Finite Group Databasebeta

← #15838988

Subgroups — #15838988

Order 3328.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113954C214yesmaximal, complemented
6#13113892C214yesmaximal, complemented
7#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D13—21no—
11C23×D52—21no—
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184—21no—
14C2×#88162—22no—
15D4×D52—22no—
16D4×D52—22no—
17D4×D52—22no—
18D4×D52C2214yes—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88136—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
26#11718878—21no—
27#11718676C2212yescomplemented
28#11718675—22no—
29#11718669C2212yescomplemented
30#11718629—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic, complemented
32#11718504C2212yescomplemented
33#11718503C2212yescomplemented
34#11718396—21no—
35#11718393—21no—
36#11718373—22no—
37#11718372—22no—
38#11718356C2212yescomplemented
39#11718354C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C24×D13—22no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×D4×D13—24no—
48C2×D4×D13—24no—
49C2×D4×D13—48no—
50C2×#6127—21no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—24no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—24no—
56C22×D52—48no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×D52D412yes—
59C22×C4×D13—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yes—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6104—22no—
69#88184—24no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—24no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88162—48no—
77C2×D104—24no—
78C2×D104—22no—
79C2×#6095—24no—
80#88149—24no—
81#88149—24no—
82#88136—28no—
83#88136—28no—
84#88129—21no—
85#88128—21no—
86#88128—21no—
87#88128D412yes—
88#88128C2312yes—
89#88128C2311yescharacteristic, complemented
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52D412yes—
95C4×D52C2312yes—
96#88123C2311yescharacteristic, complemented
97C13×C4⋊C8C2312yescomplemented
98C13×C22⋊C8—21no—
99C13×#97—21no—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13C2312yescomplemented
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88061—22no—
105#88061—22no—
106#88057—22no—
107#88049—22no—
108#88048—22no—
109C4⋊#1055C2312yescomplemented
110#88043—21no—
111#18524—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—28no—
116C23×D13—48no—
117C23×D13—48no—
118C23×D13—84no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—44no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—28no—
130C2×C22⋊D13—48no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C22×Dic13—21no—
133D4×D13—416no—
134D4×D13—48no—
135D4×D13—48no—
136#6127—44no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—28no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—416no—
149C2×D52—48no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—48no—
153C2×D52—48no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×D52C2×D414yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C13×M16—24no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6104—44no—
174#6103—28no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C2×#1055—22no—
184D104—48no—
185D104—44no—
186#6095—48no—
187C2×D42—131no—
188#3151—131no—
189#3109—131no—
190#3109—131no—
191#1629—134no—
192#1619—134no—
193#1555—131no—
194#1490—131no—
195#1490D1311yescharacteristic, complemented
196C23×C13—24no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C22×D13—24no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—416no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—44no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—416no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—88no—
213C22×D13—832no—
214D4×C13—24no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—44no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—416no—
231C22⋊D13—82no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235D52—24no—
236D52—22no—
237D52—44no—
238D52—44no—
239D52—44no—
240D52—42no—
241D52—416no—
242D52—44no—
243D52—44no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—82no—
247D52AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
248C4×D13—44no—
249C4×D13—44no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—42no—
252C8×C13—24no—
253C8×C13—42no—
254#1055—42no—
255C23×D4—261no—
256C23×D4—261no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
258D42—134no—
259D42—262no—
260D42—262no—
261D42—262no—
262#532—131no—
263C2×#127—131no—
264C2×#121—261no—
265C2×#121—261no—
266C2×#120—262no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269#496—262no—
270#493—132no—
271#492—132no—
272#481—261no—
273#481—261no—
274#476—132no—
275#476—132no—
276#459—132no—
277#459—132no—
278#447—261no—
279#447—261no—
280#442—262no—
281#442—262no—
282#432—131no—
283#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
284C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
285#331—134no—
286D4⋊C8—134no—
287D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—24no—
291C22×C13—48no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13#45312yes—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C2×D13—24no—
297C2×D13—48no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—832no—
304C2×D13—88no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
315Dic13—42no—
316Dic13—81no—
317C25—262no—
318C2×#41—261no—
319C22×D4—131no—
320C22×D4—132no—
321C22×D4—264no—
322C22×D4—262no—
323C22×D4—264no—
324C22×D4—264no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4—264no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—528no—
330C22×D4—528no—
331C22×D4D5211yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—261no—
334AGL(1,ℤ/8)—528no—
335C2×SD16—264no—
336C2×D8—264no—
337C2×D8—262no—
338C2×D8—262no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—131no—
341#127—132no—
342#127—132no—
343#127—131no—
344#127—261no—
345#127—261no—
346#124—261no—
347#121—264no—
348#121—264no—
349#121—264no—
350#121—264no—
351#121—261no—
352#121—261no—
353#120—268no—
354#120—268no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—132no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4D5212yes—
364C4×D4C22×D1312yes—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371#106—262no—
372#106—262no—
373C4⋊C8—132no—
374C4⋊C8C22×D1312yescomplemented
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378#102—262no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—261no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—261no—
384C4×C8C22×D1312yescomplemented
385C2×C13—22no—
386C2×C13—44no—
387C2×C13#300311yescharacteristic
388C2×C13#300311yescharacteristic
389C2×C13C2×#45311yescharacteristic
390D13—44no—
391D13—84no—
392D13—161no—
393C24—21no—
394C24—268no—
395C24—261no—
396C24—262no—
397C24—528no—
398C24—528no—
399C24—1044no—
400#41—524no—
401C2×Q8—261no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—132no—
405C2×D4—134no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—268no—
408C2×D4—268no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—524no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—528no—
422C2×D4—5216no—
423C2×D4—528no—
424C2×D4—528no—
425C2×D4—5216no—
426C2×D4—528no—
427C2×D4—528no—
428C2×D4—528no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4C2×D5212yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443SD16—528no—
444D8—528no—
445D8—524no—
446D8—524no—
447M16—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—262no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4C2×D5212yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—268no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C42C2×D5211yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42C23×D1311yescharacteristic
468C13#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—264no—
474C23—262no—
475C23—264no—
476C23—522no—
477C23—524no—
478C23—524no—
479C23—5216no—
480C23—5216no—
481C23—522no—
482C23—524no—
483C23—521no—
484C23—1048no—
485C23—10432no—
486C23#8813611yescharacteristic
487Q8—522no—
488D4—24no—
489D4—22no—
490D4—134no—
491D4—264no—
492D4—262no—
493D4—524no—
494D4—524no—
495D4—524no—
496D4—522no—
497D4—5216no—
498D4—5216no—
499D4—524no—
500D4—522no—
501D4—524no—
502D4—522no—
503D4—1042no—
504D4—1042no—
505D4#8816214yescomplemented
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4C22×D5211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—522no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—48no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—264no—
535C22—528no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—524no—
539C22—524no—
540C22—524no—
541C22—1048no—
542C22—10432no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22#1171848312yes—
547C22C2×#8813611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—522no—
554C4—1041no—
555C4C2×#8816212yes—
556C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C2—22no—
558C2—44no—
559C2—524no—
560C2—1044no—
561C2—2081no—
562C2#1312406511yescharacteristic
563C2#1312406611yescharacteristic
564C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18524
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D52C2semidirect
2. #13125288C2semidirect
3. #13124928C2semidirect
4. #13124927C2semidirect
5. #13113954C2semidirect
6. #13113892C2semidirect
7. #13113549C2semidirect
8. #13113280C2semidirect
9. C13×#1490C2semidirect
21. #11719182C22semidirect
24. C13×#432C22semidirect
25. C4×C13×M16C22semidirect
27. #11718676C22semidirect
29. #11718669C22semidirect
31. #11718587C22semidirect
32. #11718504C22semidirect
33. #11718503C22semidirect
38. #11718356C22semidirect
39. #11718354C22semidirect
40. C13×D4⋊C8C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
89. #88128C23semidirect
96. #88123C23semidirect
97. C13×C4⋊C8C23semidirect
101. C4×C8×C13C23semidirect
109. C4⋊#1055C23semidirect
195. #1490D13semidirect
216. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
247. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #432C2×D13semidirect
284. C4×M16C2×D13semidirect
287. D4⋊C8C2×D13semidirect
374. C4⋊C8C22×D13semidirect
384. C4×C8C22×D13semidirect
468. C13#18524semidirect
505. D4#88162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
#131252882
#131249282
#131249272
#131139542
#131138922
#131135492
#131132802
C13×#14902
#1852413