Finite Group Databasebeta

← #15838997

Subgroups — #15838997

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124928C211yesmaximal, characteristic
5#13113973C214yesmaximal, complemented
6#13113911C214yesmaximal, complemented
7#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×#88163—22no—
13#11719284—22no—
14#11719284—22no—
15#11719284—22no—
16#11719284C2214yes—
17C2×#88150—22no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26#11718888—21no—
27#11718688C2212yescomplemented
28#11718687—22no—
29#11718682C2212yescomplemented
30#11718628—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718504C2212yes—
33#11718503C2212yes—
34#11718396—21no—
35#11718393—21no—
36#11718376—22no—
37#11718372—22no—
38#11718360C2212yescomplemented
39#11718354C2212yescomplemented
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718073C2214yescomplemented
42#11718051C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×#6127—21no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×M16—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13D412yes—
53C4×Q8×C13C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88200—24no—
59#88200—24no—
60C2×#6106—22no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70#88163—48no—
71C2×Dic52—24no—
72C2×D104—22no—
73C2×#6095—24no—
74#88150—28no—
75#88150—28no—
76C4⋊C4×D13—24no—
77C4⋊C4×D13—24no—
78#88129—21no—
79#88128C2311yescharacteristic
80C4×D52—24no—
81C4×D52—24no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52C2312yes—
88#88124—24no—
89#88124—24no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123D412yes—
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2312yes—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98C13×#97—21no—
99C4×C8×C13C2312yes—
100#88075—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88061—22no—
103#88061—22no—
104#88057—22no—
105#88049—22no—
106#88047—22no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043—21no—
109#18525—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—22no—
122#6127—44no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—24no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52C2×D412yes—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—28no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—84no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—44no—
138C2×Dic26C2×D414yes—
139C13×M16—24no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2411yescharacteristic
152#6106—44no—
153#6103—28no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—28no—
167#6101—28no—
168C2×#1055—22no—
169Dic52—48no—
170D104—44no—
171#6095—48no—
172C2×#554—131no—
173#3152—131no—
174#3112—131no—
175#3109—131no—
176#1632—134no—
177#1622—134no—
178#1558—131no—
179#1491D1311yescharacteristic, complemented
180#1490—131no—
181C23×C13#12011yescharacteristic
182C22×D13—24no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—41no—
187Q8×C13—22no—
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—42no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D13—82no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—24no—
210D52—22no—
211D52—42no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214D52#13714yescomplemented
215C4×D13—44no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—88no—
218C4×D13—82no—
219Dic26—44no—
220Dic26—42no—
221Dic26—82no—
222C8×C13—24no—
223C8×C13—42no—
224#1055—42no—
225C2×#137—262no—
226#554—134no—
227#554—262no—
228#554—262no—
229#554—262no—
230#532—131no—
231C2×C4⋊Q8—131no—
232C2×#125—261no—
233C2×C22⋊Q8—262no—
234C2×C22⋊Q8—261no—
235C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4×D4—131no—
237C2×C4×D4—261no—
238C22×C4⋊C4—261no—
239#497—262no—
240#494—132no—
241#492—132no—
242#481—261no—
243#480—261no—
244#477—132no—
245#476—132no—
246#460—132no—
247#459—132no—
248#448—261no—
249#447—261no—
250#442—262no—
251#440—262no—
252#432—131no—
253#432C2×D1311yescharacteristic
254C4×M16C2×D1311yescharacteristic
255#333—134no—
256Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
257D4⋊C8—134no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13#45312yes—
261C22×C13C2×#12011yescharacteristic
262C2×D13—24no—
263C2×D13—48no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13C2×#13712yes—
276C4×C13#57512yes—
277Dic13—42no—
278Dic13—44no—
279Dic13—81no—
280C2×#41—261no—
281C22×Q8—132no—
282C22×Q8D5211yescharacteristic
283C22×D4—131no—
284C23×C4—262no—
285C23×C4—261no—
286#137—528no—
287C2×Q16—264no—
288C2×SD16—264no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—262no—
291C2×M16—21no—
292C4⋊Q8—132no—
293C4⋊Q8—132no—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8—261no—
297#127—131no—
298#125—264no—
299#125—264no—
300#124—261no—
301C22⋊Q8—268no—
302C22⋊Q8—268no—
303C22⋊Q8—264no—
304C22⋊Q8—264no—
305#121—261no—
306#121—261no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8D5212yes—
310C4×Q8C22×D1312yes—
311C4×D4—132no—
312C4×D4—132no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—264no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—261no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—264no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—264no—
327C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#107—262no—
333#106—262no—
334C4⋊C8—132no—
335C4⋊C8C22×D1312yes—
336#103—262no—
337#102—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—261no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—261no—
345C4×C8C22×D1312yes—
346C2×C13—22no—
347C2×C13#300411yescharacteristic
348C2×C13#300511yescharacteristic
349C2×C13C2×#45311yescharacteristic
350D13—44no—
351D13—161no—
352C24—261no—
353#41—524no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—134no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—524no—
360C2×Q8C2×D5212yes—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—264no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—521no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—268no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—524no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—1044no—
378C22×C4C2×D5211yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381Q16—528no—
382SD16—528no—
383SD16—524no—
384D8—524no—
385M16—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—132no—
393C4⋊C4—268no—
394C4⋊C4—268no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4C2×D5212yes—
403C22⋊C4—268no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42C2×D5211yescharacteristic
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C42C23×D1311yescharacteristic
414C13#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—264no—
416C23—262no—
417C23—522no—
418C23—522no—
419C23—521no—
420C23#8813611yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—42no—
424Q8—524no—
425Q8—522no—
426Q8—1042no—
427D4—134no—
428D4—264no—
429D4—262no—
430D4—522no—
431D4—522no—
432D4—522no—
433D4—1042no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—264no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4—1048no—
450C2×C4#8813611yescharacteristic
451C2×C4#8813611yescharacteristic
452C2×C4#8813611yescharacteristic
453C2×C4C22×D5211yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—42no—
458C8—522no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—264no—
462C22—528no—
463C22—522no—
464C22—522no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22#1171848312yes—
469C22C2×#8813611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—524no—
477C4—522no—
478C4—1041no—
479C4#1171945312yes—
480C4D13×#13712yes—
481C2—22no—
482C2—524no—
483C2—2081no—
484C2#1312407211yescharacteristic
485C2#1312408111yescharacteristic
486C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124928C2
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18525
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719284C2semidirect
2. #13125295C2semidirect
3. #13124958C2semidirect
5. #13113973C2semidirect
6. #13113911C2semidirect
7. #13113561C2semidirect
8. #13113280C2semidirect
9. C13×#1491C2semidirect
27. #11718688C22semidirect
29. #11718682C22semidirect
38. #11718360C22semidirect
39. #11718354C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
41. #11718073C22semidirect
179. #1491D13semidirect
214. D52#137semidirect
256. Q8⋊C8C2×D13semidirect
414. C13#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
#131252952
#131249582
#131249282
#131139732
#131139112
#131135612
#131132802
C13×#14912
#1852513