Finite Group Databasebeta

← #15838935

Subgroups — #15838935

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18C2×#88158—21no—
19#11719290—21no—
20#11719290C2211yescharacteristic
21#11719289—21no—
22#11719289C2211yescharacteristic
23#11719285—21no—
24#11719285—22no—
25#11719282C2211yescharacteristic
26C4×#6131—21no—
27#11719275C2211yescharacteristic
28#11719219—21no—
29#11719219—22no—
30#11719182—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33C4×#6127—21no—
34C4×#6127C2211yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
37#11718888—21no—
38#11718776—22no—
39#11718774—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42C4×#6106—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718629—21no—
47#11718586C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718506—21no—
51#11718505—21no—
52#11718504C2211yescharacteristic
53#11718502C2211yescharacteristic
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57C4×D104—22no—
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13D411yescharacteristic
72C2×#6131—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C22×C8×C13—21no—
77C22×C8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13D411yescharacteristic
81C4×Q8×C13D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88#88201—22no—
89#88201—21no—
90#88200—22no—
91#88200—21no—
92Q8×Dic13—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6106—21no—
95#88184—22no—
96#88184—22no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184D412yes—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88180D411yescharacteristic
106C2×Dic52—21no—
107#88158—44no—
108C2×D104—21no—
109C2×D104—22no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6095—21no—
112#88152—22no—
113#88152—22no—
114#88152—22no—
115#88149—22no—
116#88149—21no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88148—22no—
120#88147—22no—
121#88147—21no—
122#88146—22no—
123#88146—21no—
124#88144—21no—
125#88144—22no—
126#88129—21no—
127#88129—21no—
128#88129—21no—
129#88129—21no—
130#88128—21no—
131#88128C2311yescharacteristic
132#88128C2311yescharacteristic
133C4×D52—22no—
134C4×D52—22no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52D411yescharacteristic
141C4×D52D412yes—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—22no—
144#88126—21no—
145C42×D13—22no—
146C42×D13—21no—
147#88123—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26D411yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8—21no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4×C8×C13—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88075—21no—
162C22⋊#1055—21no—
163#88061—22no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88061—22no—
167#88058—22no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055—21no—
177#18520—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—22no—
180C2×Q8×C13—41no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—41no—
191#6131—42no—
192#6131—42no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—22no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×D52C2×D412yes—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—41no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—42no—
223C2×C8×C13—42no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C42×C13—21no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2×D411yescharacteristic
238C42×C13C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic13—21no—
240#6106—42no—
241#6106—42no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—22no—
248#6103—21no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—21no—
252#6103—41no—
253#6103—41no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13—22no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic13C2×D412yes—
262#6101—22no—
263#6101—22no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273Dic52—42no—
274D104—44no—
275D104—42no—
276#6095—42no—
277#6095—42no—
278#3480—131no—
279#3169—131no—
280#3103—131no—
281#3035—131no—
282#1650—131no—
283#1648—131no—
284#1642—131no—
285#1640—131no—
286#1628—131no—
287#1626—131no—
288#1621—131no—
289#1620—131no—
290#1540—131no—
291#1476—131no—
292C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
293C23×C13#12011yescharacteristic
294C22×D13—21no—
295C22×D13—22no—
296C22×D13—41no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—42no—
301Q8×C13#13512yescomplemented
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—81no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#13512yes—
315C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—82no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—41no—
327D52—21no—
328D52—21no—
329D52—44no—
330D52—42no—
331D52—42no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—82no—
341C4×D13—44no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—42no—
345C4×D13—44no—
346C4×D13—81no—
347C4×D13—82no—
348C4×D13—82no—
349Dic26—21no—
350Dic26—21no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355C8×C13—22no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361C2×#135—261no—
362#559—131no—
363#559—261no—
364#557—131no—
365#556—131no—
366#556—261no—
367#553—262no—
368#553—261no—
369#550—131no—
370#548—261no—
371#532—131no—
372#532—131no—
373#532—261no—
374#529—262no—
375#529—261no—
376C4×#41—131no—
377C4×#41—261no—
378C4×#41—261no—
379C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
380#500—131no—
381#493—131no—
382#486—131no—
383#486—131no—
384#481—261no—
385#475—131no—
386#475—131no—
387#466—262no—
388#464—261no—
389#463—261no—
390#462—131no—
391#461—131no—
392#460—131no—
393#460—131no—
394#460—131no—
395#459—131no—
396#448—261no—
397C4×SD16—261no—
398C4×SD16—261no—
399C4×D8—262no—
400#431—131no—
401C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402#416—261no—
403C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
404#332—131no—
405#332—131no—
406#331—131no—
407#331—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8—131no—
416C22×C13—21no—
417C22×C13—21no—
418C22×C13#44912yes—
419C22×C13C2×#12011yescharacteristic
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—42no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—42no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C4×C13—22no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13#44912yes—
437C4×C13C2×#13511yescharacteristic
438C4×C13C2×#13511yescharacteristic
439C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C13#57511yescharacteristic
441Dic13—41no—
442Dic13—42no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445Dic13—81no—
446C2×#41—131no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41—261no—
450C22×Q8D5211yescharacteristic
451#135—524no—
452C2×Q16—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×SD16—261no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—261no—
458C2×D8—262no—
459C22×C8—21no—
460C22×C8—21no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—261no—
464#127—131no—
465#127—131no—
466#127—261no—
467#126—262no—
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—262no—
471#125—261no—
472#124—261no—
473#124—261no—
474#124—262no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#124—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483#121—132no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8D5211yescharacteristic
499C4×Q8D5211yescharacteristic
500C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—131no—
503C4×D4—132no—
504C4×D4—131no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518#117—131no—
519#117—262no—
520#117—262no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
525C2×C42—21no—
526C2×C42—262no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42C22×D1311yescharacteristic
529#107—262no—
530#106—261no—
531#106—261no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—131no—
535C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543#102—262no—
544#102—262no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547C22⋊C8—261no—
548C4×C8—21no—
549C4×C8—261no—
550C4×C8C22×D1311yescharacteristic
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—22no—
553C2×C13C2×#44911yescharacteristic
554C2×C13#300211yescharacteristic
555C2×C13#301811yescharacteristic
556D13—81no—
557D13—82no—
558D13—161no—
559#41—262no—
560#41—262no—
561#41—522no—
562#41—522no—
563#41—522no—
564#41—522no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—41no—
570C2×Q8—131no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
574C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
575C2×D4—131no—
576C2×D4—132no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—521no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—521no—
596C22×C4C2×D5211yescharacteristic
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4D4×D1311yescharacteristic
599Q16—522no—
600SD16—522no—
601SD16—522no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604D8—524no—
605D8—522no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—132no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—521no—
645C22⋊C4—521no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—262no—
651C42—262no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42C2×D5211yescharacteristic
656C42D4×D1311yescharacteristic
657C42D4×D1311yescharacteristic
658C42C23×D1311yescharacteristic
659C13#1852011yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—262no—
661C23—261no—
662C23—521no—
663C23#8813611yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—42no—
668Q8—261no—
669Q8—261no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8#8815812yescomplemented
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—522no—
678D4—524no—
679D4—522no—
680D4—522no—
681D4—524no—
682D4—521no—
683D4—521no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—1042no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—524no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—524no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—1041no—
712C2×C4—1042no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4#8813611yescharacteristic
715C2×C4#8813611yescharacteristic
716C2×C4#8813611yescharacteristic
717C2×C4#8816812yes—
718C2×C4#8817312yes—
719C2×C4C22×D5211yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—522no—
731C22—521no—
732C22—521no—
733C22—522no—
734C22—522no—
735C22—521no—
736C22—1041no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22#1171847212yes—
740C22C2×#8813611yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—521no—
749C4—521no—
750C4—522no—
751C4—521no—
752C4—1041no—
753C4#1171847212yes—
754C4C2×#8815811yescharacteristic
755C4#1171945311yescharacteristic
756C4C2×#8816811yescharacteristic
757C4C2×#8817311yescharacteristic
758C2—22no—
759C2—1042no—
760C2—1041no—
761C2—2081no—
762C2C2×#1171847211yescharacteristic
763C2#1312405811yescharacteristic
764C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#18520
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128431C2semidirect
2. #13125415C2semidirect
3. #13124867C2semidirect
4. #13124293C2semidirect
5. #13114095C2semidirect
6. #13114081C2semidirect
7. #13114039C2semidirect
8. #13114025C2semidirect
9. #13113949C2semidirect
10. #13113935C2semidirect
11. #13113903C2semidirect
12. #13113897C2semidirect
13. #13113486C2semidirect
14. #13113219C2semidirect
15. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
292. C2×Q8⋊C8D13semidirect
301. Q8×C13#135semidirect
659. C13#18520semidirect
674. Q8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284312
#131254152
#131248672
#131242932
#131140952
#131140812
#131140392
#131140252
#131139492
#131139352
#131139032
#131138972
#131134862
#131132192
C2×C13×Q8⋊C82
#1852013