Finite Group Databasebeta

← #15838985

Subgroups — #15838985

Order 3328.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C212yesmaximal, complemented
3#13113952C214yesmaximal, complemented
4#13113890C214yesmaximal, complemented
5#13113550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113279C212yesmaximal, complemented
7C2×D42×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13—22no—
9D42×C13—22no—
10D42×C13—24no—
11D42×C13C2214yes—
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121—22no—
14C2×C13×#120—22no—
15C2×C4×D4×C13C2212yes—
16C2×#88186—22no—
17#11719182C2211yescharacteristic, complemented
18#11718878—22no—
19#11718737C2212yescomplemented
20#11718735—22no—
21#11718734C2212yescomplemented
22#11718676C2214yescomplemented
23#11718675—24no—
24#11718669C2214yescomplemented
25#11718629—22no—
26#11718587C2212yescomplemented
27C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
28#11718136C2214yescomplemented
29D4⋊#1055C2218yescomplemented
30C25×C13—22no—
31C22×D4×C13—24no—
32C22×D4×C13—28no—
33C22×D4×C13—28no—
34C22×D4×C13—22no—
35C22×D4×C13—416no—
36C22×D4×C13D412yes—
37C22×D4×C13D412yes—
38C23×C4×C13—22no—
39C2×#6127—21no—
40C13×#127—22no—
41C13×#127D412yes—
42C13×#127C2312yes—
43C13×#121—28no—
44C13×#121—28no—
45C13×#120—28no—
46C13×#120—28no—
47C4×D4×C13—22no—
48C4×D4×C13—22no—
49C4×D4×C13D414yes—
50C4×D4×C13C2314yes—
51C2×C13×C4⋊C4D412yes—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6105—24no—
56#88186—48no—
57C2×#6104—24no—
58C2×#6104—24no—
59#88184—22no—
60C2×#6099—21no—
61#88129—21no—
62#88128C2311yescharacteristic, complemented
63C4×D52—22no—
64#88123C2311yescharacteristic, complemented
65#88072—24no—
66C22⋊#1055—22no—
67#88049—24no—
68#88048—24no—
69C4⋊#1055C2314yescomplemented
70#88043—22no—
71#88043—21no—
72C4×#1055C2312yescomplemented
73#18524—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—22no—
75C24×C13—28no—
76C24×C13—22no—
77C24×C13—416no—
78C24×C13—84no—
79C2×D4×C13—28no—
80C2×D4×C13—216no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—24no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—24no—
85C2×D4×C13—48no—
86C2×D4×C13—44no—
87C2×D4×C13—432no—
88C2×D4×C13—416no—
89C2×D4×C13—416no—
90C2×D4×C13—416no—
91C2×D4×C13C2×D414yes—
92C2×D4×C13C2×D414yes—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—24no—
95C22×C4×C13—24no—
96C22×C4×C13—48no—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—41no—
100#6127—44no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—21no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×Dic26—21no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4C2×D414yes—
107C13×C22⋊C4—28no—
108C13×C22⋊C4—24no—
109C13×C22⋊C4—24no—
110C42×C13C2×D412yes—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2411yescharacteristic
113#6105—48no—
114#6104—48no—
115#6104—48no—
116#6103—42no—
117C4⋊Dic13—22no—
118#6099—24no—
119C2×#1055—22no—
120C2×#1055—24no—
121C2×D42D1311yescharacteristic, complemented
122#3151—131no—
123#3109—132no—
124#1629—134no—
125#1619—134no—
126#1555—131no—
127#1490—132no—
128C23×C13—28no—
129C23×C13—24no—
130C23×C13—24no—
131C23×C13—44no—
132C23×C13—48no—
133C23×C13—432no—
134C23×C13—44no—
135C23×C13—44no—
136C23×C13—88no—
137C23×C13—832no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C22×D13—41no—
140D4×C13—28no—
141D4×C13—24no—
142D4×C13—48no—
143D4×C13—44no—
144D4×C13—432no—
145D4×C13—48no—
146D4×C13—82no—
147D4×C13AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—24no—
150C2×C4×C13—24no—
151C2×C4×C13—48no—
152C2×C4×C13—44no—
153C2×C4×C13—48no—
154C2×C4×C13#12012yes—
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C22×D412yes—
158C22⋊D13—82no—
159C2×Dic13—41no—
160D52—42no—
161D52—44no—
162C4×D13—82no—
163Dic26—42no—
164#1055—24no—
165#1055—44no—
166C23×D4—22no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
168D42—22no—
169D42—24no—
170D42C2×D1314yes—
171#532—131no—
172C2×#127C2×D1311yescharacteristic
173C2×#121—22no—
174C2×#120—22no—
175C2×C4×D4C2×D1312yes—
176#496—262no—
177#493—132no—
178#492—132no—
179#481—262no—
180#476—134no—
181#459—134no—
182#447—262no—
183#442—264no—
184#432—132no—
185C4×M16—131no—
186#331—134no—
187D4⋊C8—138no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—28no—
190C22×C13—416no—
191C22×C13—44no—
192C22×C13—44no—
193C22×C13—48no—
194C22×C13—44no—
195C22×C13—88no—
196C22×C13—832no—
197C22×C13#45312yes—
198C22×C13C2×#12011yescharacteristic
199C2×D13—82no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—44no—
205C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Dic13—81no—
207C25—22no—
208C2×#41—261no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—416no—
214C22×D4C22⋊D1312yes—
215C22×D4C22⋊D1312yes—
216C23×C4—22no—
217AGL(1,ℤ/8)—528no—
218C2×SD16—264no—
219C2×D8—264no—
220C2×D8—264no—
221C2×M16—261no—
222C4⋊Q8—131no—
223#127—22no—
224#127—131no—
225#127C22⋊D1312yes—
226#127C22×D1312yes—
227#124—261no—
228#121—28no—
229#121—28no—
230#121—262no—
231#120—28no—
232#120—28no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—262no—
236C4×D4C22⋊D1314yes—
237C4×D4C22×D1314yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42C22×D1311yescharacteristic
242#106—264no—
243C4⋊C8—134no—
244#102—264no—
245#102—264no—
246C22⋊C8—262no—
247#97—261no—
248#97—262no—
249C4×C8—132no—
250C2×C13—22no—
251C2×C13—48no—
252C2×C13—84no—
253C2×C13#300312yes—
254C2×C13C2×#45311yescharacteristic
255D13—161no—
256C24—22no—
257C24—28no—
258C24—22no—
259C24—416no—
260C24—84no—
261#41—524no—
262C2×Q8—261no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—216no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—432no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—262no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
279C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
286C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
287SD16—528no—
288D8—528no—
289D8—528no—
290M16—264no—
291C2×C8—262no—
292C2×C8—264no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—522no—
300C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D1312yes—
302C42C23×D1311yescharacteristic
303C13#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—28no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—432no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—88no—
313C23—832no—
314C23—521no—
315C23#8820711yescharacteristic
316Q8—522no—
317D4—28no—
318D4—24no—
319D4—44no—
320D4—48no—
321D4—432no—
322D4—48no—
323D4—82no—
324D4—522no—
325D4—524no—
326D4—1042no—
327D4#8818618yescomplemented
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—1042no—
336C2×C4#8820711yescharacteristic
337C2×C4#8820712yes—
338C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
340C8—264no—
341C8—524no—
342C22—22no—
343C22—28no—
344C22—416no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—48no—
349C22—88no—
350C22—832no—
351C22—1041no—
352C22—1042no—
353C22#1171890212yes—
354C22C2×#8820711yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—44no—
359C4—1041no—
360C4C2×#8818614yes—
361C2—22no—
362C2—48no—
363C2—84no—
364C2—2081no—
365C2#1312406312yes—
366C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×D42×C13C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×D42D13
hypocenterC13#18524
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125286C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13113952C2semidirect
4. #13113890C2semidirect
5. #13113550C2semidirect
6. #13113279C2semidirect
7. C2×D42×C13C2semidirect
17. #11719182C22semidirect
19. #11718737C22semidirect
21. #11718734C22semidirect
22. #11718676C22semidirect
24. #11718669C22semidirect
26. #11718587C22semidirect
27. C4×#6099C22semidirect
28. #11718136C22semidirect
29. D4⋊#1055C22semidirect
62. #88128C23semidirect
64. #88123C23semidirect
69. C4⋊#1055C23semidirect
72. C4×#1055C23semidirect
121. C2×D42D13semidirect
147. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
303. C13#18524semidirect
327. D4#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252862
#131249272
#131139522
#131138902
#131135502
#131132792
C2×D42×C132
#1852413