Finite Group Databasebeta

← #15838990

Subgroups — #15838990

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic
4#13113967C214yesmaximal, complemented
5#13113905C214yesmaximal, complemented
6#13113562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#137—22no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—22no—
14#11719435—22no—
15#11719435—22no—
16#11719435—22no—
17#11719435C2214yes—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88147—21no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×#88144—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#497—22no—
25C13×#494C2212yescomplemented
26C13×#492C2212yescomplemented
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718752C2212yescomplemented
29#11718745C2212yes—
30#11718736C2212yescomplemented
31#11718733C2212yes—
32#11718701—21no—
33#11718697—21no—
34#11718695—21no—
35#11718694—21no—
36#11718679—22no—
37#11718675—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718138C2214yescomplemented
41#11718051C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13D412yes—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C13×#137—48no—
50C2×C13×Q16—24no—
51C2×C13×SD16—24no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D412yes—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×#127C2311yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—28no—
68#88200—28no—
69C2×#6105—22no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79#88151—24no—
80#88151—24no—
81#88147—24no—
82#88147—24no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85#88144—24no—
86#88144—24no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52C2312yes—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×#97—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88072—22no—
98#88072—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88050—22no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#88043—21no—
109#18525—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C13×#41—44no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C2×Q8×C13C2×D414yes—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—28no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×C4×D13—84no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C13×Q16—48no—
140C13×SD16—48no—
141C13×M16—24no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155#6105—44no—
156#6104—44no—
157#6103—28no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—28no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—28no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#554—131no—
173#3152D1311yescharacteristic, complemented
174#3112—131no—
175#3109—131no—
176#1632—134no—
177#1622—134no—
178#1558—131no—
179#1491—131no—
180#1490—131no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C22×D13—24no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187Q8×C13—44no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—82no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—82no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—82no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213D52—24no—
214D52—22no—
215D52#13714yescomplemented
216C4×D13—44no—
217C4×D13—44no—
218C4×D13—88no—
219Dic26—22no—
220Dic26—22no—
221Dic26—42no—
222C8×C13—24no—
223#1055—42no—
224#1055—42no—
225C2×#137—22no—
226#554—134no—
227#554—262no—
228#554—262no—
229#554—262no—
230#532C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
232C2×#125—261no—
233C2×C22⋊Q8—261no—
234C2×C22⋊Q8—262no—
235C2×C4×Q8—131no—
236C2×C4×D4—131no—
237C2×C4×D4—261no—
238C22×C4⋊C4—261no—
239#497—22no—
240#494C2×D1312yescomplemented
241#492C2×D1312yescomplemented
242#481—261no—
243#480—261no—
244#477—132no—
245#476—132no—
246#460—132no—
247#459—132no—
248#448—261no—
249#447—261no—
250#442—262no—
251#440—262no—
252#432—131no—
253#432—131no—
254C4×M16C2×D1311yescharacteristic
255#333—134no—
256Q8⋊C8—134no—
257D4⋊C8—134no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13#45312yes—
264C22×C13C2×#12011yescharacteristic
265C2×D13—24no—
266C2×D13—48no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—44no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13C2×#13712yes—
276C4×C13#57512yes—
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279Dic13—42no—
280C2×#41—21no—
281C22×Q8—131no—
282C22×Q8C22⋊D1312yes—
283C22×D4—131no—
284C23×C4—262no—
285C23×C4—261no—
286#137—48no—
287C2×Q16—24no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—262no—
291C2×M16—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
295C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D1312yes—
297#127C22×D1311yescharacteristic
298#125—264no—
299#125—264no—
300#124—21no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—264no—
303C22⋊Q8—268no—
304C22⋊Q8—268no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307C4×Q8—132no—
308C4×Q8—132no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—132no—
314C4×D4—132no—
315C4×D4—264no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—261no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—264no—
324C2×C4⋊C4—264no—
325C2×C4⋊C4—262no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C42—261no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#107—262no—
333#106—262no—
334C4⋊C8—132no—
335C4⋊C8—132no—
336#103—262no—
337#102—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340C22⋊C8—261no—
341C22⋊C8—261no—
342#97—21no—
343#97—261no—
344#97—261no—
345C4×C8C22×D1312yes—
346C2×C13—22no—
347C2×C13—161no—
348C2×C13#300411yescharacteristic
349C2×C13#300511yescharacteristic
350C2×C13C2×#45311yescharacteristic
351D13—44no—
352C24—261no—
353#41—44no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—132no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—132no—
366C2×D4—264no—
367C2×D4—261no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—268no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—524no—
377C22×C4—1044no—
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381Q16—48no—
382SD16—48no—
383SD16—524no—
384D8—524no—
385M16—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—132no—
396C4⋊C4—132no—
397C4⋊C4—268no—
398C4⋊C4—268no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—268no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C42—262no—
409C42—262no—
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C42C23×D1311yescharacteristic
414C13#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—41no—
416C23—264no—
417C23—262no—
418C23—522no—
419C23—522no—
420C23#8819111yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—262no—
425Q8—262no—
426Q8—522no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—134no—
432D4—264no—
433D4—262no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—1048no—
450C2×C4#8819111yescharacteristic
451C2×C4#8819111yescharacteristic
452C2×C4#8819111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—522no—
458C8—522no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—264no—
465C22—528no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22#1171873812yes—
469C22C2×#8819111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—81no—
476C4—522no—
477C4—522no—
478C4—522no—
479C4D13×#13712yes—
480C4#1171948212yes—
481C2—22no—
482C2—161no—
483C2—524no—
484C2#1312406811yescharacteristic
485C2#1312407711yescharacteristic
486C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124923C2
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#18525
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719435C2semidirect
2. #13124954C2semidirect
4. #13113967C2semidirect
5. #13113905C2semidirect
6. #13113562C2semidirect
7. #13113284C2semidirect
8. #13113280C2semidirect
9. C13×#3152C2semidirect
25. C13×#494C22semidirect
26. C13×#492C22semidirect
28. #11718752C22semidirect
30. #11718736C22semidirect
40. #11718138C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
173. #3152D13semidirect
215. D52#137semidirect
240. #494C2×D13semidirect
241. #492C2×D13semidirect
414. C13#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
#131249542
#131249232
#131139672
#131139052
#131135622
#131132842
#131132802
C13×#31522
#1852513