Finite Group Databasebeta

← #15838937

Subgroups — #15838937

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128432C211yesmaximal, characteristic
2#13125393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719385—21no—
21#11719382—21no—
22#11719376—21no—
23#11719373—21no—
24#11719366—22no—
25#11719354—22no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27C4×#6131C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29#11719272C2211yescharacteristic
30#11719264—21no—
31#11719263—21no—
32C4×#6129—21no—
33C4×#6129—21no—
34C13×#492C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37#11718832—22no—
38SD16×Dic13—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718745C2211yescharacteristic
41#11718742C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718545—21no—
47#11718541—21no—
48#11718534—21no—
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718494C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718469—21no—
54#11718465—21no—
55#11718457—21no—
56#11718451—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#124—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×#123—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91C2×#6107—21no—
92#88194—21no—
93#88193—22no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88192D412yes—
97#88190—21no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13D412yes—
101#88183—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C2×C4×Dic13—22no—
105C2×Dic52—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88147—21no—
111#88147D411yescharacteristic
112#88146—21no—
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115#88146D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
118#88144—21no—
119#88143—22no—
120#88141—21no—
121#88141—21no—
122#88141—21no—
123#88141D411yescharacteristic
124#88139—22no—
125#88138—22no—
126#88138—22no—
127#88137—22no—
128#88135—22no—
129#88135—22no—
130#88135—22no—
131#88133—22no—
132#88133—22no—
133#88132—22no—
134#88131—22no—
135#88131—22no—
136#88129—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52C2311yescharacteristic
139C42×D13—21no—
140C42×D13—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88124—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#107—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—22no—
158#88072—22no—
159#88061—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88057—22no—
163#88056—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18521—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13—22no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C22×Dic13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189#6131—22no—
190#6131—22no—
191Q8×D13—22no—
192Q8×D13—41no—
193#6129—42no—
194#6129—42no—
195#6129—42no—
196#6129—42no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×SD16—44no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230#6107—42no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—41no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—41no—
243C4⋊Dic13C2×D412yes—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—41no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—41no—
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268Dic52—42no—
269C8×D13—42no—
270C8×D13—42no—
271#3480—131no—
272#3167—131no—
273#3104—131no—
274#3076—131no—
275#1653—131no—
276#1652—131no—
277#1641—131no—
278#1640—131no—
279#1638—131no—
280#1636—131no—
281#1631—131no—
282#1630D1311yescharacteristic, complemented
283#1540—131no—
284#1476—131no—
285C2×Q8⋊C8—131no—
286C23×C13—22no—
287C22×D13—21no—
288C22×D13#12011yescharacteristic
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—82no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—44no—
316C2×Dic13—44no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—42no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—81no—
332C4×D13—81no—
333C4×D13#13512yes—
334C4×D13#13712yes—
335Dic26—21no—
336Dic26—42no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26#13512yes—
342C8×C13—22no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#559—261no—
349#559C2×D1311yescharacteristic
350#557—131no—
351#556—131no—
352#556—261no—
353#553—261no—
354#553—262no—
355#550—131no—
356#548—261no—
357#533—131no—
358#532—131no—
359#532—261no—
360#529—262no—
361#529—261no—
362C4×#41—131no—
363C4×#41—261no—
364C4×#41—261no—
365C2×C4×Q8—131no—
366#498—131no—
367#492C2×D1311yescharacteristic
368#487—131no—
369#486—131no—
370#484—261no—
371#479—261no—
372#478—261no—
373#477—131no—
374#477C2×D1311yescharacteristic
375#477C2×D1311yescharacteristic
376#476—131no—
377#475—131no—
378#474—131no—
379#465—262no—
380#462—131no—
381#462—131no—
382#451—261no—
383C4×Q16—261no—
384C4×Q16—261no—
385C4×SD16—262no—
386#431—131no—
387#427—261no—
388C2×C4⋊C8—131no—
389#416—261no—
390C2×C4×C8—131no—
391#332—131no—
392#332—131no—
393#331—131no—
394#331C2×D1311yescharacteristic
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403C22×C13—42no—
404C22×C13—42no—
405C22×C13—42no—
406C22×C13C2×#12011yescharacteristic
407C2×D13—21no—
408C2×D13—21no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13#45212yes—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13C2×#13511yescharacteristic
420C4×C13C2×#13511yescharacteristic
421C4×C13C2×#13711yescharacteristic
422C4×C13#57511yescharacteristic
423Dic13—22no—
424Dic13—21no—
425Dic13—21no—
426Dic13—42no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—81no—
430Dic13#45212yes—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—261no—
434C22×Q8—131no—
435C2×Q16—261no—
436C2×Q16—261no—
437C2×SD16—22no—
438C22×C8—261no—
439C22×C8—261no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444#127—261no—
445#127C22×D1311yescharacteristic
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#125—261no—
450#125—261no—
451#125—262no—
452#124—21no—
453#124—21no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#124—262no—
457#123—22no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464#121—132no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—261no—
468#121—261no—
469#121—262no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—131no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—132no—
486C4×D4—131no—
487C4×D4—131no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—262no—
497#117—131no—
498#117—261no—
499#117—262no—
500#117—262no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—131no—
504C2×C4⋊C4—261no—
505C2×C42—131no—
506C2×C42—261no—
507C2×C42—261no—
508C2×C42—262no—
509#107—21no—
510#107—21no—
511#107—261no—
512#107—261no—
513#106—261no—
514#106—262no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—261no—
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—262no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—262no—
531C22⋊C8—261no—
532C4×C8—131no—
533C4×C8—261no—
534C4×C8—261no—
535C4×C8C22×D1311yescharacteristic
536C2×C13—82no—
537C2×C13C2×#45211yescharacteristic
538C2×C13#300211yescharacteristic
539C2×C13#301811yescharacteristic
540D13—22no—
541D13—81no—
542#41—262no—
543#41—262no—
544#41—522no—
545#41—522no—
546#41—522no—
547#41—522no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—521no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4D4×D1312yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576Q16—522no—
577Q16—522no—
578SD16—44no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—522no—
586C2×C8—522no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—132no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—131no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—521no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—131no—
625C42—131no—
626C42—131no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C42—261no—
634C42—521no—
635C42C23×D1311yescharacteristic
636C13#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—22no—
638C23—131no—
639C23—261no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—132no—
646Q8—261no—
647Q8—522no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—521no—
651Q8—521no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—261no—
658D4—261no—
659D4—522no—
660D4—524no—
661D4—524no—
662D4—1042no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—132no—
671C2×C4—132no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—524no—
684C2×C4—524no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4—1041no—
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C8—521no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—132no—
703C22—261no—
704C22—261no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22D13×#12011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—132no—
716C4—261no—
717C4—261no—
718C4—262no—
719C4—521no—
720C4—522no—
721C4—521no—
722C4—1041no—
723C4D13×#13511yescharacteristic
724C4D13×#13511yescharacteristic
725C4D13×#13711yescharacteristic
726C4#1171948211yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—262no—
729C2—1041no—
730C2D13×#45211yescharacteristic
731C2#1312405711yescharacteristic
732C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1630C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128432C2
hypercenter#1630D13
hypocenterC13#18521
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125393C2semidirect
3. #13124877C2semidirect
4. #13124627C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114108C2semidirect
7. #13114030C2semidirect
8. #13114022C2semidirect
9. #13114007C2semidirect
10. #13113992C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113482C2semidirect
13. #13113217C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1630C2semidirect
282. #1630D13semidirect
636. C13#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284322
#131253932
#131248772
#131246272
#131141162
#131141082
#131140302
#131140222
#131140072
#131139922
#131139602
#131134822
#131132172
D13×Q8⋊C82
C13×#16302
#1852113