#529—261no—
376C4×#41—131no—
377C4×#41—261no—
378C4×#41—261no—
379C2×C4×Q8—131no—
380#500—131no—
381#493—131no—
382#486—131no—
383#486C2×D1311yescharacteristic
384#481—261no—
385#475—131no—
386#475—131no—
387#466—262no—
388#464—261no—
389#463—261no—
390#462—131no—
391#461—131no—
392#460—131no—
393#460C2×D1311yescharacteristic
394#460C2×D1311yescharacteristic
395#459—131no—
396#448—261no—
397C4×SD16—261no—
398C4×SD16—261no—
399C4×D8—262no—
400#431—131no—
401C2×C4⋊C8—131no—
402#416—261no—
403C2×C4×C8—131no—
404#332—131no—
405#332C2×D1311yescharacteristic
406#331—131no—
407#331—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8—131no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13C2×#12011yescharacteristic
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—42no—
424C2×D13—42no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—42no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13#44912yes—
429C4×C13—22no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13C2×#13511yescharacteristic
436C4×C13C2×#13511yescharacteristic
437C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C13#57511yescharacteristic
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—81no—
445Dic13#44912yes—
446C2×#41—131no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41—261no—
450C22×Q8—131no—
451#135—524no—
452C2×Q16—261no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—261no—
458C2×D8—262no—
459C22×C8—261no—
460C22×C8—261no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127—261no—
466#127C22×D1311yescharacteristic
467#126—262no—
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—22no—
471#125—21no—
472#124—261no—
473#124—262no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#124—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—262no—
483#121—132no—
484#121—261no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—131no—
503C4×D4—132no—
504C4×D4—131no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—261no—
518#117—131no—
519#117—261no—
520#117—261no—
521#117—262no—
522#117—262no—
523C2×C4⋊C4—131no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C42—131no—
526C2×C42—261no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42—262no—
529#107—262no—
530#106—261no—
531#106—261no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—261no—
535C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#102—21no—
542#102—22no—
543#102—21no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—262no—
547C22⋊C8—261no—
548C4×C8—131no—
549C4×C8—261no—
550C4×C8—261no—
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—161no—
553C2×C13C2×#44911yescharacteristic
554C2×C13#300211yescharacteristic
555C2×C13#301811yescharacteristic
556D13—22no—
557D13—81no—
558D13—82no—
559#41—262no—
560#41—262no—
561#41—522no—
562#41—522no—
563#41—522no—
564#41—522no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—262no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—521no—
573C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
574C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—131no—
579C2×D4—132no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—262no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—521no—
587C22×C4—131no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—521no—
599Q16—522no—
600SD16—42no—
601SD16—42no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604D8—524no—
605D8—522no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—522no—
613C2×C8—522no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1312yes—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—521no—
645C22⋊C4—521no—
646C42—22no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—131no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C42—262no—
657C42—261no—
658C42C23×D1311yescharacteristic
659C13#1852011yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—41no—
661C23—131no—
662C23—262no—
663C23—261no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—261no—
670Q8—261no—
671Q8—522no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8#8817012yescomplemented
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—522no—
683D4—524no—
684D4—522no—
685D4—524no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—1042no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—131no—
698C2×C4—132no—
699C2×C4—132no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—131no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—524no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—524no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—1041no—
716C2×C4—1041no—
717C2×C4—1042no—
718C2×C4—1042no—
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—262no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—132no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—522no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—522no—
738C22—522no—
739C22—521no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—132no—
748C4—261no—
749C4—261no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—1041no—
754C4C2×#8817011yescharacteristic
755C4D13×#13511yescharacteristic
756C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
757C4#1171948211yescharacteristic
758C2—161no—
759C2—262no—
760C2—1042no—
761C2—1041no—
762C2D13×#44911yescharacteristic
763C2#1312405311yescharacteristic
764C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#18520
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128436C2semidirect
2. #13125414C2semidirect
3. #13124866C2semidirect
4. #13124286C2semidirect
5. #13114093C2semidirect
6. #13114078C2semidirect
7. #13114039C2semidirect
8. #13114024C2semidirect
9. #13113943C2semidirect
10. #13113899C2semidirect
11. #13113894C2semidirect
12. #13113484C2semidirect
13. #13113217C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
287. #1626D13semidirect
302. Q8×C13#135semidirect
659. C13#18520semidirect
674. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284362
#131254142
#131248662
#131242862
#131140932
#131140782
#131140392
#131140242
#131139432
#131138992
#131138942
#131134842
#131132172
D13×Q8⋊C82
C13×#16262
#1852013