Finite Group Databasebeta

← #15838992

Subgroups — #15838992

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic
4#13113969C214yesmaximal, complemented
5#13113907C214yesmaximal, complemented
6#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88205—22no—
13C2×#88200—21no—
14#11719284—22no—
15#11719284—22no—
16#11719284—22no—
17#11719284C2214yes—
18C2×#88150—22no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4×D52—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#480—21no—
25C13×#477C2212yescomplemented
26C13×#460C2212yescomplemented
27C13×#448—21no—
28C13×#440—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718753C2212yescomplemented
31#11718745C2212yes—
32#11718737C2212yescomplemented
33#11718733C2212yes—
34#11718721—22no—
35#11718697—21no—
36#11718695—21no—
37#11718675—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yes—
42#11718073C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×SD16—22no—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#127C2311yescharacteristic
52C13×#124—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D412yes—
58C4×Q8×C13C2312yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88205—48no—
66#88200—24no—
67#88200—24no—
68C2×#6107—24no—
69C2×#6105—24no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6099—21no—
79#88150—28no—
80#88150—28no—
81C4⋊C4×D13—24no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83C4×D52—24no—
84C4×D52—24no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52C2312yes—
89#88124—24no—
90#88124—24no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123D412yes—
94#88123C2312yes—
95C13×#107—22no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#103—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C13×#97—21no—
101#88072—22no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88049—22no—
104#88048—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18525—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C13×#41—44no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—28no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×C4×D13—84no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—44no—
138C2×Dic26C2×D414yes—
139C13×SD16—44no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155#6107—48no—
156#6105—48no—
157#6104—44no—
158#6103—28no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—28no—
168#6101—28no—
169#6099—24no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#554—131no—
173#3152—131no—
174#3112D1311yescharacteristic, complemented
175#3109—131no—
176#1632—134no—
177#1622—134no—
178#1558—131no—
179#1491—131no—
180#1490—131no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C22×D13—24no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187Q8×C13—22no—
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—82no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—44no—
214D52—24no—
215D52—22no—
216D52#13714yescomplemented
217C4×D13—44no—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—88no—
220Dic26—44no—
221Dic26—82no—
222C8×C13—42no—
223#1055—24no—
224#1055—42no—
225C2×#137—262no—
226#554—134no—
227#554—262no—
228#554—262no—
229#554—262no—
230#532C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—131no—
232C2×#125—261no—
233C2×C22⋊Q8—262no—
234C2×C22⋊Q8—261no—
235C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4×D4—131no—
237C2×C4×D4—261no—
238C22×C4⋊C4—261no—
239#497—262no—
240#494—132no—
241#492—132no—
242#481—261no—
243#480—21no—
244#477C2×D1312yescomplemented
245#476—132no—
246#460C2×D1312yescomplemented
247#459—132no—
248#448—21no—
249#447—261no—
250#442—262no—
251#440—22no—
252#432—131no—
253#432C2×D1311yescharacteristic
254C4×M16—131no—
255#333—134no—
256Q8⋊C8—134no—
257D4⋊C8—134no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13#45312yes—
264C22×C13C2×#12011yescharacteristic
265C2×D13—24no—
266C2×D13—48no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13C2×#13712yes—
277C4×C13#57512yes—
278Dic13—42no—
279Dic13—44no—
280C2×#41—21no—
281C22×Q8—132no—
282C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
283C22×D4—131no—
284C23×C4—262no—
285C23×C4—261no—
286#137—528no—
287C2×Q16—264no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—264no—
290C2×D8—262no—
291C2×M16—261no—
292C4⋊Q8—132no—
293C4⋊Q8—132no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
297#127C22×D1311yescharacteristic
298#125—264no—
299#125—264no—
300#124—21no—
301C22⋊Q8—268no—
302C22⋊Q8—268no—
303C22⋊Q8—264no—
304C22⋊Q8—264no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C22⋊D1312yes—
310C4×Q8C22×D1312yes—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—132no—
314C4×D4—132no—
315C4×D4—264no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—261no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—264no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—264no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#107—22no—
333#106—262no—
334C4⋊C8—132no—
335C4⋊C8C22×D1312yes—
336#103—22no—
337#102—22no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—261no—
342#97—21no—
343#97—261no—
344#97—261no—
345C4×C8—132no—
346C2×C13—22no—
347C2×C13—161no—
348C2×C13#300411yescharacteristic
349C2×C13#300511yescharacteristic
350C2×C13C2×#45311yescharacteristic
351D13—44no—
352C24—261no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—134no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—524no—
360C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—132no—
366C2×D4—264no—
367C2×D4—261no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—268no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—524no—
377C22×C4—1044no—
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381Q16—528no—
382SD16—44no—
383SD16—528no—
384D8—524no—
385M16—264no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—268no—
396C4⋊C4—268no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—268no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C42C23×D1311yescharacteristic
414C13#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—41no—
416C23—264no—
417C23—262no—
418C23—522no—
419C23—522no—
420C23#8819111yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—524no—
426Q8—1042no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—134no—
432D4—264no—
433D4—262no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—264no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—1048no—
450C2×C4#8819111yescharacteristic
451C2×C4#8819111yescharacteristic
452C2×C4#8819111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—264no—
458C8—522no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—264no—
465C22—528no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22#1171885912yes—
469C22C2×#8819111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—524no—
478C4—522no—
479C4D13×#13712yes—
480C4#1171952712yes—
481C2—22no—
482C2—161no—
483C2—524no—
484C2#1312406811yescharacteristic
485C2#1312407611yescharacteristic
486C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124923C2
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#18525
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719284C2semidirect
2. #13125296C2semidirect
4. #13113969C2semidirect
5. #13113907C2semidirect
6. #13113561C2semidirect
7. #13113283C2semidirect
8. #13113278C2semidirect
9. C13×#3112C2semidirect
25. C13×#477C22semidirect
26. C13×#460C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
32. #11718737C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
174. #3112D13semidirect
216. D52#137semidirect
244. #477C2×D13semidirect
246. #460C2×D13semidirect
414. C13#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
#131252962
#131249232
#131139692
#131139072
#131135612
#131132832
#131132782
C13×#31122
#1852513