Finite Group Databasebeta

← #15838982

Subgroups — #15838982

Order 3328.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124926C212yesmaximal, complemented
4#13113954C212yesmaximal, complemented
5#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113889C212yesmaximal, complemented
8#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113277C212yesmaximal, complemented
11C13×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—22no—
13D42×C13C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D13—22no—
15C2×#88165—22no—
16#11719422C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic, complemented
18D13×#127C2211yescharacteristic
19#11719314—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719295—22no—
22D13×#120—22no—
23D4×D52C2212yes—
24C4×D4×D13C2212yes—
25C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#459C2212yescomplemented
27#11718817—22no—
28#11718815—22no—
29#11718813—22no—
30#11718737C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic, complemented
32#11718733C2212yescomplemented
33#11718669C2212yescomplemented
34#11718503C2212yescomplemented
35#11718496C2212yescomplemented
36#11718446—22no—
37#11718438—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#6094C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
41C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#11718136C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718077C2212yescomplemented
45#11718075C2212yescomplemented
46#11718051C2212yescomplemented
47C24×D13—22no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×C22⋊D13—24no—
50C2×#6129—21no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—48no—
57C2×D4×D13—48no—
58C2×D4×D13D412yes—
59C2×D4×D13D412yes—
60C22×D52—22no—
61C22×C4×D13—22no—
62C2×C13×D8—22no—
63C2×C13×D8—22no—
64C13×#127C2311yescharacteristic
65C13×#127C2311yescharacteristic, complemented
66C13×#121—22no—
67C13×#120—22no—
68C4×D4×C13C2312yes—
69#88207—22no—
70#88194—22no—
71#88194D412yes—
72#88193—24no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88191—24no—
76#88191—22no—
77#88190—21no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13D412yes—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6104—22no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88165—48no—
86C2×#6095—22no—
87C2×#6094—21no—
88#88149—22no—
89#88147D412yes—
90C4⋊C4×D13D412yes—
91#88138—24no—
92#88136—22no—
93#88136—24no—
94#88135—22no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96C22⋊C4×D13—22no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52C2312yes—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic, complemented
101C13×C4⋊C8C2312yescomplemented
102C13×#102—22no—
103C4×C8×C13C2311yescharacteristic, complemented
104#88072—22no—
105#88072—22no—
106#88061—22no—
107#88060—22no—
108#88057—22no—
109#88055—22no—
110#88055—21no—
111#88048—22no—
112C4⋊#1055C2312yescomplemented
113C4×#1055C2311yescharacteristic, complemented
114#18524—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—24no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—416no—
121C23×D13—84no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—416no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—41no—
140#6129—44no—
141D4×D13—24no—
142D4×D13—24no—
143D4×D13—44no—
144D4×D13—44no—
145D4×D13—44no—
146D4×D13—44no—
147D4×D13—416no—
148D4×D13—44no—
149D4×D13—416no—
150D4×D13—44no—
151D4×D13—44no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×Dic26—21no—
166C13×D8—44no—
167C13×D8—44no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—42no—
177#6105—44no—
178#6104—44no—
179#6104—44no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—22no—
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—22no—
190#6095—44no—
191#6094—24no—
192C2×D42—131no—
193#3151—131no—
194#3109—132no—
195#1629—131no—
196#1629—132no—
197#1629—131no—
198#1619—131no—
199#1619—132no—
200#1619D1311yescharacteristic, complemented
201#1555—131no—
202#1490—132no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—48no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—82no—
208C22×D13—28no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13—48no—
213C22×D13—48no—
214C22×D13—48no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—48no—
217C22×D13—44no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—84no—
220C22×D13—832no—
221C22×D13#12011yescharacteristic
222D4×C13—22no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—48no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D412yes—
236C22⋊D13—28no—
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—48no—
239C22⋊D13—48no—
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13#12012yes—
247C2×Dic13#12011yescharacteristic
248D52—22no—
249D52—42no—
250D52—48no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—22no—
263C8×C13—42no—
264#1055—22no—
265#1055—42no—
266C23×D4—262no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
268D42—131no—
269D42—132no—
270D42—262no—
271D42—262no—
272D42—262no—
273D42C2×D1311yescharacteristic
274#532—131no—
275C2×#127—131no—
276C2×#121—262no—
277C2×#120—262no—
278C2×C4×D4—132no—
279#496—262no—
280#493—131no—
281#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#492—131no—
283#492—131no—
284#481—262no—
285#476—132no—
286#476—132no—
287#459—132no—
288#459C2×D1312yescomplemented
289#447—262no—
290#442—262no—
291#442—262no—
292#432—132no—
293C4×M16—131no—
294#331—131no—
295#331—132no—
296#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
297D4⋊C8—132no—
298D4⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
301C22×C13—24no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—88no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C2×D13—22no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—416no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—88no—
318C2×D13—88no—
319C2×D13—816no—
320C2×D13#45312yes—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Dic13—22no—
326Dic13—21no—
327Dic13—42no—
328Dic13—81no—
329C25—262no—
330C2×#41—261no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—132no—
333C22×D4—132no—
334C22×D4—262no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—264no—
338C22×D4—264no—
339C22×D4—264no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—528no—
342C22×D4—528no—
343C23×C4—262no—
344AGL(1,ℤ/8)—528no—
345C2×SD16—262no—
346C2×SD16—262no—
347C2×D8—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—262no—
350C2×D8—262no—
351C2×M16—261no—
352C4⋊Q8—131no—
353#127—132no—
354#127—131no—
355#127—262no—
356#127C22×D1311yescharacteristic
357#127C22×D1311yescharacteristic, complemented
358#124—261no—
359#121—22no—
360#121—264no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#121—264no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#120—22no—
367#120—264no—
368#120—262no—
369#120—264no—
370#120—262no—
371#120—262no—
372C4×D4—132no—
373C4×D4—132no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4C22×D1312yes—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42—131no—
383#106—262no—
384#106—262no—
385C4⋊C8—132no—
386C4⋊C8C22×D1312yescomplemented
387#102—22no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391C22⋊C8—262no—
392#97—261no—
393#97—262no—
394C4×C8—131no—
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic, complemented
396C2×C13—44no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13—161no—
399C2×C13#300312yes—
400C2×C13C2×#45311yescharacteristic
401D13—22no—
402D13—44no—
403D13—82no—
404C24—22no—
405C24—262no—
406C24—262no—
407C24—264no—
408C24—262no—
409C24—5216no—
410C24—1044no—
411#41—524no—
412C2×Q8—261no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—5216no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—5216no—
440C2×D4—5216no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4D4×D1312yes—
444C2×D4D4×D1312yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—521no—
455SD16—524no—
456SD16—524no—
457D8—44no—
458D8—44no—
459D8—524no—
460D8—524no—
461M16—264no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4D4×D1312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—522no—
478C42—132no—
479C42—131no—
480C42C23×D1311yescharacteristic
481C13#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—48no—
485C23—41no—
486C23—82no—
487C23—131no—
488C23—268no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—528no—
492C23—524no—
493C23—524no—
494C23—524no—
495C23—528no—
496C23—528no—
497C23—528no—
498C23—1044no—
499C23—1042no—
500C23—10432no—
501Q8—522no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—48no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—134no—
511D4—268no—
512D4—262no—
513D4—522no—
514D4—528no—
515D4—528no—
516D4—528no—
517D4—528no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—1042no—
521D4—1042no—
522D4#8816514yescomplemented
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1312yes—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—262no—
544C8—522no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—88no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—132no—
554C22—262no—
555C22—264no—
556C22—5216no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—524no—
561C22—10416no—
562C22—1048no—
563C22—1048no—
564C22D13×#12011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—261no—
568C4—262no—
569C4—522no—
570C4—1041no—
571C4C2×#8816512yes—
572C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2—262no—
577C2—524no—
578C2—1042no—
579C2#1312406012yes—
580C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1619C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1619D13
hypocenterC13#18524
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D13C2semidirect
2. #13125287C2semidirect
3. #13124926C2semidirect
4. #13113954C2semidirect
5. #13113953C2semidirect
6. #13113952C2semidirect
7. #13113889C2semidirect
8. #13113888C2semidirect
9. #13113548C2semidirect
10. #13113277C2semidirect
11. C13×#1619C2semidirect
17. #11719421C22semidirect
25. C13×#493C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
30. #11718737C22semidirect
31. #11718734C22semidirect
32. #11718733C22semidirect
33. #11718669C22semidirect
34. #11718503C22semidirect
35. #11718496C22semidirect
38. #11718354C22semidirect
39. C4×#6094C22semidirect
40. C13×#331C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
42. #11718136C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718077C22semidirect
45. #11718075C22semidirect
46. #11718051C22semidirect
65. C13×#127C23semidirect
100. #88123C23semidirect
101. C13×C4⋊C8C23semidirect
103. C4×C8×C13C23semidirect
112. C4⋊#1055C23semidirect
113. C4×#1055C23semidirect
200. #1619D13semidirect
230. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
253. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. #493C2×D13semidirect
288. #459C2×D13semidirect
296. #331C2×D13semidirect
300. D4⋊C8C2×D13semidirect
357. #127C22×D13semidirect
386. C4⋊C8C22×D13semidirect
395. C4×C8C22×D13semidirect
481. C13#18524semidirect
522. D4#88165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D132
#131252872
#131249262
#131139542
#131139532
#131139522
#131138892
#131138882
#131135482
#131132772
C13×#16192
#1852413