Finite Group Databasebeta

← #15838986

Subgroups — #15838986

Order 3328.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124929C212yesmaximal, complemented
4#13113951C212yesmaximal, complemented
5#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113892C212yesmaximal, complemented
7#13113891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113277C212yesmaximal, complemented
11C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—22no—
13D42×C13C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D13—22no—
15C2×#88168—22no—
16#11719430C2211yescharacteristic, complemented
17#11719422C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19#11719314—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719295—22no—
22D13×#120—22no—
23D4×D52C2212yes—
24C4×D4×D13C2212yes—
25C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#476C2212yescomplemented
27#11718837—22no—
28#11718746C2211yescharacteristic, complemented
29#11718745C2212yescomplemented
30#11718734C2211yescharacteristic, complemented
31#11718676C2212yescomplemented
32#11718530—22no—
33#11718524—22no—
34#11718504C2212yescomplemented
35#11718496C2212yescomplemented
36#11718446—22no—
37#11718434—22no—
38#11718356C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#6094C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
41C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#11718136C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718077C2212yescomplemented
45#11718075C2212yescomplemented
46#11718051C2212yescomplemented
47C24×D13—22no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×C22⋊D13—24no—
50C2×#6131—21no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—48no—
57C2×D4×D13—48no—
58C2×D4×D13D412yes—
59C2×D4×D13D412yes—
60C22×D52—22no—
61C22×C4×D13—22no—
62C2×C13×SD16—22no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
64C13×#127C2311yescharacteristic
65C13×#121—22no—
66C13×#120—22no—
67C4×D4×C13C2312yes—
68#88207—22no—
69#88201—21no—
70C2×#6106—22no—
71#88194—22no—
72#88194D412yes—
73#88193—24no—
74#88192—22no—
75#88191—24no—
76#88191—22no—
77D4×Dic13D412yes—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6104—22no—
80#88184—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88168—48no—
83C2×D104—22no—
84C2×D104—22no—
85C2×#6094—21no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88147—22no—
89#88147D412yes—
90C4⋊C4×D13D412yes—
91#88138—24no—
92#88136—22no—
93#88136—24no—
94#88135—22no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96C22⋊C4×D13—22no—
97#88128C2311yescharacteristic
98#88128C2311yescharacteristic, complemented
99C4×D52C2312yes—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101C13×#106—22no—
102C13×C4⋊C8C2312yescomplemented
103C13×#102—22no—
104C4×C8×C13C2311yescharacteristic, complemented
105#88061—22no—
106#88060—22no—
107#88055—22no—
108#88055—21no—
109#88049—22no—
110#88049—22no—
111#88048—22no—
112C4⋊#1055C2312yescomplemented
113C4×#1055C2311yescharacteristic, complemented
114#18524—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—24no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—416no—
121C23×D13—84no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—416no—
136C22×Dic13—22no—
137#6131—44no—
138D4×D13—24no—
139D4×D13—24no—
140D4×D13—44no—
141D4×D13—44no—
142D4×D13—44no—
143D4×D13—44no—
144D4×D13—416no—
145D4×D13—44no—
146D4×D13—416no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—44no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C13×SD16—44no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176#6106—44no—
177#6104—44no—
178#6104—44no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—42no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—22no—
185C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—22no—
189D104—44no—
190D104—44no—
191#6094—24no—
192C2×D42—131no—
193#3151—131no—
194#3109—132no—
195#1629—131no—
196#1629—132no—
197#1629D1311yescharacteristic, complemented
198#1619—131no—
199#1619—132no—
200#1619—131no—
201#1555—131no—
202#1490—132no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—48no—
206C23×C13—82no—
207C22×D13—28no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—48no—
212C22×D13—48no—
213C22×D13—48no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—84no—
220C22×D13—832no—
221C22×D13#12011yescharacteristic
222Q8×C13—42no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—48no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D412yes—
235C22⋊D13—28no—
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—48no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—44no—
242C2×Dic13#12012yes—
243C2×Dic13#12011yescharacteristic
244D52—22no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—48no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—82no—
253D52AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—82no—
262C8×C13—22no—
263C8×C13—42no—
264#1055—22no—
265#1055—42no—
266C23×D4—262no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
268D42—131no—
269D42—132no—
270D42—262no—
271D42—262no—
272D42—262no—
273D42C2×D1311yescharacteristic
274#532—131no—
275C2×#127—131no—
276C2×#121—262no—
277C2×#120—262no—
278C2×C4×D4—132no—
279#496—262no—
280#493—131no—
281#493—131no—
282#492—131no—
283#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#481—262no—
285#476—132no—
286#476C2×D1312yescomplemented
287#459—132no—
288#459—132no—
289#447—262no—
290#442—262no—
291#442—262no—
292#432—132no—
293C4×M16—131no—
294#331—131no—
295#331—132no—
296#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
297D4⋊C8—132no—
298D4⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
301C22×C13—24no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—88no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—22no—
309C2×D13—24no—
310C2×D13—416no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—88no—
316C2×D13—88no—
317C2×D13—816no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13#45312yes—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326Dic13—22no—
327Dic13—21no—
328Dic13—42no—
329C25—262no—
330C2×#41—261no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—132no—
333C22×D4—132no—
334C22×D4—262no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—264no—
338C22×D4—264no—
339C22×D4—264no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—528no—
342C22×D4—528no—
343C23×C4—262no—
344AGL(1,ℤ/8)—528no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—262no—
347C2×D8—262no—
348C2×D8—262no—
349C2×D8—262no—
350C2×D8—262no—
351C2×M16—261no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic, complemented
353#127—132no—
354#127—131no—
355#127—131no—
356#127—262no—
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#124—261no—
359#121—22no—
360#121—264no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#121—264no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#120—22no—
367#120—264no—
368#120—262no—
369#120—264no—
370#120—262no—
371#120—262no—
372C4×D4—132no—
373C4×D4—132no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4C22×D1312yes—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42—131no—
383#106—22no—
384#106—262no—
385C4⋊C8—132no—
386C4⋊C8C22×D1312yescomplemented
387#102—22no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391C22⋊C8—262no—
392#97—261no—
393#97—262no—
394C4×C8—131no—
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic, complemented
396C2×C13—44no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13#300312yes—
399C2×C13C2×#45311yescharacteristic
400D13—22no—
401D13—44no—
402D13—82no—
403D13—161no—
404C24—22no—
405C24—262no—
406C24—262no—
407C24—264no—
408C24—262no—
409C24—5216no—
410C24—1044no—
411#41—524no—
412C2×Q8—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—5216no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—5216no—
441C2×D4—5216no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4D4×D1312yes—
444C2×D4D4×D1312yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455SD16—44no—
456SD16—524no—
457D8—524no—
458D8—524no—
459D8—524no—
460D8—524no—
461M16—264no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4D4×D1312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—522no—
478C42—132no—
479C42—131no—
480C42C23×D1311yescharacteristic
481C13#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—48no—
485C23—82no—
486C23—131no—
487C23—268no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—528no—
491C23—524no—
492C23—524no—
493C23—524no—
494C23—528no—
495C23—528no—
496C23—528no—
497C23—521no—
498C23—1044no—
499C23—1042no—
500C23—10432no—
501Q8—42no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—134no—
508D4—268no—
509D4—262no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—528no—
513D4—528no—
514D4—528no—
515D4—528no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—1042no—
521D4—1042no—
522D4#8816814yescomplemented
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1312yes—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—262no—
544C8—522no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—88no—
551C22—132no—
552C22—262no—
553C22—264no—
554C22—5216no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—524no—
559C22—10416no—
560C22—1048no—
561C22—1048no—
562C22—1041no—
563C22—1042no—
564C22D13×#12011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—261no—
569C4—262no—
570C4—522no—
571C4C2×#8816812yes—
572C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—262no—
576C2—524no—
577C2—1042no—
578C2—2081no—
579C2#1312406412yes—
580C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#18524
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D13C2semidirect
2. #13125283C2semidirect
3. #13124929C2semidirect
4. #13113951C2semidirect
5. #13113950C2semidirect
6. #13113892C2semidirect
7. #13113891C2semidirect
8. #13113890C2semidirect
9. #13113548C2semidirect
10. #13113277C2semidirect
11. C13×#1629C2semidirect
16. #11719430C22semidirect
25. C13×#492C22semidirect
26. C13×#476C22semidirect
28. #11718746C22semidirect
29. #11718745C22semidirect
30. #11718734C22semidirect
31. #11718676C22semidirect
34. #11718504C22semidirect
35. #11718496C22semidirect
38. #11718356C22semidirect
39. C4×#6094C22semidirect
40. C13×#331C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
42. #11718136C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718077C22semidirect
45. #11718075C22semidirect
46. #11718051C22semidirect
63. C13×C4⋊Q8C23semidirect
98. #88128C23semidirect
102. C13×C4⋊C8C23semidirect
104. C4×C8×C13C23semidirect
112. C4⋊#1055C23semidirect
113. C4×#1055C23semidirect
197. #1629D13semidirect
228. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
253. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #492C2×D13semidirect
286. #476C2×D13semidirect
296. #331C2×D13semidirect
300. D4⋊C8C2×D13semidirect
352. C4⋊Q8C22×D13semidirect
386. C4⋊C8C22×D13semidirect
395. C4×C8C22×D13semidirect
481. C13#18524semidirect
522. D4#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D132
#131252832
#131249292
#131139512
#131139502
#131138922
#131138912
#131138902
#131135482
#131132772
C13×#16292
#1852413