Finite Group Databasebeta

← #15838991

Subgroups — #15838991

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113968C214yesmaximal, complemented
5#13113906C214yesmaximal, complemented
6#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3109C211yesmaximal, characteristic
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88205—22no—
13C2×D4×Dic13—21no—
14C22×C4⋊Dic13—21no—
15C2×#88178—21no—
16#11719248—22no—
17#11719248—22no—
18#11719248—22no—
19#11719248C2214yes—
20C2×#88144—21no—
21C2×#88132—22no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#481—21no—
25C13×#476C2212yes—
26C13×#459C2212yes—
27C13×#447—21no—
28C13×#442—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718753C2212yescomplemented
31#11718752C2212yescomplemented
32#11718737C2212yescomplemented
33#11718736C2212yescomplemented
34#11718721—22no—
35#11718701—21no—
36#11718694—21no—
37#11718679—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yes—
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718073C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C23×Dic13—22no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×D8—22no—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#127C2311yescharacteristic
52C13×#124—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D412yes—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65#88205—48no—
66C2×#6107—24no—
67D4×Dic13—24no—
68D4×Dic13—24no—
69C2×#6105—22no—
70C2×#6105—24no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—24no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—24no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178—24no—
78#88178—24no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×#6099—21no—
83#88144—24no—
84#88144—24no—
85#88132—28no—
86#88132—28no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123D412yes—
90#88123C2312yes—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×#106—22no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#102—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C13×#97—21no—
101#88072—22no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88050—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18525—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C13×#41—44no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—44no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—28no—
132C22×Dic13—84no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—42no—
136C2×Dic26—44no—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C2×Dic26C2×D414yes—
139C13×D8—44no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—28no—
154#6107—48no—
155#6105—48no—
156#6105—44no—
157C4⋊Dic13—28no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—28no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169#6099—24no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#554—131no—
173#3152—131no—
174#3112—131no—
175#3109D1311yescharacteristic
176#1632—134no—
177#1622—134no—
178#1558—131no—
179#1491—131no—
180#1490—131no—
181C23×C13—24no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13#12011yescharacteristic
187Q8×C13—42no—
188D4×C13—24no—
189D4×C13—22no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—82no—
194D4×C13#13714yescomplemented
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—44no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—44no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—88no—
217Dic26—22no—
218Dic26—22no—
219Dic26—42no—
220Dic26—44no—
221Dic26—82no—
222C8×C13—42no—
223#1055—24no—
224#1055—42no—
225C2×#137—262no—
226#554—134no—
227#554—262no—
228#554—262no—
229#554—262no—
230#532C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—131no—
232C2×#125—261no—
233C2×C22⋊Q8—262no—
234C2×C22⋊Q8—261no—
235C2×C4×Q8—131no—
236C2×C4×D4—261no—
237C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
238C22×C4⋊C4—261no—
239#497—262no—
240#494—132no—
241#492—132no—
242#481—21no—
243#480—261no—
244#477—132no—
245#476C2×D1312yes—
246#460—132no—
247#459C2×D1312yes—
248#448—261no—
249#447—21no—
250#442—22no—
251#440—262no—
252#432—131no—
253#432C2×D1311yescharacteristic
254C4×M16—131no—
255#333—134no—
256Q8⋊C8—134no—
257D4⋊C8—134no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—24no—
261C22×C13—48no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13#45312yes—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13C2×#13712yes—
276C4×C13#57512yes—
277Dic13—42no—
278Dic13—44no—
279Dic13—42no—
280C2×#41—21no—
281C22×Q8—131no—
282C22×Q8—132no—
283C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—262no—
286#137—528no—
287C2×Q16—264no—
288C2×SD16—264no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—22no—
291C2×M16—261no—
292C4⋊Q8—132no—
293C4⋊Q8—132no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
297#127C22×D1311yescharacteristic
298#125—264no—
299#125—264no—
300#124—21no—
301C22⋊Q8—268no—
302C22⋊Q8—268no—
303C22⋊Q8—264no—
304C22⋊Q8—264no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307C4×Q8—132no—
308C4×Q8—132no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—264no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4C22⋊D1312yes—
318C4×D4C22×D1312yes—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—264no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C4⋊C4—264no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C42—261no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#107—262no—
333#106—22no—
334C4⋊C8—132no—
335C4⋊C8C22×D1312yes—
336#103—262no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—262no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—261no—
342#97—21no—
343#97—261no—
344#97—261no—
345C4×C8—132no—
346C2×C13—22no—
347C2×C13—44no—
348C2×C13—161no—
349C2×C13#300411yescharacteristic
350C2×C13#300511yescharacteristic
351C2×C13C2×#45311yescharacteristic
352C24—21no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—132no—
356C2×Q8—134no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8—524no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—268no—
377C22×C4—1044no—
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381Q16—528no—
382SD16—528no—
383SD16—524no—
384D8—44no—
385M16—264no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—132no—
393C4⋊C4—268no—
394C4⋊C4—268no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—268no—
408C42—262no—
409C42—262no—
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C42C23×D1311yescharacteristic
414C13#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23#8819111yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—262no—
423Q8—262no—
424Q8—524no—
425Q8—522no—
426Q8—1042no—
427D4—24no—
428D4—22no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4#8820514yescomplemented
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—1048no—
450C2×C4#8819111yescharacteristic
451C2×C4#8819111yescharacteristic
452C2×C4#8819111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—264no—
458C8—522no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—48no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#1171885912yes—
469C22C2×#8819111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—522no—
477C4—524no—
478C4—522no—
479C4#1171947812yes—
480C4C2×#8820512yes—
481C2—22no—
482C2—44no—
483C2—161no—
484C2#1312406911yescharacteristic
485C2#1312407511yescharacteristic
486C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3109C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#18525
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719248C2semidirect
2. #13125296C2semidirect
3. #13124954C2semidirect
4. #13113968C2semidirect
5. #13113906C2semidirect
6. #13113561C2semidirect
7. #13113282C2semidirect
8. #13113279C2semidirect
30. #11718753C22semidirect
31. #11718752C22semidirect
32. #11718737C22semidirect
33. #11718736C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
194. D4×C13#137semidirect
414. C13#18525semidirect
433. D4#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
#131252962
#131249542
#131139682
#131139062
#131135612
#131132822
#131132792
C13×#31092
#1852513