Finite Group Databasebeta

← #15838993

Subgroups — #15838993

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124927C211yesmaximal, characteristic
4#13113970C214yesmaximal, complemented
5#13113908C214yesmaximal, complemented
6#13113562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#554—22no—
11C13×#554—22no—
12C13×#554—22no—
13C13×#554C2214yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#125—21no—
16C2×C13×C22⋊Q8—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8—22no—
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13—21no—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C22×C13×C4⋊C4—21no—
22C2×#88196—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11718888—21no—
25#11718878—21no—
26#11718753C2212yescomplemented
27#11718747—22no—
28#11718746C2212yescomplemented
29#11718688C2212yescomplemented
30#11718687—22no—
31#11718682C2212yescomplemented
32#11718676C2212yes—
33#11718675—22no—
34#11718669C2212yes—
35#11718629—21no—
36#11718628—21no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718138C2214yescomplemented
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yes—
43C22×Q8×C13D412yes—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13—22no—
47C23×C4×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C13×#125—24no—
54C13×#125—24no—
55C13×C22⋊Q8—24no—
56C13×C22⋊Q8—28no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C13×C22⋊Q8—28no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C4×D4×C13—24no—
64C4×D4×C13—24no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D412yes—
68C4×D4×C13C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—24no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—24no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—24no—
83#88196—48no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—24no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89C2×#6099—21no—
90#88129—21no—
91#88128C2311yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94#88123C2311yescharacteristic
95#88075—22no—
96#88072—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88049—22no—
100#88049—22no—
101#88048—22no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055C2312yes—
104C4⋊#1055C2312yes—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18525—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13C2×D414yes—
117C2×D4×C13—24no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—28no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—44no—
128C22×C4×C13—84no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—41no—
133#6127—44no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×Dic26—21no—
139C13×C4⋊C4—28no—
140C13×C4⋊C4—28no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—28no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160#6107—48no—
161#6106—48no—
162#6106—44no—
163#6104—44no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168#6099—24no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#554D1311yescharacteristic, complemented
173#3152—131no—
174#3112—131no—
175#3109—131no—
176#1632—134no—
177#1622—134no—
178#1558—131no—
179#1491—131no—
180#1490—131no—
181C23×C13—24no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C22×D13—41no—
187Q8×C13—22no—
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—44no—
191Q8×C13—82no—
192D4×C13—24no—
193D4×C13—22no—
194D4×C13#13714yescomplemented
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13—88no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—82no—
216C2×Dic13—41no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220C4×D13—82no—
221Dic26—42no—
222#1055—24no—
223#1055—42no—
224#1055—42no—
225C2×#137—262no—
226#554—22no—
227#554—22no—
228#554—22no—
229#554C2×D1314yes—
230#532—131no—
231C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
232C2×#125—21no—
233C2×C22⋊Q8—21no—
234C2×C22⋊Q8—22no—
235C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4×D4—21no—
237C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
238C22×C4⋊C4—21no—
239#497—262no—
240#494—132no—
241#492—132no—
242#481—261no—
243#480—261no—
244#477—132no—
245#476—132no—
246#460—132no—
247#459—132no—
248#448—261no—
249#447—261no—
250#442—262no—
251#440—262no—
252#432—131no—
253#432—131no—
254C4×M16—131no—
255#333—134no—
256Q8⋊C8—134no—
257D4⋊C8—134no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—24no—
261C22×C13—48no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13#45312yes—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13C2×#13712yes—
278C4×C13#57512yes—
279Dic13—81no—
280C2×#41—261no—
281C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
282C22×Q8C22⋊D1312yes—
283C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
284C23×C4—22no—
285C23×C4—21no—
286#137—528no—
287C2×Q16—264no—
288C2×SD16—264no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—262no—
291C2×M16—261no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
296C4⋊Q8C22×D1312yes—
297#127—131no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#124—261no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305#121—261no—
306#121—261no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C22⋊D1312yes—
310C4×Q8C22×D1312yes—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317C4×D4C22⋊D1312yes—
318C4×D4C22×D1312yes—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#107—262no—
333#106—262no—
334C4⋊C8—132no—
335C4⋊C8—132no—
336#103—262no—
337#102—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340C22⋊C8—261no—
341C22⋊C8—261no—
342#97—261no—
343#97—261no—
344#97—261no—
345C4×C8—132no—
346C2×C13—22no—
347C2×C13—44no—
348C2×C13#300411yescharacteristic
349C2×C13#300511yescharacteristic
350C2×C13C2×#45311yescharacteristic
351D13—161no—
352C24—21no—
353#41—524no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
360C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381Q16—528no—
382SD16—528no—
383SD16—524no—
384D8—524no—
385M16—264no—
386C2×C8—262no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C42C23×D1311yescharacteristic
414C13#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—521no—
420C23#8820711yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—522no—
427D4—24no—
428D4—22no—
429D4—522no—
430D4—522no—
431D4—522no—
432D4—1042no—
433D4#8819614yescomplemented
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4#8820711yescharacteristic
451C2×C4#8820711yescharacteristic
452C2×C4#8820711yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C8—264no—
457C8—522no—
458C8—522no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—48no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22#1171890212yes—
469C22C2×#8820711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—44no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—1041no—
479C4C2×#8819612yes—
480C4#1171952712yes—
481C2—22no—
482C2—44no—
483C2—2081no—
484C2#1312407011yescharacteristic
485C2#1312407811yescharacteristic
486C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#554C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124927C2
hypercenterC2×#554D13
hypocenterC13#18525
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125293C2semidirect
2. #13124958C2semidirect
4. #13113970C2semidirect
5. #13113908C2semidirect
6. #13113562C2semidirect
7. #13113283C2semidirect
8. #13113279C2semidirect
9. C2×C13×#554C2semidirect
26. #11718753C22semidirect
28. #11718746C22semidirect
29. #11718688C22semidirect
31. #11718682C22semidirect
40. #11718138C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
172. C2×#554D13semidirect
194. D4×C13#137semidirect
414. C13#18525semidirect
433. D4#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252932
#131249582
#131249272
#131139702
#131139082
#131135622
#131132832
#131132792
C2×C13×#5542
#1852513