Finite Group Databasebeta

← #15838998

Subgroups — #15838998

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125287C211yesmaximal, characteristic
3#13124957C212yesmaximal, complemented
4#13113959C212yesmaximal, complemented
5#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113894C212yesmaximal, complemented
8#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113281C212yesmaximal, complemented
11C13×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559C2211yescharacteristic
13C2×#88165—22no—
14#11719421C2211yescharacteristic
15D13×#127C2211yescharacteristic
16#11719418C2211yescharacteristic
17#11719386—22no—
18D13×#124—22no—
19#11719369—22no—
20D13×#123—22no—
21#11719290C2212yes—
22C4×Q8×D13C2212yes—
23#11719264—22no—
24C4×D4×D13—22no—
25C13×#493C2211yescharacteristic
26C13×#460C2212yescomplemented
27#11718831—22no—
28#11718825—22no—
29#11718815—22no—
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718736C2212yescomplemented
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718682C2212yescomplemented
34#11718511C2212yescomplemented
35#11718496C2212yes—
36#11718435—22no—
37#11718418—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic
39C4×#6094C2211yescharacteristic
40C13×#331C2211yescharacteristic
41C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42#11718136C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718077C2212yes—
45#11718076C2212yescomplemented
46#11718048C2212yescomplemented
47C2×Q8×D13D412yes—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13D412yes—
51C22×C4×D13—22no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—22no—
57C13×#123—22no—
58C4×Q8×C13C2312yes—
59C4×D4×C13—22no—
60#88201—22no—
61Q8×Dic13D412yes—
62#88194—22no—
63#88194D412yes—
64#88192—22no—
65#88190—22no—
66#88190—21no—
67#88189—22no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6105—22no—
72C2×#6104—22no—
73#88183—22no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75#88165—48no—
76C2×#6095—22no—
77C2×#6094—21no—
78#88148—24no—
79#88147—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13D412yes—
82#88141—22no—
83#88141D412yes—
84#88140—22no—
85#88139—24no—
86#88139—24no—
87#88137—24no—
88#88135—24no—
89C22⋊C4×D13—24no—
90C22⋊C4×D13—22no—
91#88129—22no—
92#88128C2311yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C42×D13—22no—
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26C2312yes—
99C13×C4⋊C8C2312yes—
100C13×#102—22no—
101C4×C8×C13C2311yescharacteristic
102#88075—22no—
103#88072—22no—
104#88060—22no—
105#88058—22no—
106#88056—22no—
107#88055—22no—
108#88055—21no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18526—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—22no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—41no—
125Q8×D13—42no—
126Q8×D13—42no—
127#6129—44no—
128D4×D13—44no—
129D4×D13—44no—
130D4×D13—44no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—84no—
137C2×C4×D13C2×D412yes—
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C13×SD16—44no—
143C13×D8—44no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—42no—
155#6105—44no—
156#6105—44no—
157#6104—44no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13C2×D412yes—
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—22no—
174#6095—44no—
175#6094—24no—
176C2×#559—131no—
177#3151—131no—
178#3112—132no—
179#1630—131no—
180#1630—132no—
181#1630—131no—
182#1620—131no—
183#1620—132no—
184#1620D1311yescharacteristic, complemented
185#1555—131no—
186#1491—132no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—41no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—48no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13#12011yescharacteristic
193Q8×C13—22no—
194Q8×C13—22no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D412yes—
206C22⋊D13—48no—
207C22⋊D13—82no—
208C22⋊D13—82no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—82no—
213C2×Dic13—82no—
214C2×Dic13#12012yes—
215C2×Dic13#12011yescharacteristic
216D52—42no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—84no—
225Dic26—22no—
226Dic26—22no—
227Dic26—44no—
228Dic26—42no—
229C8×C13—22no—
230C8×C13—42no—
231#1055—22no—
232#1055—42no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
234#559—131no—
235#559—132no—
236#559—262no—
237#559—262no—
238#559—262no—
239#559C2×D1311yescharacteristic
240#532—131no—
241C2×#127—131no—
242C2×#124—262no—
243C2×#123—262no—
244C2×C4×Q8—132no—
245C2×C4×D4—262no—
246#496—262no—
247#493—131no—
248#493C2×D1311yescharacteristic
249#492—131no—
250#492—131no—
251#480—262no—
252#477—132no—
253#477—132no—
254#460—132no—
255#460C2×D1312yescomplemented
256#448—262no—
257#440—262no—
258#440—262no—
259#432—132no—
260C4×M16—131no—
261#331—131no—
262#331—132no—
263#331C2×D1311yescharacteristic
264Q8⋊C8—132no—
265Q8⋊C8—132no—
266Q8⋊C8—132no—
267Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
268C22×C13—44no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C2×D13—22no—
274C2×D13—44no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—88no—
277C2×D13#45312yes—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13#57512yes—
282C4×C13#57512yes—
283Dic13—22no—
284Dic13—21no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—81no—
288C2×#41—261no—
289C22×Q8—132no—
290C22×D4—132no—
291C22×D4—262no—
292C23×C4—262no—
293AGL(1,ℤ/8)—528no—
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—262no—
296C2×SD16—262no—
297C2×SD16—262no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—262no—
300C2×M16—261no—
301C4⋊Q8—131no—
302#127—132no—
303#127—131no—
304#127—262no—
305#127C22×D1311yescharacteristic
306#127C22×D1311yescharacteristic
307#124—22no—
308#124—262no—
309#124—261no—
310#124—264no—
311#124—264no—
312#124—262no—
313#124—262no—
314#123—22no—
315#123—264no—
316#123—262no—
317#123—264no—
318#123—262no—
319#123—262no—
320#121—262no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—132no—
323C4×Q8—132no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8C22×D1312yes—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—264no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—264no—
333C4×D4—262no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—264no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—262no—
340#107—262no—
341#107—262no—
342C4⋊C8—132no—
343C4⋊C8C22×D1312yes—
344#103—262no—
345#103—262no—
346#102—22no—
347#102—262no—
348C22⋊C8—262no—
349#97—261no—
350#97—262no—
351C4×C8—131no—
352C4×C8C22×D1311yescharacteristic
353C2×C13—82no—
354C2×C13—161no—
355C2×C13#300512yes—
356C2×C13C2×#45311yescharacteristic
357D13—22no—
358D13—82no—
359C24—262no—
360#41—524no—
361C2×Q8—132no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—522no—
365C2×Q8—522no—
366C2×Q8D4×D1312yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—264no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—524no—
375C2×D4—524no—
376C2×D4—524no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4D4×D1312yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—264no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—1044no—
388SD16—44no—
389SD16—524no—
390SD16—524no—
391SD16—524no—
392D8—44no—
393D8—524no—
394M16—264no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—261no—
398C2×C8—262no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4D4×D1312yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—264no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—522no—
415C42—22no—
416C42—132no—
417C42—131no—
418C42—262no—
419C42—262no—
420C42—262no—
421C42C23×D1311yescharacteristic
422C13#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—131no—
426C23—262no—
427C23—524no—
428C23—528no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—262no—
432Q8—262no—
433Q8—522no—
434Q8—524no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—522no—
442D4—528no—
443D4—522no—
444D4—522no—
445D4—1042no—
446D4—1042no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—132no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—1044no—
461C2×C4—1042no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1312yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—262no—
468C8—522no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—132no—
474C22—262no—
475C22—522no—
476C22—524no—
477C22—1048no—
478C22D13×#12011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—261no—
483C4—262no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4—1041no—
487C4#1171947312yes—
488C4#1171947812yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—262no—
492C2—1042no—
493C2#1312407412yes—
494C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1620C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125287C2
hypercenter#1620D13
hypocenterC13#18526
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#559C2semidirect
3. #13124957C2semidirect
4. #13113959C2semidirect
5. #13113958C2semidirect
6. #13113957C2semidirect
7. #13113894C2semidirect
8. #13113893C2semidirect
9. #13113548C2semidirect
10. #13113281C2semidirect
11. C13×#1620C2semidirect
26. C13×#460C22semidirect
31. #11718736C22semidirect
33. #11718682C22semidirect
34. #11718511C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
43. Q8⋊#1055C22semidirect
45. #11718076C22semidirect
46. #11718048C22semidirect
184. #1620D13semidirect
255. #460C2×D13semidirect
267. Q8⋊C8C2×D13semidirect
422. C13#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5592
#131252872
#131249572
#131139592
#131139582
#131139572
#131138942
#131138932
#131135482
#131132812
C13×#16202
#1852613